【正文】 年份 收益率 偏差平方 1 10% （ 10%10%） 2 2 20% （ 20%10%） 2 3 15% （ 15%10%） 2 4 5% （ 5%10%） 2 [答疑編號 11020504] 【答案】 ＝ 必要收益率 =無風險收益率 +風險收益率 R=Rf+bV R=Rf+β （ RmRf） 。 【本章總結】 ： 狀態(tài) 概率 收益率 好 20% 中 10% 差 5% 要求：計算該項目的預期收益率和收益率的方差。 提示：此問涉及第三章的內容 。 （ 4）已知按 3:5:2的比例購買 A、 B、 D三種股票，所形成的 A、 B、 D投資組合的 β 系數(shù)為 ，該組合的必要收益率為 %；如果不考慮風險大小，請在 A、 B、 C和 A、 B、 D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。 （ 3）計算 A、 B、 C投資組合的 β 系數(shù)和必要收益率。 （ 2）計算 B股票價值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。 [答疑編號 11020501] 【答案】 （ 1） A=100+60+10=57 （ 2） B=（ 200140） 2+ （ 100140） 2+ （ 0140） 20=2400 或者： B=（ 140% ） 2= （ 3） C== （ 4） D=100%=% 【例】（ 2020年考題）已知：現(xiàn)行國庫券的利率為 5%，證券市場組合平均收益率為 15%，市 場上 A、 B、 C、 D四種股票的 β 系數(shù)分別為 、 、 ； B、 C、 D股票的必要收益率分別為 %、 23%和 %。 【例 對于不同的資產(chǎn)來說，純粹利率 Rf﹡ 每個風險因素的預期收益率 λ i都是相同，不同資產(chǎn)之所以有不同的預期收益，只是因為不同資產(chǎn)對同一風險因素的響應程度不同。所不同的是， APT認為資產(chǎn)的預期收益率并不是只受單一風險的影響，而是受若干個相互獨立的風險因素如通貨膨脹率、利率、石油價格、國民經(jīng)濟的增長指標等的影響，是一個多因素的模型。這些假設包括：市場是均衡的、市場不存在摩擦；市場參與者都是理性的、不存在交易費用、稅收不影響資產(chǎn)的選擇和交易等。到目前為止， CAPM和 SML是對現(xiàn)實中風險與收益關系的最為貼切的表述。 市場組合 β 系數(shù)為 市場組合與自身的相關系數(shù)為 無風險資產(chǎn)報酬率的標準差和β 系數(shù)均為 0、無風險資產(chǎn)報酬率與市場組合報酬率不相關，因此相關系數(shù)為 0。 ＝ RF＋ （ Rm－ RF） ＝ RF＋ （ Rm－ RF） 解得： Rm＝ ， RF＝ 利用資本資產(chǎn)定價模型和 β 系數(shù)的定義公式可以分別推算出 C股票的 β 系數(shù)和 C股票的標準差。 根據(jù)已知資料和 β 系數(shù)的定義公式，可以推算 A股票的標準差和 B股票與市場組合的相關系數(shù)。 證券名稱 必要報酬率 標準差 與市場組合的相 關系數(shù) β 值 無風險資產(chǎn) ？ ？ ？ ？ 市場組合 ？ ？ ？ A股票 ？ B股票 ？ C股票 ？ ？ [答疑編號 11020406] 【答案】 證券名稱 必要報酬率 標準差 與市場組合的相 關系數(shù) β 值 無風險資產(chǎn) 0 0 0 市場組合 1 1 A股票 B股票 C股票 【解析】 本題主要考查 β 系數(shù)計算公式 和資本資產(chǎn)定價模型計算公式 E（ Ri） ＝ RF＋ β i（ Rm－ RF）。 計算題】假設資本資產(chǎn)定價模型成立，表中的數(shù)字是相互關聯(lián)的。 ＝ %＝ （ 3） ① 首先計算甲乙兩項目的 β 系數(shù)： 由資本資產(chǎn)定價模型知：甲項目的預期收益率＝ 4%+β 甲 （ 12%4%） 從（ 1）中的計算可知：甲項目的預期收益率＝ 10%＝ 4%+β 甲 8% 從上面的 式子中求出： β 甲 ＝ 同理，可計算出乙項目的 β 系數(shù) 11%＝ 4%＋ β 乙 （ 12%－ 4%） 解得： β 乙 ＝ 。所以應該選擇乙項目。 （ 3）假設資本資產(chǎn)定價模型成立，證券市場平均收益率為 12%，政府短期債券收益率為 4%，市場組合的標準差為 6%，分別計算兩項目的 β 系數(shù)以及它們與市場組合的相關系數(shù)。 表 27 甲、乙投資項目的預測信息 市場銷售情況 概率 甲項目的收益率 乙項目的收益率 很好 30% 25% 一般 15% 10% 很差 5% 5% 要求：（ 1）計算甲乙兩項目的預期收益率、標準差和標準離差率。 