【正文】 特點 二、 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 三、一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系 77 信息管理學(xué)院 徐曄 ).,(~,)0(,eπ21)(22)(22σμNXσμXσσμxσxfXσμx記為的正態(tài)分布或高斯分布服從參數(shù)為則稱為常數(shù)其中的概率密度為設(shè)連續(xù)型隨機變量定義??????????一、正態(tài)分布 的 密度函數(shù)及其特點 78 信息管理學(xué)院 徐曄 正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征 。)4( 處有拐點曲線在 σμx ??222)(21)( ? ??????xexf 79 信息管理學(xué)院 徐曄 。 ?????? ??? ? ?????????? xuexFx ud21)( 22（ 1）一般正態(tài)隨機變量與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量的分布 函數(shù)之間的關(guān)系 95 信息管理學(xué)院 徐曄 ?????? ??????? xxFNX )(),(~ 2?????? ???????? ????????????abaFbFbXaP )()()(?????? ????????????aaFaXPaXP1)(1)(1)( 96 信息管理學(xué)院 徐曄 22()21( ) ( ) d2txXP x P X x e t????? ??? ???????? ? ? ? ? ? ?命題：若 ，則 2~ ( , )XN ??~ ( 0 , 1 )X N???證明： 作變量代換 ，得到 ???? tu22()21( ) ( ) d2txXP x P X x e t????? ??? ???????? ? ? ? ? ? ?221 d2uxeu????? ? 。 ),( 2??N)3,3( ???? ??原則：?3)3,3( ???? ??由 3? 原則知 ， 1)(3,0)(3 ????? bbaa ?? 時時 100 信息管理學(xué)院 徐曄 例 4 從某地去火車站有兩條路線 ,第一條路線經(jīng)過市區(qū) ,路程較短 ,但交通擁擠，所需時間 (分鐘 )服從正態(tài)分布N(50,100),第二條路線經(jīng)環(huán)城路，路程較長 ,所需時間服從正態(tài)分布 N(60,16),若只有 70分鐘可用 ,應(yīng)走哪一條路線 ?若只有 65分鐘呢 ? 解 設(shè)所需時間分別為 T和 X,顯然應(yīng)走在允許的時間內(nèi)有較大概率及時趕到火車站的路線 . (1) 在 70分鐘內(nèi) ,兩條路線能及時趕到的概率分別為 }70{ ?TP )105070( ?? ? 9 7 7 )2( ?? ?}70{ ?XP )46070( ?? ? 9 9 3 )( ?? ?因此在這種情況下，應(yīng)走第二條路線 . ?????? ?? ? ???? xxFNX )(),(~ 2 101 信息管理學(xué)院 徐曄 (2) 在 65分鐘內(nèi) ,兩條路線能及時趕到的概率分別為 }65{ ?TP )105065( ??? 9 3 3 )( ???}65{ ?XP )46065( ??? )( ???因此在這種情況下，應(yīng)走第一條路線 . 102 信息管理學(xué)院 徐曄 作業(yè) P68 練習(xí) 2 3 4 信息管理學(xué)院 徐曄 隨機變量函數(shù)及其分布 一、隨機變量函數(shù)的定義 二、 離散型隨機變量函數(shù)的分布 三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 104 信息管理學(xué)院 徐曄 實例 兩個賭徒用一枚骰子進(jìn)行賭博 ,甲若擲出 x點 ,則可得 (或付 )10x35元 ,分析甲在一次擲骰子中的輸贏 . 為輸贏的錢數(shù)為擲出的骰子點數(shù)，假設(shè) YX3510 ?? XY顯然 為離散型隨機變量X顯然也是隨機變量Y 的分布如何？Y的函數(shù)是 XY 105 信息管理學(xué)院 徐曄 一 、隨機變量函數(shù)的定義 分別就離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量進(jìn)行討論 問題 ?)( 的分布分布求得隨機變量的量如何根據(jù)已知的隨機變XgYX?()gx R X ?? ?: ( ) ( )Y Y g X???Y X ()Y g X?定義：設(shè) 是 上的實值函數(shù)， 是 上的隨機變量，在 上定義隨機變量 ，稱 為隨機變量 的函數(shù)，記作 106 信息管理學(xué)院 徐曄 Y 的可能值為 。