【正文】 ),( 2??N)3,3( ???? ??原則：?3)3,3( ???? ??由 3? 原則知 ， 1)(3,0)(3 ????? bbaa ?? 時時 100 信息管理學院 徐曄 例 4 從某地去火車站有兩條路線 ,第一條路線經(jīng)過市區(qū) ,路程較短 ,但交通擁擠，所需時間 (分鐘 )服從正態(tài)分布N(50,100),第二條路線經(jīng)環(huán)城路，路程較長 ,所需時間服從正態(tài)分布 N(60,16),若只有 70分鐘可用 ,應走哪一條路線 ?若只有 65分鐘呢 ? 解 設所需時間分別為 T和 X,顯然應走在允許的時間內(nèi)有較大概率及時趕到火車站的路線 . (1) 在 70分鐘內(nèi) ,兩條路線能及時趕到的概率分別為 }70{ ?TP )105070( ?? ? 9 7 7 )2( ?? ?}70{ ?XP )46070( ?? ? 9 9 3 )( ?? ?因此在這種情況下，應走第二條路線 . ?????? ?? ? ???? xxFNX )(),(~ 2 101 信息管理學院 徐曄 (2) 在 65分鐘內(nèi) ,兩條路線能及時趕到的概率分別為 }65{ ?TP )105065( ??? 9 3 3 )( ???}65{ ?XP )46065( ??? )( ???因此在這種情況下，應走第一條路線 . 102 信息管理學院 徐曄 作業(yè) P68 練習 2 3 4 信息管理學院 徐曄 隨機變量函數(shù)及其分布 一、隨機變量函數(shù)的定義 二、 離散型隨機變量函數(shù)的分布 三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 104 信息管理學院 徐曄 實例 兩個賭徒用一枚骰子進行賭博 ,甲若擲出 x點 ,則可得 (或付 )10x35元 ,分析甲在一次擲骰子中的輸贏 . 為輸贏的錢數(shù)為擲出的骰子點數(shù)，假設 YX3510 ?? XY顯然 為離散型隨機變量X顯然也是隨機變量Y 的分布如何？Y的函數(shù)是 XY 105 信息管理學院 徐曄 一 、隨機變量函數(shù)的定義 分別就離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量進行討論 問題 ?)( 的分布分布求得隨機變量的量如何根據(jù)已知的隨機變XgYX?()gx R X ?? ?: ( ) ( )Y Y g X???Y X ()Y g X?定義：設 是 上的實值函數(shù)， 是 上的隨機變量，在 上定義隨機變量 ，稱 為隨機變量 的函數(shù)，記作 106 信息管理學院 徐曄 Y 的可能值為 。339。 ?????? ??? ? ?????????? xuexFx ud21)( 22（ 1）一般正態(tài)隨機變量與標準正態(tài)隨機變量的分布 函數(shù)之間的關系 95 信息管理學院 徐曄 ?????? ??????? xxFNX )(),(~ 2?????? ???????? ????????????abaFbFbXaP )()()(?????? ????????????aaFaXPaXP1)(1)(1)( 96 信息管理學院 徐曄 22()21( ) ( ) d2txXP x P X x e t????? ??? ???????? ? ? ? ? ? ?命題：若 ，則 2~ ( , )XN ??~ ( 0 , 1 )X N???證明： 作變量代換 ，得到 ???? tu22()21( ) ( ) d2txXP x P X x e t????? ??? ???????? ? ? ? ? ? ?221 d2uxeu????? ? 。)5 軸為漸近線曲線以 x 80 信息管理學院 徐曄 .,)(,)7(圖形越矮越胖越大圖形越高越瘦越小而形狀在改變不變圖形的對稱軸的大小時改變當固定σσxfσμ 81 信息管理學院 徐曄 正態(tài)分布的分布函數(shù) RxtσxFxσμt?? ?????deπ21)( 222)( 82 信息管理學院 徐曄 正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布 ,例如 測量誤差 , 人的生理特征尺寸如身高、體重等 。)4( 處有拐點曲線在 σμx ??222)(21)( ? ??????xexf 79 信息管理學院 徐曄 。π2 1)(,)2( σxfμx 取得最大值時當 ?。 設 某保 險 公司的某人壽保險險 種有 1000人投保 ,每個人一年內(nèi)死亡的概率 為 ，試 求在未來一年中在 這 些投保人中死亡人數(shù)不超 過 10人的概率． 