表 26 甲、乙、丙三種證券的收益率的預測信息 可能情況的概率 甲證券在各種 可能情況下的收益率 乙證券在各種 可能情況下的收益率 丙證券在各種 可能情況下的收益率 15% 20% 8% 10% 10% 14% 5% 10% 12% 要求：（ 1）應該選擇哪一種證券 ? （ 2）假定資本資產(chǎn)定價模型成立，如果證券市場 平均收益率是 12%，無風險利率是 5%，計算所選擇的組合的預期收益率和 β 系數(shù)分別是多少 ? [答疑編號 11020404] 【解答】 （ 1）乙的預期收益率＝ 20%+10%+ （ 10%）＝ 11% 丙的預期收益率＝ 8%+14%+12% ＝ % 乙的標準差＝ ＝ % 丙的標準差＝ ＝% 乙的標準離差率＝ %/11%＝ 丙的標準離差率＝ %/%＝ 由于丙證券的標準差和標準離差率均小于乙證券的標準差和標準離差率，所以應該選擇丙證券。 （ 60+30+10）＝ 30% 丙股票的比例＝ 60247。 （ 60+30+10）＝ 10% ② 計算證券組合的 β 系數(shù)： 證券組合的 β 系數(shù)＝ 60%+30%+10% ＝ ③ 計算證券組合的風險收益率： 證券組合的風險收益率＝ （ 10%5%）＝ % ④ 計算證券組合的預期收益率： 證券組合的預期收益率＝ 5%+%＝ % （ 2）調整組合中各股票的比例后： ① 計算 各股票在組合中的比例： 甲股票的比例＝ 10247。 （ 60+30+10）＝ 60% 乙股票的比例＝ 30247。試計算此時的風險收益率和預期收益率。假定資本資產(chǎn)定價模型成立。 （ 2）根據(jù)證券組合 β 系數(shù)的計 算公式，求得： 證券組合的 β 系數(shù)＝ 80%+20% ＝ 再根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型求得： 組合的預期收益率＝ 4%+（ 12%4%） ＝ % 或者根據(jù)證券組合收益率的計算公式，得： 組合的預期收益率＝ 80%%+20%% ＝ % 【例 211】某公司持有由甲、乙、丙三種股票構成的證券組合，三種股票的 β 系數(shù)分別是 、 ，它們的投資額分別是 60萬元、 30萬元和 10萬元。 [答疑編號 11020402] 【解答】 （ 1）由【例 24】的計算結果可知， A、 B兩只股票的預期收益率分別是： %和 %。 【例 210】 A、 B兩只股票在五種不同經(jīng)濟狀況下預測的收益率的分布如【例 24】中表 22所示，并已知市場組合的收益率為 l2%，無風險利率為 4%。所以， C的說法正確。某資產(chǎn)的必要收益率＝無風險收益率＋該資產(chǎn)的風險收益率，對于不同的資產(chǎn)而言，風險不同，風險收益率不同，但是無風險收益率是相同的，所以， B的說法正確。 多選題】關于資本資產(chǎn)定價模型的下列說法正確的是（ ） 。風險厭惡程度越高，要求的補償就越高，證券市場線的斜率就越大。反之，亦然。 【提示】 （ 1）在證券市場上，截距為無風險收益率。 SML上每個點的橫、縱坐標對應著每一項資產(chǎn)（或資產(chǎn)組合）的 β 系數(shù)和必要 收益率。 SML就是關系式 R＝ R f＋ β （ Rm－ R f）所代表的直線。 某資產(chǎn)的風險收益率是市場風險溢酬與該資產(chǎn) β 系數(shù)的乘積。標準離差率的大小則由該項資產(chǎn)的風險大小所決定。 從理論上來說，風險收益率可以表述為風險價值系數(shù)（ b）與標準離差率（ V）的乘積。 多選題】關于 單項資產(chǎn)的 β 系數(shù)，下列說法正確的是（ ）。 要求：計算該資產(chǎn)組合的 β 系數(shù)。 【例】某資產(chǎn)組合由 A、 B、 C三項資產(chǎn)組成，有關機構公布的各項資產(chǎn)的 β 系數(shù)分別為 、 。 由于單項資產(chǎn)的 β 系數(shù)的不盡相同，因此通過替換資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)或改變不同資產(chǎn)在組合中的價值比例，可以改變組合的風險特性。 β 系數(shù) 資產(chǎn)組合的 β 系數(shù)是所有單項 資產(chǎn) β 系數(shù)的加權平均數(shù)，權數(shù)為各種資產(chǎn)在資產(chǎn)組合中所占的價值比例。 單項選擇題】已知某種證券收益率的標準差為 ，當前的市場組合收益率的標準差為 ，兩者之間的相關系數(shù)為 ，則兩者之間的協(xié)方差是（ ）。如果 β 系數(shù)是負數(shù)，表明這類資產(chǎn)與市場平均收益率的變化方向相反。 （ 3）當 β ＝ 1時，說明該資產(chǎn)的收益率與市場平均收益率呈同方向、同比例的變化，即如果市場平均收益率增加（或減少） 1%，那么該資產(chǎn)的收益率也相應的增加（或減少） 1%，也就是說，該資產(chǎn)所含的系統(tǒng)風險與市場組合的風險一致；當 β ＜ 1時，說明該資產(chǎn)收益率的變動幅度小于市場組合收益率的變動幅度，因此其所含的系統(tǒng)風險小于市場組合的風險；當 β ＞ 1時，說明該資產(chǎn)收益率的變動幅度大于市場組合收益率的變動幅度，因此其所含的系統(tǒng)風險大于市場組合的風險。 【提示】 （ 1）從上式可以看出，第 i種資產(chǎn) β 系數(shù)的大小取決于三個因素：第 i種資產(chǎn)收益率和市場資