339。)5 軸為漸近線曲線以 x 80 信息管理學(xué)院 徐曄 .,)(,)7(圖形越矮越胖越大圖形越高越瘦越小而形狀在改變不變圖形的對稱軸的大小時改變當(dāng)固定σσxfσμ 81 信息管理學(xué)院 徐曄 正態(tài)分布的分布函數(shù) RxtσxFxσμt?? ?????deπ21)( 222)( 82 信息管理學(xué)院 徐曄 正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布 ,例如 測量誤差 , 人的生理特征尺寸如身高、體重等 。π2 1)(,)2( σxfμx 取得最大值時當(dāng) ?。)1( ?? XPA 概率系數(shù)求：例 5 解 (1)因為分布函數(shù)右連續(xù) ,且 0)3(,)1(lim)(lim 333????? ??FxAxFxx27?A所以}2{}5{}52{)2( ?????? XPXPXP)2()(lim 5 FxFx ?? ??12598052713 ????信息管理學(xué)院 徐曄 離散型隨機變量及其分布律 一、離散型隨機變量 的 分布律 二、離散型 隨機變量的分布函數(shù) 23 信息管理學(xué)院 徐曄 定義 如果一個隨機變量僅可能取得有限個或可數(shù)無窮多個數(shù)值，并且所有的數(shù)可按一定的順序排列，則稱該隨機變量為離散型隨機變量 . ??? , 21 nk xxxxX設(shè)離散型隨機變量 X其可能的取值為 ?,3,2,1}{ ??? ixXPp ii稱 為離散型隨機變量 X的概率分布或概率函數(shù)，也稱為分布列或分布律 一、離散型隨機變量 的 分布律 24 信息管理學(xué)院 徐曄 Xip1x 2x ? nx ?1p 2p ? np ?表格形式 分布列的性質(zhì)： ?,2,1,0)1( ?? kp i1)2( ??iip 25 信息管理學(xué)院 徐曄 概率直方圖 另外還可用圖形來表示分布律：線條圖、概率直方圖 . 0 1 2 線條圖 0 1 2 P X P X 0 1 2 X ip 26 信息管理學(xué)院 徐曄 例 1 袋中有 1個白球和 4個黑球，每次不放回地從中任取一個球，直至取得白球為止，求取球次數(shù)的概率分布 . 解 設(shè) X為取到白球時的取球次數(shù) X的可能取值為 1, 2, 3, 4, 5 不難求得 )1( ?XP 51 ?? )2( ?XP 4154 ???)3( ?XP 314354 ?? )4( ?XP 21324354 ??)5( ?XP 21324354 ??????因此 ,所求的概率分布為 XP1 2 3 4 5 27 信息管理學(xué)院 徐曄 Xip1x 2x ? nx ?1p 2p ? np ?則 X 的分布函數(shù)為 }{)( xXPxF ??即， ,0)( ?xF當(dāng) 21 xxx ?? 時， ,)( 1pxF ?}{ ixxxXPi???? ???xxiip1xx ? 時， 當(dāng) 當(dāng) 32 xxx ?? 時， ,)( 21 ppxF ????當(dāng) nn xxx ??? 1 時， ??? ,)( 121 ????? npppxF二、離散型 隨機變量的分布函數(shù) 28 信息管理學(xué)院 徐曄 如圖， )(xF 是一個階 它在 ixx ?),2,1( ??i 有跳躍， }.{ ii xXPp ?? 反之， 若一個隨機變量 X 的分布函 則 X 一定是一個離散型隨機變量， 其概率分布亦由 分布亦由 )(xF 唯一確定 . 梯函數(shù)， 跳躍度恰為隨機變量 ixx ? 點處的概率 X 在 數(shù)， 數(shù)為階梯函 )( xFxO 2x1x 3x ......1p3p2p當(dāng) nn xxx ??? 1 時， ??? ,)( 121 ????? npppxF 29 信息管理學(xué)院 徐曄 例 2 設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過四盞信號燈，每盞信號燈以 1/2 的概率允許或禁止汽車通過 . 以 X表示汽車首次停下時，它已通過的信號燈的盞數(shù)，求 X的分布律 . (信號燈的工作是相互獨立的 ). P{X=3}=(1p)3p 30 信息管理學(xué)院 徐曄 解 以 p表示每盞信號燈禁止汽車通過的概率，則X的分布律為： pk p 或?qū)懗? P{X= k} = (1 p)kp， k = 0,1,2,3 0 1 2 3 4 (1p) p (1p)2p (1p)3p (1p)4 X P{X= 4} = (1p)4 31 信息管理學(xué)院 徐曄 以 p = 1/2代入得 X的分布律： X pk 0 1 2 3 4 ???????