對每個人而言，在未來一年是否死亡相當于做一次 伯努利 試驗， 1000人就是做 1000重 伯努利 試驗，因此 X~B(1000,) ， 解 )5(~ PX ? !5}10{ 1005??? ???kkkeXP由泊松定理 57 信息管理學院 徐曄 作業(yè) P58練習 1 2 信息管理學院 徐曄 連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù) 一、密度函數(shù) 二、 有關事件的概率 三、幾種常見的連續(xù)型分布 59 信息管理學院 徐曄 ,),( RxxFX ?的分布函數(shù)為設隨機變量,),( Rxxf ?如果存在非負可積函數(shù) 有使得 ,Rx ??? ??? x dttfxF )()(為連續(xù)型隨機變量，則稱 Xf( ) 為 X的概率密度函數(shù) , x 簡稱 密度函數(shù)或分布密度 . (或 分布密度函數(shù) ), 一、密度函數(shù) 定義 60 信息管理學院 徐曄 10 5 5x f ( x) x F ( x ) 分布函數(shù)與密度函數(shù)幾何意義 )( xfy ?? ??? x dttfxF )()( 61 信息管理學院 徐曄 是一個可變上限函數(shù))( xF 是一個連續(xù)函數(shù)所以 )( xF根據(jù)定義 ,可以得到密度函數(shù)的如下性質(zhì) Rxxf ?? ,0)()1(1)()()2( ????? ???? Fdxxf)()()()3( xfxFxxf ??處連續(xù)，則在若常利用這兩個性質(zhì)檢驗一個函數(shù)能否作為連續(xù)型隨機變量 的密度函數(shù) . 62 信息管理學院 徐曄 二、有關事件的概率 有、兩個實數(shù)的密度函數(shù)，則對任意為連續(xù)型隨機變量若),()(.1babaXxf?}{ bXaP ?? }{}{ aXPbXP ???? )()( aFbF ???? ???? ?? ab dxxfdxxf )()( ?? ba dxxf )(，即取某一點值的概率為零連續(xù)型隨機變量 RaaXP ???? ,0}{}{l i m}{}{ xXPaXPaXP ax ????? ??)(l i m)( xFaF ax ???? =0 事實上 63 信息管理學院 徐曄 )(}{}{.3 xFxXPxXP ????)(1}{}{.4 xFxXPxXP ??????? ???? ??? xx dttfdttf )()(1?????badxxf )(}{.5 bXaP ?? }{ bXaP ?? }{ bXaP ??}{ bXaP ??有對任意 ,.6 Rx ?}{ xXxxP ??? ? ???xxx dttf? )(xf ?? )(? )( xxx ??? ??積分中值定理 64 信息管理學院 徐曄 ))2(2( ?? ??? A1?xar c t gt??? |1?例 1 設隨機變量 X的密度函數(shù)為 21)( xAxf??求常數(shù) A及 X的分布函數(shù)和 }.10{ ?? XP解 dxxAdxxf ?? ???????? ?? 21)( ????? |A a r c t g x所以 ?1?AdttdttfxF xx ?????? ??? )1( 1)()( 2?)1(1)(2xxf ?? ?211 ?? a r c t g x?}10{ ?? XP )0()1( FF ?? 0111 ar c t gar c t g?? ?? 41? 65 信息管理學院 徐曄 X的密度函數(shù)為 ?????????其它01)(bxaabxf上的均勻分布服從區(qū)間則稱 ],[ baX ],[~ baUX記為從密度函數(shù)的意義可知 上的任意一點等可能落在區(qū)間 ],[ baX三、幾種常見的連續(xù)型分布 xo)(xf?a ?b 66 信息管理學院 徐曄 ????? ????其它01)( bxaabxf)(11)( bxdtabdttf bax ???? ?? ??)(1)( bxaab axdtabdttf xax ??????? ?? ??)(00)( axdtdttf xx ??? ?? ????????????????bxbxaabaxaxxF10)(均勻分布的分布函數(shù)為 xo)(xF?a ?b?1 67 信息管理學院 徐曄 均勻分布的意義 ,),( Xba 變量上服從均勻分布的隨機在區(qū)間.),(性是相同的內(nèi)的可能中任意等長度的子區(qū)間落在區(qū)間 baxo)(xf?a ?bab?1????? lablp???????l 68 信息管理學院 徐曄 例 2 某公共汽車站從上午 7時起 , 每 15分鐘來一 班車 , 即 7:00, 7:15, 7:30, 7:45 等時刻有汽車到達 此站 ,