現(xiàn)金流量與資金的時間價值(參考版)
2025-05-18 00:12本頁面
【正文】 按年利率 5％計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 P為多少？ 解：首先畫出現(xiàn)金流量圖： P=? 0 300 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 210 60 80 解： P=－ 300(P/F,5%,6) － 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) － 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =－ 300?－ 60 ? ?－ 210 ? +80 ? ? =－ 也可用其他公式求得 P=－ 300(P/F,5%,6) － 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) － 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =－ 300?－ 60 ? ?－ 210 ? +80 ? ? =－ 。 （ 2）已知： F1， F2， P，求： A。 已知 r＝ 15％， m＝ 12／ 3＝ 4，則該筆貸款的實(shí)際利率 i＝ (1+r／ m)m1＝ (1+15％／ 4)41＝ 15． 87％ 10年內(nèi)的月收入為 16 000元，如果其中的 30％可用于支付住房抵押貸款的月還款額，年貸款利率為 12％，問該家庭有償還能力的最大抵押貸款申請額是多少 ? 解：分析 : 這類題是等額系列中的已知 A,求 中應(yīng)用較多 . (1)該家庭每月可用于支付抵押貸款的月還款額 A＝16 000 30％＝ 4 800(元 )； 月貸款利率 i=12%/12=1%,計息周期數(shù)n=10 12=120個月 。若年利率 10%，問在投產(chǎn)后多少年能歸還本息？ 解：先畫出現(xiàn)金流量圖： 以投產(chǎn)之日第二年底（即第三年初）為基準(zhǔn)期， FP=P(F/P,10%,2)=242(萬元） 再有 P=A(P/A, i, n) =242=40 (P/A, 10%, n) 求出 =（ P/A,10%,n) 查復(fù)利表： （ P/A,10%,9)= （ P/A,10%,10)= 由線性插值法求出 n= 1 2 3 4 n 0 P=200 i=10% …… …… 習(xí)題講解 ，其現(xiàn)金流量為：第一年末支付 1000萬元，第二年末支付 1500萬元，第三年收益 200萬元，第四年收益 300萬元，第五年收益 400萬元，第六年到第十年每年收益 500萬元，第十一年收益 450萬元，第十二年收益 400萬元，第十三年收益 350萬元，第十四年收益 450萬元，設(shè)年利率為 12%，求（ 1）現(xiàn)值；（ 2）終值；（ 3）第二年末項(xiàng)目的等值。 計算未知年數(shù) n：與未知利率求解方法一樣，一般不直接進(jìn)行計算，而是利用復(fù)利表，然后進(jìn)行線性內(nèi)插值的方法求取。計息期內(nèi)收付利息按復(fù)利計算，問年末他的存款金額有多少？ 解：分析：由題知計息周期為一季，而收付周期為 1月，計息周期大于收付周期。此時，計息期利率相當(dāng)于“實(shí)際利率”，收付周期利率相當(dāng)于“計息期利率”。 方法二：單利計息。 畫出現(xiàn)金流量圖： 計息周期利率為： i=8%/4=2% 收付期實(shí)際利率為： ieff半 =(1+i)m － 1=(1+2%)2 － 1=% 則 F=1000(F/A,%,2*5)=12029(元） 1 2 3 4 F=？ 5 0 A=1000 年利率 r=8%,計息期為 1季 （ 4）計息周期大于收付周期的等值計算 方法一：不計息。 年有效利率是 F=A(F/A,%,3)=1000 =3392元 %4???????? ????????? ??nnri例題 3某人每半年存款 1000元，年利率 8%，每季計息一次，復(fù)利計息。 例 2 按年利率為 12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末支付借款為 1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解： 首先畫出現(xiàn)金流量圖，如下所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？ 1000 1000 1000 第一種方法 ：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖： 將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元） A=F （ A/F， 3%， 4） =1000 =239元 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合（單位：元） F=A（ F/A， 3%， 12） =239 =3392元 0 1 2 3 4 1000 （ A/F， 3%， 4） 0 1 2 3 4 239 239 239 239 239 F=？ 季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第二種方法 ： 把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。問 5年末存款金額為多少？ 解：分析：由題知計息周期為半年，而資金收付周期為一年，符合計息周期小于資金收付周期，可以用兩種方法計算 方法一：按收付周期計算： ieff =(1+r/m)m － 1=%，則 F=1000（ F/P,%,5)=(元） 方法二：按計息周期利率計算 F=1000(F/P,i,n)=1000(F/P,10%/2,2*5)=(元） 注意： 在實(shí)際中由于實(shí)際利率有誤差，一般都采用計息期利率來計算。 例題 設(shè)年利率 i=10%，復(fù)利計息，現(xiàn)在的1000元等于 5年末的多少元？ 解：分析：用現(xiàn)在的 1000元求 5年后本利和，相當(dāng)于知道 P=100
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