【正文】 年份 收益率 偏差平方 1 10% （ 10%10%） 2 2 20% （ 20%10%） 2 3 15% （ 15%10%） 2 4 5% （ 5%10%） 2 [答疑編號 11020504] 【答案】 ＝ 必要收益率 =無風(fēng)險(xiǎn)收益率 +風(fēng)險(xiǎn)收益率 R=Rf+bV R=Rf+β （ RmRf） 。 【本章總結(jié)】 ： 狀態(tài) 概率 收益率 好 20% 中 10% 差 5% 要求：計(jì)算該項(xiàng)目的預(yù)期收益率和收益率的方差。 提示：此問涉及第三章的內(nèi)容 。 （ 4）已知按 3:5:2的比例購買 A、 B、 D三種股票，所形成的 A、 B、 D投資組合的 β 系數(shù)為 ，該組合的必要收益率為 %；如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請?jiān)?A、 B、 C和 A、 B、 D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。 （ 3）計(jì)算 A、 B、 C投資組合的 β 系數(shù)和必要收益率。 （ 2）計(jì)算 B股票價(jià)值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。 [答疑編號 11020501] 【答案】 （ 1） A=100+60+10=57 （ 2） B=（ 200140） 2+ （ 100140） 2+ （ 0140） 20=2400 或者： B=（ 140% ） 2= （ 3） C== （ 4） D=100%=% 【例】（ 2020年考題）已知：現(xiàn)行國庫券的利率為 5%，證券市場組合平均收益率為 15%，市 場上 A、 B、 C、 D四種股票的 β 系數(shù)分別為 、 、 ； B、 C、 D股票的必要收益率分別為 %、 23%和 %。 【例 對于不同的資產(chǎn)來說，純粹利率 Rf﹡ 每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的預(yù)期收益率 λ i都是相同，不同資產(chǎn)之所以有不同的預(yù)期收益，只是因?yàn)椴煌Y產(chǎn)對同一風(fēng)險(xiǎn)因素的響應(yīng)程度不同。所不同的是， APT認(rèn)為資產(chǎn)的預(yù)期收益率并不是只受單一風(fēng)險(xiǎn)的影響，而是受若干個(gè)相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)因素如通貨膨脹率、利率、石油價(jià)格、國民經(jīng)濟(jì)的增長指標(biāo)等的影響，是一個(gè)多因素的模型。這些假設(shè)包括：市場是均衡的、市場不存在摩擦；市場參與者都是理性的、不存在交易費(fèi)用、稅收不影響資產(chǎn)的選擇和交易等。到目前為止， CAPM和 SML是對現(xiàn)實(shí)中風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系的最為貼切的表述。 市場組合 β 系數(shù)為 市場組合與自身的相關(guān)系數(shù)為 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差和β 系數(shù)均為 0、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率與市場組合報(bào)酬率不相關(guān)，因此相關(guān)系數(shù)為 0。 ＝ RF＋ （ Rm－ RF） ＝ RF＋ （ Rm－ RF） 解得： Rm＝ ， RF＝ 利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型和 β 系數(shù)的定義公式可以分別推算出 C股票的 β 系數(shù)和 C股票的標(biāo)準(zhǔn)差。 根據(jù)已知資料和 β 系數(shù)的定義公式，可以推算 A股票的標(biāo)準(zhǔn)差和 B股票與市場組合的相關(guān)系數(shù)。 證券名稱 必要報(bào)酬率 標(biāo)準(zhǔn)差 與市場組合的相 關(guān)系數(shù) β 值 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ？ ？ ？ ？ 市場組合 ？ ？ ？ A股票 ？ B股票 ？ C股票 ？ ？ [答疑編號 11020406] 【答案】 證券名稱 必要報(bào)酬率 標(biāo)準(zhǔn)差 與市場組合的相 關(guān)系數(shù) β 值 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 0 0 0 市場組合 1 1 A股票 B股票 C股票 【解析】 本題主要考查 β 系數(shù)計(jì)算公式 和資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算公式 E（ Ri） ＝ RF＋ β i（ Rm－ RF）。 計(jì)算題】假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，表中的數(shù)字是相互關(guān)聯(lián)的。 ＝ %＝ （ 3） ① 首先計(jì)算甲乙兩項(xiàng)目的 β 系數(shù)： 由資本資產(chǎn)定價(jià)模型知：甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率＝ 4%+β 甲 （ 12%4%） 從（ 1）中的計(jì)算可知：甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率＝ 10%＝ 4%+β 甲 8% 從上面的 式子中求出： β 甲 ＝ 同理，可計(jì)算出乙項(xiàng)目的 β 系數(shù) 11%＝ 4%＋ β 乙 （ 12%－ 4%） 解得： β 乙 ＝ 。所以應(yīng)該選擇乙項(xiàng)目。 （ 3）假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，證券市場平均收益率為 12%，政府短期債券收益率為 4%，市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 6%，分別計(jì)算兩項(xiàng)目的 β 系數(shù)以及它們與市場組合的相關(guān)系數(shù)。 表 27 甲、乙投資項(xiàng)目的預(yù)測信息 市場銷售情況 概率 甲項(xiàng)目的收益率 乙項(xiàng)目的收益率 很好 30% 25% 一般 15% 10% 很差 5% 5% 要求：（ 1）計(jì)算甲乙兩項(xiàng)目的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。 表 26 甲、乙、丙三種證券的收益率的預(yù)測信息 可能情況的概率 甲證券在各種 可能情況下的收益率 乙證券在各種 可能情況下的收益率 丙證券在各種 可能情況下的收益率 15% 20% 8% 10% 10% 14% 5% 10% 12% 要求：（ 1）應(yīng)該選擇哪一種證券 ? （ 2）假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，如果證券市場 平均收益率是 12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率是 5%，計(jì)算所選擇的組合的預(yù)期收益率和 β 系數(shù)分別是多少 ? [答疑編號 11020404] 【解答】 （ 1）乙的預(yù)期收益率＝ 20%+10%+ （ 10%）＝ 11% 丙的預(yù)期收益率＝ 8%+14%+12% ＝ % 乙的標(biāo)準(zhǔn)差＝ ＝ % 丙的標(biāo)準(zhǔn)差＝ ＝% 乙的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝ %/11%＝ 丙的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝ %/%＝ 由于丙證券的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率均小于乙證券的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率，所以應(yīng)該選擇丙證券。 （ 60+30+10）＝ 30% 丙股票的比例＝ 60247。 （ 60+30+10）＝ 10% ② 計(jì)算證券組合的 β 系數(shù)： 證券組合的 β 系數(shù)＝ 60%+30%+10% ＝ ③ 計(jì)算證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率： 證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率＝ （ 10%5%）＝ % ④ 計(jì)算證券組合的預(yù)期收益率： 證券組合的預(yù)期收益率＝ 5%+%＝ % （ 2）調(diào)整組合中各股票的比例后： ① 計(jì)算 各股票在組合中的比例： 甲股票的比例＝ 10247。 （ 60+30+10）＝ 60% 乙股票的比例＝ 30247。試計(jì)算此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)收益率和預(yù)期收益率。假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立。 （ 2）根據(jù)證券組合 β 系數(shù)的計(jì) 算公式，求得： 證券組合的 β 系數(shù)＝ 80%+20% ＝ 再根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型求得： 組合的預(yù)期收益率＝ 4%+（ 12%4%） ＝ % 或者根據(jù)證券組合收益率的計(jì)算公式，得： 組合的預(yù)期收益率＝ 80%%+20%% ＝ % 【例 211】某公司持有由甲、乙、丙三種股票構(gòu)成的證券組合，三種股票的 β 系數(shù)分別是 、 ，它們的投資額分別是 60萬元、 30萬元和 10萬元。 [答疑編號 11020402] 【解答】 （ 1）由【例 24】的計(jì)算結(jié)果可知， A、 B兩只股票的預(yù)期收益率分別是： %和 %。 【例 210】 A、 B兩只股票在五種不同經(jīng)濟(jì)狀況下預(yù)測的收益率的分布如【例 24】中表 22所示，并已知市場組合的收益率為 l2%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為 4%。所以， C的說法正確。某資產(chǎn)的必要收益率＝無風(fēng)險(xiǎn)收益率＋該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益率，對于不同的資產(chǎn)而言，風(fēng)險(xiǎn)不同，風(fēng)險(xiǎn)收益率不同，但是無風(fēng)險(xiǎn)收益率是相同的，所以， B的說法正確。 多選題】關(guān)于資本資產(chǎn)定價(jià)模型的下列說法正確的是（ ） 。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，要求的補(bǔ)償就越高，證券市場線的斜率就越大。反之，亦然。 【提示】 （ 1）在證券市場上，截距為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。 SML上每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)對應(yīng)著每一項(xiàng)資產(chǎn)（或資產(chǎn)組合）的 β 系數(shù)和必要 收益率。 SML就是關(guān)系式 R＝ R f＋ β （ Rm－ R f）所代表的直線。 某資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益率是市場風(fēng)險(xiǎn)溢酬與該資產(chǎn) β 系數(shù)的乘積。標(biāo)準(zhǔn)離差率的大小則由該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小所決定。 從理論上來說，風(fēng)險(xiǎn)收益率可以表述為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)（ b）與標(biāo)準(zhǔn)離差率（ V）的乘積。 多選題】關(guān)于 單項(xiàng)資產(chǎn)的 β 系數(shù)，下列說法正確的是（ ）。 要求：計(jì)算該資產(chǎn)組合的 β 系數(shù)。 【例】某資產(chǎn)組合由 A、 B、 C三項(xiàng)資產(chǎn)組成，有關(guān)機(jī)構(gòu)公布的各項(xiàng)資產(chǎn)的 β 系數(shù)分別為 、 。 由于單項(xiàng)資產(chǎn)的 β 系數(shù)的不盡相同，因此通過替換資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)或改變不同資產(chǎn)在組合中的價(jià)值比例，可以改變組合的風(fēng)險(xiǎn)特性。 β 系數(shù) 資產(chǎn)組合的 β 系數(shù)是所有單項(xiàng) 資產(chǎn) β 系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種資產(chǎn)在資產(chǎn)組合中所占的價(jià)值比例。 單項(xiàng)選擇題】已知某種證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，當(dāng)前的市場組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為 ，則兩者之間的協(xié)方差是（ ）。如果 β 系數(shù)是負(fù)數(shù)，表明這類資產(chǎn)與市場平均收益率的變化方向相反。 （ 3）當(dāng) β ＝ 1時(shí)，說明該資產(chǎn)的收益率與市場平均收益率呈同方向、同比例的變化，即如果市場平均收益率增加（或減少） 1%，那么該資產(chǎn)的收益率也相應(yīng)的增加（或減少） 1%，也就是說，該資產(chǎn)所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與市場組合的風(fēng)險(xiǎn)一致；當(dāng) β ＜ 1時(shí)，說明該資產(chǎn)收益率的變動(dòng)幅度小于市場組合收益率的變動(dòng)幅度，因此其所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)小于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng) β ＞ 1時(shí)，說明該資產(chǎn)收益率的變動(dòng)幅度大于市場組合收益率的變動(dòng)幅度，因此其所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)。 【提示】 （ 1）從上式可以看出，第 i種資產(chǎn) β 系數(shù)的大小取決于三個(gè)因素：第 i種資產(chǎn)收益率和市場資