概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(浙江大學(xué)_第四版--盛驟)——概率論部分(參考版)
2025-05-19 06:38本頁面
【正文】 ? ? ? ? ,01 0 , 0xexX f x x?? ?? ?? ? ??解： 由前知, ? ? 1 , 0 0 , 0xexFx x??? ???? ? ??? ? ? ? 1 , 02 0 , 0XeXY F X X??? ???? ? ??01Y? ? ?? ?YF y Y記 為 的概率分布函數(shù),? ? ? ?00Yy F y P Y y? ? ? ?當(dāng) 時(shí)， ? ? ? ?11Yy F y P Y y? ? ? ?當(dāng) 時(shí)，? ? ? ?0 1 1 XYy F y P e y??? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)， ? ?1XP e y??? ? ?? ?1 1P X ln y???? ? ? ?????? ? ? ?0 , 0 , 0 1 , 0 , 11 , 1YyF y y y Y Uy???? ? ? ? ??? ??即? ?1 11 ln yey? ???? ? ?????? ? ?43 復(fù)習(xí)思考題 2 ？它與樣本空間的關(guān)系如何？ “ n重貝努里試驗(yàn)”？ A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p,0p1。( ) 3 0g x x?? ， 21331( ) ( )3YXf y y f y??? 解： 例： 解： 42 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 , 0 , 1X F x XFxY F X Y U??例：設(shè) 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布， 為 的分布函數(shù)。若 ，求 其他3( ) y g x x?? ，131 , 0 64() 24 0 , Yyyfy????????? 其他2 2 2~ ( , ) ~ ( , )X N Y a X b Y N a b a? ? ? ?? ? ? ?一 般 若 ，1 39。( ) , () 0 , m i n( ( ) , ( ) ) m a x( ( ) , ( ) )( ) ( )XXYX f x x f x a ba x b g x g xY g X Yf h y h y yfyg a g b g a g bh y x y g x??????? ? ? ??? ? ? ??? ?????? ? ?推 論 ： 設(shè)當(dāng) 時(shí) 或 。( ) 0 ( 39。( )Y X Xf y f h y h y f h y h y? ? ? ?39。( ) 0hy ?且：( ) ( ( ) ) 39。( ) , () 0 , XYf h y h y yfy ??? ? ? ?????? 其他m in ( ( ) , ( ) ) m a x ( ( ) , ( ) )( ) ( )g g g gh y x y g x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?其 中 ， ，39。( ) 0 )( ) XX f x x g x g xY g X Y? ? ? ? ? ? ? ??定 理 ： 設(shè) ， 或 。( )YYf y F y??1[ ( ) ( ) ] , 02 0 , 0f y f y yyy? ? ? ??? ?? ??39 ( ) , 39。 37 例：設(shè) Y=2X,Z=X2,求 Y,Z的概率分布。 36 一般，若已知 X的概率分布， Y=g(X)，求 Y的 概率分布的過程為： ? ?12 , , , ,( ) , ( ) ( ) 。Yy F y??當(dāng) 時(shí)， 16 ( ) 1Yy F y??當(dāng) 時(shí)， 0 16 y??當(dāng) 時(shí),11, 0 168 162 0 , yyy?? ? ? ??? ??? 其他()( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 39。 解： Y的所有可能取值為 0,1 即找出 (Y=0)的等價(jià)事件 (X=0)； (Y=1)的等價(jià)事件 (X=1)或 (X=1) 35 例：設(shè)隨機(jī)變量 X具有概率密度 求 Y=X2的概率密度。 5 隨機(jī)變量的函數(shù)分布 問題：已知隨機(jī)變量 X的概率分布， 且已知 Y=g(X)，求 Y的概率分布。 在自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，大量隨機(jī)變量服從或近似服從正態(tài)分布。? ? ? ?? ? ? ? / ! , 0 , 1 , 2 ,ktP N t k e t k k? ??? ? ?解： 1? ?00Tt F t??當(dāng) 時(shí) ，? ? ? ? ? ?1TF t P T t P T t? ? ? ? ?? ? ? ?? ?0 1 0 1 tTt F t P N t e ??? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ，? ? ? ? ? ?? ? ? ?8182 1 8 | 1 0 810PTP T T e P TPT ???? ? ? ? ? ??27 ? 正態(tài)分布 定義： 設(shè) X的概率密度為 其中 為常數(shù)，稱 X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布 (Gauss分布 )， 記為 可以驗(yàn)算： 22()21( ) 2xf x e x??????? ? ? ? ? ? ?，2( , )XN ??( ) 1f x dx???? ??+ ( )f x dx????22 tI e d t?? ???? ?記2212xtte dt????????? ?????? ?令 2212te d t??? ???? ?22()2 2xyI e d x d y???? ??22200rd r e d r? ? ?? ?? ?? 2I ??? ( ) 1f x d x???????2,??2,??28 稱 μ 為位置參數(shù) (決定對稱軸位置 ) σ 為尺度參數(shù) (決定曲線分散性 ) m a x21 ( )12 ( )23 ( ) 0~ (
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