現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值-定(參考版)
2025-05-19 12:20本頁面
【正文】 思考 m＞ 1時(shí) ？ 2． 5 資金時(shí)間價(jià)值 （ 等值 ） 的具體應(yīng)用 （ P37） 411 424 ?例： 年利率為 12%， 每半年計(jì)息一次 ， 從現(xiàn)在起 ， 連續(xù) 3年 ， 每半年作100萬元的等額支付 ， 問與其等值的現(xiàn)值是多少 ？ 2． 5 資金時(shí)間價(jià)值 （ 等值 ） 的具體應(yīng)用 422 （ P37） ?例： 年利率為 10%， 每半年計(jì)息一次 ，從現(xiàn)在起 ， 連續(xù) 3年的等額年末支付為500萬元 ， 問與其等值的現(xiàn)值是多少 ？ ? P39[例 2— 11] 2． 5 資金時(shí)間價(jià)值 （ 等值 ） 的具體應(yīng)用 （ 內(nèi)插法求取 ） （ 內(nèi)插法求取 ） ? P39[例 2— 13] ?412 。 設(shè)：投資一筆資金 P， 年 計(jì)算 周期數(shù)為 m，計(jì)息周期利率為 r， 則名義年利率 i為： i?imri ??一年末終值 F為 ： mmmiPrPF )1()1( ????PmiP m ????? )1(本金本利和利息所以 ， 實(shí)際年利率為： 1)1()1(39。 實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示： 1)1( ???? mmii （ 58） 其中： — 實(shí)際年利率 — 名義年利率 m— 年計(jì)息周期數(shù) 。 這里的 8%是年名義利率 。 ?利率周期 ?計(jì)息周期 ?支付周期 ?計(jì)息期數(shù) ?計(jì)息周期利率 名義年利率與實(shí)際利率 (P35) 年名義利率指計(jì)算周期利率與每年 （ 設(shè)定付息周期為一年 ） 計(jì)息周期數(shù)的乘積 ， 即： 年名義利率 =計(jì)息周期利率 年計(jì)息周期數(shù) （ 55） 例如 ， 半年計(jì)算一次利息 ， 半年利率為 4%， 1年的計(jì)息周期數(shù)為 2， 則年名義利率為 4% 2=8%。 )2%,5,/)(5%,5,/(20)7%,5,/(5021????????????FPGPAPPPP 名義年利率與有效年利率 （ 實(shí)際利率 ） (P35) ?在復(fù)利計(jì)算中 ， 利率周期通常以年為單位 ， 它可以與計(jì)息周期相同 ， 也可以不同 。 解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為 A5000， 設(shè)等差 G的序列年值為 AG。 0 1 2 3 4 n2 n1 n G 2G 3G (n3)G (n2)G (n1)G 圖 2— 18 標(biāo)準(zhǔn)遞減型 （ 與圖 2— 17相對(duì)應(yīng) ） 等差支付序列現(xiàn)金流量圖 [例 ]某人計(jì)劃第一年末存入銀行 5000元 ， 并在以后九年內(nèi) ， 每年末存款額逐年增加 1000元 ， 若年利率為 5%， 問該項(xiàng)投資的現(xiàn)值是多少 ？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12021 13000 14000 P=？ 圖 2— 19 [例 2— 9]現(xiàn)金流量圖 解： 基礎(chǔ)存款額 A為 5000元 ， 等差 G為 1000元 。 現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差 G開始出現(xiàn)的前兩年 。 ③ 等差支付序列年值 公式 由等差支付序列終值公式 （ 2— 26） 和等額支付償債基金公式 （ 2— 17） 可得等差支付序列年值公式 （ 2—28） ： ),/)(,/( niFAniGFGA ??????????????? ????1)1(1)1(nniiniiiG?????? ???? 1)1(1 niiniG),/( niGAG? （ 2— 28） 注意到 ， 式 （ 2— 26） 、 式 （ 2— 27） 和式 （ 2—28） 均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來的 ， 對(duì)于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同 ， 推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計(jì)算恰恰相反 ， 只差一個(gè)負(fù)號(hào) 。 ② 等差支付序列現(xiàn)值公式 （ 已知 G求 P） ),/)(,/( niFPniGFGP ???????????????????? ?????nnniiniGiniiiG )1(111)1(11)1(12),/( niGPG?（ 2— 27） 式 （ 5— 27） 中 ?????????niini )1(1112用符號(hào) 表 ),/( niGP表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。 ① 等差支付序列終值公式 （ 已知 G求 F） GniGniGiGiGF nnn )1()1()2()1(3)1(2)1( 432 ???????????? ??? ??（ 5— 23） 式 （ 5— 23） 兩邊乘 ， 得 )1( i??????????? ??? 321 )1(3)1(2)1()1( nnn iGiGiGiF)1()1()1()2( 2 iGniGn ??????式 （ 5— 24） 減式 （ 5— 23） ， 得 nGiiiiiGFi nnn ????????????? ??? ]1)1()1()1()1()1[( 2321 ??nGiiGn????????????)1(1)1(1?????? ???? niiGn 1)1( （ 5— 25） 所以 ),/(1)1( niGFGniiiGFn??????? ???? （ 5— 26） 式（ 5— 26）即為等差支付序列終值公式，式中 ?????? ??? niiin 1)1(1 用符號(hào) ),/( niGF 表示 ， 稱為等差支付 序列終值系數(shù)。 0 1 2 3 4 n2 n1 n 圖 5— 17 標(biāo)準(zhǔn)等差支付序列現(xiàn)金流量圖 …… 2G (n3)G G (n2)G (n1)G 3G 應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差 序列 不考慮第一年末的現(xiàn)金流量 ， 第一個(gè)等差值 G的出現(xiàn)是在第二年末 。 ?某人擬購買 1年前發(fā)行的 ， 面額為 100元的債券 ， 年限為 8年 ， 年利率為 10％ （
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