chapter1隨機(jī)事件及其概率(參考版)
2025-05-19 00:45本頁面
【正文】 (2) 至少有一顆是 6點的概率 . 解 這是一個 4重貝努里試驗 , 擲每一顆骰子就是一個基本試驗 . 每次基本試驗中 6點出現(xiàn)的概率是 1/6,所以 (1) 恰有一顆是 6點的概率為 (2) 至少有一顆是 6點的概率為 311414114 )65()61()611()61( CC ?? ?4400404004 )65(1)65()61(1)611()61(1 ?????? ? CC。 (4) 在相同條件下 ,試驗可以重復(fù)進(jìn)行 . 則稱此試驗為獨(dú)立重復(fù)試驗或貝努里 (Bernoulli)試驗 。 (2) 每次基本試驗中每個結(jié)果出現(xiàn)的概率不變 。)|(。2,1,0(31)(,)。(2)已知該箱產(chǎn)品通過驗收 ,則該箱產(chǎn)品中有 2個次品的概率 . .)。()1(1niAPAjiAAiiniji??????????則 對于任何一個事件 B， 有 P(B)=P(A1)P(B|A1)+…+P(A n)P(B|An) 證明 )]()()[()]([)()(2121nnBABABAPAAABPBPBP????????????)()()( 21 nBAPBAPBAP ???? ? =P(A1)P(B|A1)+…+ P(A n) P(B|An) 稱公式中 A1,A2,…,A n為完備事件組 返回 例 市場上某種商品由三個廠同時供貨 ,其供應(yīng)量為 :甲廠是乙廠的 2倍 ,乙、丙兩個廠相等 ,且各廠產(chǎn)品的次品率分別為 2%,2%,4%,(1)求市場上該種商品的次品率 . (1) 從市場上任取一個產(chǎn)品， Ai表示取到第 i 個工廠產(chǎn)品 ,i=1,2,3, B表示取到次品 , 由題意得 :P(A1)=,P(A2)=P(A3)=, P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)= 由全概率公式得 : )|()()|()()|()()|()()(33221131ABPAPABPAPABPAPABPAPBP iii???? ?? = 即市場上該種商品的次品率為 %. 解 返回 例 市場上某種商品由三個廠家同時供貨 ,其供應(yīng)量為 :甲廠家是乙廠家的 2倍 ,乙 .丙兩個廠家相等 ,且各廠產(chǎn)品的次品率為 2%,2%,4%,(1)求市場上該種商品的次品率 . (2)若從市場上的商品中隨機(jī)抽取一件 ,發(fā)現(xiàn)是次品 ,求它是甲廠生產(chǎn)的概率 . 解 (2) 分析 所求為條件概率 P(A1|B)=P(A1B)/P(B). ???? 311111)|()()|()()()()|(iii ABPAPABPAPBPBAPBAP= 即抽取到的次品是甲廠生產(chǎn)的概率為 . 注意 A1 是完備事件組里的事件 返回 ),...,2,1()|()()|()()|(1njABPAPABPAPBAP niiijjj ???? (2) 貝葉斯 (Bayes)公式 設(shè) Ω是隨機(jī)試驗 E的樣本空間 ,事件組 A1,A2,…,A n滿足， ),2,1(0)(,)2()。 ② 由問題的性質(zhì)從直觀上去判斷 . 返回 定義 (n個事件的相互獨(dú)立性） 設(shè)有 n個事件A1,A2,…,A n,若對任何正整數(shù) m(2≤m≤n)以及 性質(zhì) 若 n個事件相互獨(dú)立，則 ①它們積事件的概率等于每個事件概率的積 . )()()),1212121mm iiiiiimAPAPAPAAAPniii???（（都有??????則稱這 n個事件 相互獨(dú)立 . 若上式僅對 m=2成立 ,則稱這 n個事件 兩兩獨(dú)立 . 注意 從直觀上講 ,n個事件相互獨(dú)立就是其中任何一個事件出現(xiàn)的概率不受其余一個或幾個事件出現(xiàn)與否的影響 . ②它們中的任意一部分事件換成各自事件的對立事 件后，所得的 n個事件也是相互獨(dú)立的。 推論 1 ,若 P(A)0, 則 A與 B獨(dú)立等價于 P(B|A)=P(B). 若 P(B)0, 則 A與 B獨(dú)立等價于 P(A|B)=P(A). 證明： A, B獨(dú)立 =P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B) =P(B|A)=P(B) 注意 從直觀上講 ,A與 B獨(dú)立就是其中任何一個事件出現(xiàn)的概率不受另一個事件出現(xiàn)與否的影響 . 返回 證明 不妨設(shè) ,則 )B(P)A(P))B(P1)(A(P)B(P)A(P)A(P)AB(P)A(P)BA(P)BA(P?????????其他類似可證 . 推論 2 在 A 與 B, 與 B, A 與 ， 與 這四對事件中 ,若有一對獨(dú)立 , 則另外三對也相互獨(dú)立。 解：設(shè) Ai為第 i次取球時取到白球，則 70/3)(。 (2) 由 P(B|A)的實際意義 ,按古典概型計算 . (1) 條件概率 P(A | Ω) = P(A) P(A | B) 與 P(AB) 不同，前者樣本空間為 B,后者樣本空間為 Ω. 返回 例如 在 10個產(chǎn)品中有 7個正品 ,3個次品 ,按不放回抽樣 ,每次一個 ,抽取兩次 ,已知第一次取到次品，第二次又取到次品的概率。 返回 定義 對于兩個事件 A、 B, 若 P( B )＞ 0, 則稱 P(A | B） = P（ AB） / P（ B） 為事件 B出現(xiàn)的條件下，事件 A出現(xiàn)的 條件概率 。故在 已知 B發(fā)生的 條件下， A的條件概率，記為
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