【正文】 這里 “ 解釋 ” 能否換為 “ 引起 ” ? 第二，關(guān)于 “ 偽回歸問題 ” （ spurious regression problem）。 167。 一元線性模型中 ， ?i (i=1， 2） 的置信區(qū)間 : 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道： )2(~????? ntstiii??? 意味著，如果給定置信度（ 1?） ，從分布表中查得自由度為 (n2)的臨界值，那么 t值處在(t?/2, t?/2)的概率是 (1? )。 假設(shè)檢驗 ? 所謂 假設(shè)檢驗 ， 就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè) 。它也是隨著抽樣的不同而不同。 ? 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗 、變量的 顯著性檢驗及參數(shù)的 區(qū)間估計 。 ???????????)/l i m ()/l i m ()l i m ()l i m ()l i m ()?l i m (212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii???????1110),( ???? ?????XC o v 五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計 1 、參數(shù)估計量 0?? 和 1?? 的概率分布 ),(~? 2211 ?ixN ??? ),(~? 22200 ??? ??iixnXN?? 22? /1 ix?? ????222?0iixnX?? ? 隨機誤差項 ?的方差 ?2的估計 由于隨機項 ?i不可觀測，只能從 ?i的估計 ——殘差 ei出發(fā)，對總體方差進行估計。 、最小二乘估計量的性質(zhì) 當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。 （ **） 注意： 在計量經(jīng)濟學(xué)中，往往以小寫字母表示對均值的離差。 注意： 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè)或 高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 注意： 這里 PRF可能永遠無法知道。 產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因： 1）理論的含糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺； 3）節(jié)省原則。 但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。 0 500 1000 1500 2021 2500 3000 3500 500 1000 1500 2021 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入 X（元） 每 月 消 費 支 出 Y （元） ? 概念： 在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的期望軌跡稱為 總體回歸線 （ population regression line），或更一般地稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve）。 相關(guān)分析 對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的。 回歸分析概述 （ 1） 確定性關(guān)系 或 函數(shù)關(guān)系 ： 研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系 。 二、總體回歸函數(shù) 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入與消費支出統(tǒng)計表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 28 60 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1 1 2 2 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1 1 5 5 1331 1562 1749 2021 2299 2640 1 1 8 8 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 187 0 2 1 1 2 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費 支 出 Y （元） 2021 共計 2420 4950 1 1 4 9 5 1 6 4 4 5 1 9 3 0 5 2 3 8 7 0 2 5 0 2 5 2 1 4 5 0 2 1 2 8 5 1 5 5 1 0 （ 1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平 X，不同家庭的消費支出不完全相同； （ 2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平 X的消費支出 Y的分布是確定的，即以 X的給定值為條件的Y的 條件分布 （ Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800） =1/4。 其中， ?0， ?1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）。 （ 2）其他 隨機 或 非確定性 （ nonsystematic)部分 ?i。 這里將 樣本回歸線 看成 總體回歸線 的近似替代 則 注意： 樣本回歸函數(shù)的隨機形式 /樣本回歸模型 ： 同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式： iiiii eXYY ????? 10 ???? ???式中， ie 稱為 （樣本）殘差 （或 剩余 ） 項 （ r e s i du a l ），代表了其他影響 iY 的隨機因素的集合，可看成是 i? 的估計量 i?? 。 注： 實際這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。 記 ? ?2222 1)( ??? ? ????iiii XnXXXx? ? ? ? ?????? iiiiiiii YXnYXYYXXyx 1))((上述參數(shù)估計量可以寫成： ??????????XYxyxiii1021??????稱為 OLS估計量的 離差形式 （ deviation form）。 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對數(shù)的極大化是等價的 ， 所以 ， 取對數(shù)或然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL????? ???????解得模型的參數(shù)估計量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX?? 可見 ， 在滿足一系列基本假設(shè)的情況下 ，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大或然估計量 與 普通最小二乘估計量 是相同的 。 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時，需進一步考察估計量的大樣本 或 漸近性質(zhì) ： 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量 。 一元線性回歸模型的 擬合優(yōu)度 檢驗 一、擬合優(yōu)度檢驗 ? 回歸分析 是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。 在給定樣本中， TSS不變， 如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度 ：回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS T S SR S ST S SE S SR ??? 1記 2可決系數(shù) R2統(tǒng)計量 稱 R2 為 （樣本） 可決系數(shù) /判定系數(shù) （ coefficient of determination)。這就需要進行 變量的顯著性檢驗。 要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上可以“ 近似 ” 地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來考察它以多大