應(yīng)用泛函分析講義第1章(參考版)
2025-05-19 03:45本頁(yè)面
【正文】 所以 ， 學(xué)習(xí)本課程還要求掌握構(gòu)造各種算法的技能 ， 并能對(duì)其數(shù)值穩(wěn)定性等進(jìn)行分析 。 迭代算法或遞推算法的收斂性分析 ， 以及閉環(huán)控制的穩(wěn)定性分析等 ， 只有借助于泛函分析所提供的工具 ， 才有可能使問(wèn)題得以解決 。 傳統(tǒng)的綜合方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)事 ， 而且解決問(wèn)題的范圍比較狹窄 。 所以 ， 學(xué)習(xí)本課程要求理論聯(lián)系實(shí)際 ， 既要認(rèn)真聽(tīng)課 ， 同時(shí)完成大量的作業(yè)聯(lián)系 ， 掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；又要結(jié)合專(zhuān)業(yè)體會(huì)理論對(duì)專(zhuān)業(yè)的指導(dǎo)作用 ， 盡可能地把理論應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題 。 例如傳統(tǒng)的頻域分析法只限于討論單輸入單輸出的線(xiàn)性定常系統(tǒng) 。 系統(tǒng)分析 ， 包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 、 能控能觀(guān)性分析 、 魯棒性分析等 ， 主要是分析用以描述系統(tǒng)行為的算子的特性 。 所以 ， 本課程是針對(duì)工科研究生的一門(mén)理論基礎(chǔ)課程 ， 既要體現(xiàn)泛函分析理論體系的嚴(yán)謹(jǐn)性 ， 又要體現(xiàn)工程的可應(yīng)用性 。 泛函分析的研究?jī)?nèi)容 應(yīng)用泛函分析 因?yàn)榭刂评碚撝袔缀跛械膯?wèn)題 ， 都可以用泛函分析中有關(guān)空間和算子的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述 ， 而泛函分析嚴(yán)謹(jǐn)廣博的理論體系 ，對(duì)所研究問(wèn)題的歸屬有明確的規(guī)定 ， 同時(shí)可以向研究者提供解決問(wèn)題的途徑 。非線(xiàn)性泛函分析還要把有限線(xiàn)性空間上函數(shù)微積分的概念，推廣到無(wú)限維線(xiàn)性空間上算子的微積分。在算子理論中，還要把矩陣特征值的概念，推廣到一般線(xiàn)性算子的譜特性。 算子方程求解及線(xiàn)性算子的能解性研究，給各種代數(shù)方程和微分方程求解，以
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