計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章完整課件-文庫吧資料
2024-10-25 05:27本頁面
【正文】 ?? ?? ii xnXS ??t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為： 4 2 7 1?11 ??? ?? St 0?00 ????? ?? St 給定顯著性水平 ?=，查 t分布表得臨界值 t (8)= |t1|，說明 家庭可支配收入在 95%的置信度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量； |t2|,表明在 95%的置信度下 ， 無法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè) 。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。 計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中 ，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。這就需要進(jìn)行 變量的顯著性檢驗(yàn)。 、變量的顯著性檢驗(yàn) 回歸分析 是要判斷 解釋變量 X是否是 被解釋變量 Y的一個(gè)顯著性的影響因素。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第 3章中進(jìn)行。 在實(shí)際計(jì)算可決系數(shù)時(shí)，在 1?? 已經(jīng)估計(jì)出后 ： ????????? ?? 22212 ?iiyxR ? 在例 收入 消費(fèi)支出 例中， 5 9 0 0 2 07 4 2 5 0 0 0)(?222212 ??????iiyxR ? 注：可決系數(shù) 是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。 在給定樣本中， TSS不變， 如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度 ：回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS T S SR S ST S SE S SR ??? 1記 2可決系數(shù) R2統(tǒng)計(jì)量 稱 R2 為 （樣本） 可決系數(shù) /判定系數(shù) （ coefficient of determination)。 可認(rèn)為， “離差” 全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ： 對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。 ? 那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 。 一元線性回歸模型的 擬合優(yōu)度 檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ? 回歸分析 是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。 在 最大或然估計(jì)法 中 ， 因此 ， ?2的最大或然估計(jì)量不具無偏性 ，但卻具有一致性 。 ?2又稱為 總體方差 。 ( 1 ) 先 求 0?? 與 1?? 的 方 差 ? ?? ????? )v a r ()v a r ()v a r ()?v a r ( 21021 iiiiiii kXkYk ??????? ? ??????????22222iiixxx ??? ?? ?????? 221020 )/1()v a r ()v a r ()?v a r ( ????? iiiiii kXnXwYw22222222 21121 ?? ????????????????????????????? ????????? ? ???iiiii xxXkXnnkXkXnn22222222221??? ????? ??????????? ??iiiii xnXxnXnxxXn（ 2）證明最小方差性 假設(shè) *1?? 是其他估計(jì)方法得到的關(guān)于 ? 1 的線性無偏估計(jì)量： ?? iiYc*1??其中 ， ci=ki+di， di為不全為零的常數(shù) 則容易證明 )?v a r ()?v a r ( 1*1 ?? ?同理， 可 證 明 ? 0 的 最 小 二 乘 估 計(jì) 量 0?? 具 有 最 的 小 方 差 普通最小二乘估計(jì)量 （ ordinary least Squares Estimators）稱為 最佳線性無偏估計(jì)量 （ best linear unbiased estimator, BLUE） 由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè) “ 好 ” 的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性 。 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本 或 漸近性質(zhì) ： 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量 。 這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的 小樣本性質(zhì)。 一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性： （ 1）線性性 ，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； （ 2）無偏性 ，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； （ 3）有效性 ，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。 表 2 . 2 . 1 參數(shù)估計(jì)的計(jì)算表 iX iY ix iy iiyx 2ix 2iy 2iX 2iY 1 800 594 1350 973 1314090 1822500 947508 640000 352836 2 1100 638 1050 929 975870 1102500 863784 1210000 407044 3 1400 1122 750 445 334050 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155 450 412 185580 202500 170074 2890000 1334025 5 2021 1408 1 50 159 23910 22500 25408 4000000 1982464 6 2300 1595 150 28 4140 22500 762 5290000 2544025 7 2600 1969 450 402 180720 202500 161283 6760000 3876961 8 2900 2078 750 511 382950 562500 260712 8410000 4318084 9 3200 2585 1050 1018 1068480 1102500 1035510 10240000 6682225 10 3500 2530 1350 963 1299510 1822500 926599 12250000 6400900 求和 21500 15674 5769300 7425000 4590020 53650000 29157448 平均 2150 1567 21 ??? ??iiixyx?1 7 0 32 1 5 07 7 5 6 7?? 00 ??????? XY ??因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為： ii XY ???167。 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對數(shù)的極大化是等價(jià)的 ， 所以 ， 取對數(shù)或然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL????? ???????解得模型的參數(shù)估計(jì)量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX?? 可見 ， 在滿足一系列基本假設(shè)的情況下 ，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大或然估計(jì)量 與 普通最小二乘估計(jì)量 是相同的 。 在滿足基本假設(shè)條件下，對一元線性回歸模型： iii XY ??? ??? 10 隨機(jī)抽取 n組樣本觀測值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）。 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 最大或然法 (Maximum Likelihood,簡稱 ML)，也稱 最大似然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 順便指出 ，記 YYyii ?? ??則有 ?????????iniiieXXeXXy111010)(?)??()??(??????可得 ii xy 1?? ??（ **） 式也稱為 樣本回歸函數(shù) 的 離差形式 。 記 ? ?2222 1)( ??? ? ????iiii XnXXXx? ? ? ? ?????? iiiiiiii YXnYXYYXXyx 1))((上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成： ??????????XYxyxiii1021??????稱為 OLS估計(jì)量的 離差形式 （ deviation form）。 假設(shè) 6也被稱為模型沒有 設(shè)定偏誤 （ specification error） 二、
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