計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章完整課件(文件)
【正文】 0202?2? 2221222 ??????????? ??nxyne iii ??0 4 2 0 1 4 2 5 0 0 0/1 3 4 0 2? 22? 1 ???? ? ixS ?? 4 2 5 0 0 010/5 3 6 5 0 0 0 01 3 4 0 2? 222? 0 ????? ?? ii xnXS ??t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為： 4 2 7 1?11 ??? ?? St 0?00 ????? ?? St 給定顯著性水平 ?=，查 t分布表得臨界值 t (8)= |t1|，說(shuō)明 家庭可支配收入在 95%的置信度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量； |t2|,表明在 95%的置信度下 ， 無(wú)法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè) 。 三、參數(shù)的置信區(qū)間 ?????? ?????? 1)??(P 如 果 存 在 這 樣 一 個(gè) 區(qū) 間 ， 稱之為 置信區(qū)間（ confidence interval） ； 1?稱為 置信系數(shù) （ 置信度 ）（ confidence coefficient） ， ?稱為 顯著性水平 （ level of significance ） ； 置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為 置 信 限（ confidence limit） 或 臨界值 （ critical values） 。 167。 對(duì) 總體回歸模型 Y=?0+?1X+?，當(dāng) X=X0時(shí) ??? ??? 0100 XY于是 0100100100 )()()( XEXXEYE ???????? ????????0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ?????? 二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 總體均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 由于 0100 ??? XY ?? ??),(~? 2211 ?ixN ??? ),(~? 22200 ??? ??iixnXN于是 0101000 )?()?()?( XEXEYE ???? ????)?()?,?(2)?()?( 12021000 ???? V arXC ovXV arYV ar ???可以證明 ???2210 /)?,?( ixXC o v ???因此 ???? ??? 222022022202)?(iiiixXxXXxnXYV a r ??????????? ????? ?? 202122222 XXXXn XnXx ii?))(( 20222XXn xx ii??? ??? ))(1( 2202 ????ixXXn?故 )))(1(,(~? 2 2020210 ? ???ixXXnXNY ???)2(~)(?0?0100 ???? ntSXYtY?? ))(1(? 2 202?0 ????iY xXXnS ?其中 于是，在 1?的置信度下， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(? YY StYXYEStY ?????? ??總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間 由 Y0=?0+?1X0+? 知 : ),(~ 20210 ??? XNY ?于是 )))(11(,0(~?220200 ?????ixXXnNYY ?)2(~?00?00 ????ntS YYtYY式中 : ))(11(? 2202?00 ??????iYY xXXnS ?從而在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0?? YYYY StYYStY ?? ?????? ??在上述 收入 消費(fèi)支出 例中，得到的樣本回歸函數(shù)為 ii XY 7 7 7 0 3? ??? 則在 X0=1000處， ?0 = –+ 1000= )21501000(10 113402)?( 20 ??????? ???YVa r而 )?( 0 ?YS 因此， 總體均值 E(Y|X=1000)的 95%的置信區(qū)間為： ? E(Y|X=1000) +? 或 （ , ） 同樣地，對(duì)于 Y在 X=1000的 個(gè)體值 ，其 95%的置信區(qū)間為： ?Yx=1000 + ? 或 (, ) ? 總體回歸函數(shù)的 置信帶（域） （ confidence band） ? 個(gè)體的 置信帶（域） 對(duì)于 Y的總體均值 E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測(cè)區(qū)間 （ 置信區(qū)間 ） : （ 1） 樣本容量 n越大 ， 預(yù)測(cè)精度越高 ， 反之預(yù)測(cè)精度越低； （ 2） 樣本容量一定時(shí) ， 置信帶的寬度當(dāng)在 X均值處最小 ， 其附近進(jìn)行預(yù)測(cè) （ 插值預(yù)測(cè) ）精度越大； X越遠(yuǎn)離其均值 ， 置信帶越寬 ，預(yù)測(cè)可信度下降 。 該兩組數(shù)據(jù)是 1978~2021年的 時(shí)間序列數(shù)據(jù)（ time series data） ； 建立模型 擬建立如下一元回歸模型 ?? ??? G D P PCC O N S P采用 Eviews軟件 進(jìn)行回歸分析的結(jié)果見(jiàn)下表 前述 收入 消費(fèi)支出例 中的數(shù)據(jù)是 截面數(shù)據(jù)（ crosssectional data）。 能把表 抽出的一個(gè)樣本嗎？ 可決系數(shù) R2，考察被解釋變量 Y的變化中可由解釋變量 X的變化 “ 解釋 ” 的部分。 。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作回歸，即使兩個(gè)變量間沒(méi)有任何的實(shí)際聯(lián)系，也往往會(huì)得到較高的可決系數(shù)，尤其對(duì)于 具有相同變化趨勢(shì)（同時(shí)上升或下降）的變量 ，更是如此。 2021年人均居民消費(fèi)的 預(yù)測(cè)區(qū)間 人均 GDP的 樣本均值 與 樣本方差 ： E(GDPP)= Var(GDPP)== 在 95%的置信度下， E(CONSP2021)的預(yù)測(cè)區(qū)間 為： ) 6 4 4 1 0)123( )(231(223 3 2 4 2?? ?????? =? 或： （ ,） 同樣地，在 95%的置信度下， CONSP2021的預(yù)測(cè)區(qū)間 為： ) 6 4 4 1 0)123( ) 8 2 0 3 3(2311(223 3 2 4 7 5 8 2?? ??????? =? 或 （ , ） 二、時(shí)間序列問(wèn)題 上述實(shí)例表明，時(shí)間序列完全可以進(jìn)行類似于截面數(shù)據(jù)的回歸分析。 案例：時(shí)間序列問(wèn)題 一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型 二、時(shí)間序列問(wèn)題 一、中國(guó)居民人均消費(fèi)模型 例 考察中國(guó)居民收入與消費(fèi)支出的關(guān)系 。 注意： 嚴(yán)格地說(shuō)，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。表示為： P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 21即 P t s ti ii(?)?? ? ? ? ? ?? ?? ? ??2 21P t s t si i ii i( ? ? )? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 21于是得到 :(1?)的置信度下 , ?i的置信區(qū)間是 ( ? , ? )? ?? ?? ?? ?i it s t si i? ? ? ?2 2 在上述 收入 消費(fèi)支出 例中，如果給定 ? =，查表得： 3 5 )8()2( 0 0 2??? tnt ?由于 0 ??S ??S于是， ? ?0的置信區(qū)間分別為： （ ,) （ ,） 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的 “ 接近 ” 程度，因此置信區(qū)間越小越好。 要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“ 近似 ” 地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過(guò)構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來(lái)考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。這就需要進(jìn)行 變量的顯著性檢驗(yàn)。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第 3章中進(jìn)行。 在給定樣本中， TSS不變， 如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度 ：回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS T S SR S ST S SE S SR ??? 1記 2可決系數(shù) R2統(tǒng)計(jì)量 稱 R2 為 （樣本） 可決系數(shù) /判定系數(shù) （ coefficient of determination)。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ： 對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。
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