【正文】 若年利 10%，問在投產(chǎn)后多少年能歸還 200萬元的本息？ 【 解 】 （ 1）畫現(xiàn)金流量圖 216 （ 2）以投產(chǎn)之日第二年底（即第三年初） 為基準(zhǔn)期，計算 Fp： Fp=200(F/P,10%,2)=200 =242(萬元 ) （ 3）計算返本期 由 P=A(P/A， i， n)得 （ P/A,i， n2） =P/A=242/40= 查復(fù)利表得 （ P/A， 10%， 9） =； （ P/A， 10%， 10） =； 由線性內(nèi)插法求得（ n2） = 答：在投產(chǎn)后 A=40 …… 0 1 2 3 4 …… n=？ P=200 i=10% 圖 216 例 217現(xiàn)金流量圖 。 計息期利率（即季度實際利率） i季 =8%/4=2% 運用實際利率公式計算收付期利率如下： ieff=（ 1+r/m） m1 i季 =（ 1+r季 /3） 31=2% 解得 r季 =% 則每月利率 r月 =%，每月復(fù)利一次，這與季度利率 2%，季度復(fù)利一次是相同的。 【 例 215】 某人每月存款 100元，期限一年，年利率為 8%，每季計息一次，復(fù)利計息，計息期內(nèi)的收付款利息按復(fù)利計算，問年末他的存款金額有多少？ 【 解 】 據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量如圖 214所示： F=? 1 2 3 4 （季） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （月） A=100 圖 214 例 215現(xiàn)金流量 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第三節(jié) 等值計算與應(yīng)用 三、計息周期大于收付周期的等值計算 （ 3）復(fù)利計息。 1/t k kA A m N i? ? ??????第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第三節(jié) 等值計算與應(yīng)用 三、計息周期大于收付周期的等值計算 【 例 214】 付款情況如圖 213所示，年利率為 8%，半年計息一次，復(fù)利計息，計息期內(nèi)的收付款利息按單利計算，問年末金額多少？ 【 解 】 計息期利率 i=8%/2=4%， 年利率 r=8%，半年計息一次，計息期內(nèi)的收付款利息按單利計息 A1=100[1+（ 5/6） 4%]+150[1+（ 3/6） 4%]+50[1+（ 2/6） 4%]+200=507 A2=70[1+（ 4/6） 4%]+180[1+（ 3/6） 4%]+80[1+（ 1/6） 4%]=336 然后利用普通復(fù)利公式即可求出年末金額 F為： F=507（ F/P,4%,1） +336=507 +336= 圖 213 例 214現(xiàn)金流量 年利率 r=8%，每季計息一次 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （半年） （月） 100 150 50 200 70 180 80 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第三節(jié) 等值計算與應(yīng)用 三、計息周期大于收付周期的等值計算 （ 3）復(fù)利計息。在計息期內(nèi)的收付均按單利計息，其計算公式如下： 式中： At—— 第 t計息期末凈現(xiàn)金流量； N—— 一個計息內(nèi)收付周期數(shù)； At’ —— 第 t計息期內(nèi)第 k期收付金額； mk—— 第 t計息期內(nèi)第 k期收付金額到達第 t計息期末所包含的收付周期數(shù)； i—— 計息期利率。在工程經(jīng)濟分析中，當(dāng)計息期內(nèi)收付不計息時，其 支出計入期初，其收益計入期末 。 計息期利率 i=r/m=8%/4=2% 半年期實際率 ieff半 =（ 1+2%） 21=% 則 F=1000 （ F/A,%， 2 5） =1000 =12029(元 ) 年利率 r=8%，每季計息一次 0 1 2 3 4 5 F=? A=1000 圖 212 例 213現(xiàn)金流量 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第三節(jié) 等值計算與應(yīng)用 三、計息周期大于收付周期的等值計算 由于計息周期大于收付周期，計息周期間的收付常采用下列三種方法之一進行處理。 【 例 212】 每半年存款 1000元，連續(xù)存 10次，年利率 8%，每季計息一次，復(fù)利計息，問 5年末存款金額為多少？ 【 解 】 現(xiàn)金流量圖如圖 212所示。 （ 1）按年實際利率計算 ieff=（ 1+10%/2） 21=% 則 F=1000 （ F/P,%， 5） =1000 =（元） （ 2）按計息周期利率計算 F=1000 （ F/P,10%/2， 2 5） =1000 =（元） F=？ P=1000 圖 211 例 212現(xiàn)金流量圖 i=10%， 半年復(fù)利一次 0 5 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第三節(jié) 等值計算與應(yīng)用 二、計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算 實際中常采用計息期利率來計算。 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第三節(jié) 等值計算與應(yīng)用 一、等值計算 【 例 211】 設(shè)年利率 i=10%，復(fù)利計息，現(xiàn)在的 1000元等于 5年末的多少元？ 【 解 】 畫出現(xiàn)金流量圖（圖 210）， 5年末的本利和 F為： F=P（ F/P,i， n） =1000 （ F/P,10%， 5） =1000 =（元） 計息期為一年的等值計算（有效利率與名義利率相同） F=？ P=1000 圖 210 例 211現(xiàn)金流量圖 i=10% 0 5 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第三節(jié) 等值計算與應(yīng)用 二、計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算 （ 1）按 收付周期實際利率 計算 （ 2）按 計息周期利率 計算，即： F=P(F/P,r/m， mn) P=F(P/F,r/m， mn) F=A(F/A,r/m， mn) P=A(F/A,r/m， mn) A=F(A/F,r/m， mn) A=P(A/P,r/m， mn) r 為收付周期實際利率； m為收付周期中的計息次數(shù)。 影響資金等值的因素有三個： 金額的多少 、 資金發(fā)生的時間 、 利率（或折現(xiàn)率）的大小 。這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金稱為 等值， 又叫等效值。 3. 連續(xù)利率 計息周期無限縮短（即計息次數(shù) m→∞ ）時得實際利率。 則：單位計息周期的利率為 r/m， 年末本利和為 在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為 mmrPF )1( ???????? ?????? 1)1( mmrPPFI第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （四）名義利率與實際利率