【正文】 函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。 注意： 這里 PRF可能永遠無法知道。 為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。 注意： 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè)或 高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 方程組（ *）稱為 正規(guī)方程組 （ normal equations） 。 （ **） 注意： 在計量經(jīng)濟學(xué)中，往往以小寫字母表示對均值的離差。 那么 Yi服從如下的正態(tài)分布： ),??(~ 210 ??? ii XNY ?于是， Y的概率函數(shù)為 2102 )??(2121)( ii XYi eYP????????? （ i=1,2,…n ） 假如模型的參數(shù)估計量已經(jīng)求得，為 因為 Yi是相互獨立的，所以的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率，也即 或然函數(shù) (likelihood function)為： ),(),?,?( 21210 nYYYPL ???????21022)??(21)2(1 iinXYne?????????? 將該或然函數(shù)極大化 ， 即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計量 。 、最小二乘估計量的性質(zhì) 當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。 擁有這類性質(zhì)的估計量稱為 最佳線性無偏估計量 （ best liner unbiased estimator, BLUE）。 ???????????)/l i m ()/l i m ()l i m ()l i m ()l i m ()?l i m (212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii???????1110),( ???? ?????XC o v 五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計 1 、參數(shù)估計量 0?? 和 1?? 的概率分布 ),(~? 2211 ?ixN ??? ),(~? 22200 ??? ??iixnXN?? 22? /1 ix?? ????222?0iixnX?? ? 隨機誤差項 ?的方差 ?2的估計 由于隨機項 ?i不可觀測，只能從 ?i的估計 ——殘差 ei出發(fā)，對總體方差進行估計。 在隨機誤差項 ? 的方差 ? 2 估計出后，參數(shù) 0??和 1?? 的 方差 和 標準差 的估計量分別是： 1?? 的樣本方差： ??222??1ixS ?? 1?? 的樣本標準差： ??2??1ixS ?? 0?? 的樣本方差： ???2222??0iixnXS ?? 0?? 的樣本標準差： ???22??0iixnXS ?? 167。 ? 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗 、變量的 顯著性檢驗及參數(shù)的 區(qū)間估計 。 對于所有樣本點，則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和 ,可以證明 ： 記 ? ? ??? 22 )( YYyT S Sii總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的觀測值圍繞其均值的 總離差 (total variation)可分解為兩部分： 一部分來自回歸線 (ESS)，另一部分則來自隨機勢力 (RSS)。它也是隨著抽樣的不同而不同。 在 一元線性模型 中，就是要判斷 X是否對 Y具有顯著的線性性影響。 假設(shè)檢驗 ? 所謂 假設(shè)檢驗 ， 就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè) 。 假設(shè)檢驗 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 一元線性模型中 ， ?i (i=1， 2） 的置信區(qū)間 : 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道： )2(~????? ntstiii??? 意味著，如果給定置信度（ 1?） ，從分布表中查得自由度為 (n2)的臨界值，那么 t值處在(t?/2, t?/2)的概率是 (1? )。 一元線性回歸分析的預(yù)測問題 一、 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)或個值 Y0的一個無偏估計 二、總體條件均值與個值預(yù)測值的置信區(qū)間 對于一元線性回歸模型 ii XY 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測值 ?0 ，可以此作為其 條件均值 E(Y|X=X0)或 個別值 Y0的一個近似估計。 167。 表 2 . 5 . 2 中國居民人均消費支出對人均 G D P 的回歸（ 1 9 7 8 ~ 2 0 0 0 ） L S / / De p e n d e n t V a r i a b le is C ON S P S a m p le : 1 9 7 8 2 0 0 0 I n c l u d e d o b s e r v a t io n s : 2 3 V a r i a b le C o e f f i c ie n t S t d . E r r o r t S t a ti s ti c P r o b . C 2 0 1 . 1 0 7 1 1 4 . 8 8 5 1 4 1 3 . 5 1 0 6 0 0 . 0 0 0 0 GD P P 1 0 . 3 8 6 1 8 7 0 . 0 0 7 2 2 2 5 3 . 4 7 1 8 2 0 . 0 0 0 0 R s q u a r e d 0 . 9 9 2 7 0 9 M e a n d e p e n d e n t v a r 9 0 5 . 3 3 3 1 Ad j u s t e d R s q u a r e d 0 . 9 9 2 3 6 2 S . D. d e p e n d e n t v a r 3 8 0 . 6 4 2 8 S . E . o f r e g r e s s i o n 3 3 . 2 6 7 1 1 Ak a i k e i n f o c r it e r i o n 7 . 0 9 2 0 7 9 S u m s q u a r e d r e s i d 2 3 2 4 0 . 7 1 S c h wa r z c r it e r i o n 7 . 1 9 0 8 1 8 L o g li k e l ih o o d 1 1 2 . 1 9 4 5 F s t a t is t i c 2 8 5 9 . 2 3 5 Du r b i n W a t s o n s t a t 0 . 5 5 0 2 8 8 P r o b ( F s t a t is ti c ) 0 . 0 0 0 0 0 0 一般可寫出如下回歸分析結(jié)果： () () R2= F= DW= 模型檢驗 R2= T值 ： C： ， GDPP： 臨界值 : (21)= 斜率項： 01，符合 絕對收入假說 預(yù)測 2021年： GDPP=（元）（ 90年不變價） 點估計： CONSP2021= + ? = （元） 2021年 實測 的 CONSP（ 1990年價） :， 相對誤差 : %。 這里 “ 解釋 ” 能否換為 “ 引起 ” ? 第二，關(guān)于 “ 偽回歸問題 ” （ spurious regression proble