第一章隨機(jī)事件及其概率(參考版)
2024-07-31 14:22本頁(yè)面
【正文】 (C) 甲 , 乙兩種產(chǎn)品均滯銷 。 (D) C是 AB的子事件 . 55 2. 設(shè)事件 A={甲種產(chǎn)品暢銷或乙種產(chǎn)品滯銷 }, 則 A的對(duì)立事件為 ( ) (A) 甲種產(chǎn)品滯銷 , 乙種產(chǎn)品暢銷 。 (B) C是 A ∪ B的子事件 。 51 注 : 用其它事件的運(yùn)算來(lái)表示一個(gè)事件 , 方法往往不唯一 , 如上例中的 (6)和 (11)實(shí)際上是同一事件 , 應(yīng)學(xué)會(huì)用不同方法表達(dá)同一事件 , 特別在解決具體問(wèn)題時(shí) , 往往要根據(jù)需要選擇一種恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?. 52 例 3 化簡(jiǎn)下列事件 : (1) ( ) ( ) 。 (1 1) “ 三人中至多兩人中靶 ” : ABC 。 (8) “ 三 人 中 至 少 兩 人 中 靶 ” : AB AC BC 。 或 ABC 。 或ABC 。 (4) “ 三人中恰好有一人中靶 ” : ABC ABC ABC 。 (2) “ 甲中靶而乙未中靶 : AB 。 P與 F是互為對(duì)立的事件 , 即有 ?P=F。 45 注 : 上述各運(yùn)算律可推廣到有限個(gè)或可數(shù)個(gè)事件的情形 . 事件間關(guān)系及運(yùn)算與集合的關(guān)系與運(yùn)算是一致的 , 為了方便 , 給出下列對(duì)照表 : (5) 自反律 。 (2) 結(jié)合律 (A ∪ B) ∪ C=A ∪ (B ∪ C), (AB) C=A (BC)。 (3) 。 。 AB={5}. 34 6. 若 AB=?, 則稱事件 A與事件 B是 互不相容 的 , 或稱 互斥 的 . 其含義是 : 事件 A與事件 B不能同時(shí)發(fā)生 . 例如 : 基本事件是兩兩互不相容的 . 35 7. 若 A∪ B=S且 AB=?, 則稱事件 A與事件B互為 對(duì)立事件 , 或稱事件 A與事件 B互為逆事件 . 其含義是 : 對(duì)每次試驗(yàn)而言 , 事件A,B中必有一個(gè)發(fā)生 , 且僅有一個(gè)發(fā)生 . 事件 A的對(duì)立事件記為 ?A. 于是 ?A=SA. 36 事件的關(guān)系與運(yùn)算可以形象表之 S B A A? B 37 S B A A∪ B 或 A+B 38 S B A A?B 或 AB 39 S B A A B 40 S B A AB=? 41 S ?A ?A=SA A 42 注 : 易見 , 事件的運(yùn)算滿足如下基本關(guān)系 : (1) 。 事件 C:點(diǎn)數(shù)小于 5的偶數(shù) 可表示為C={2,4} 27 我們稱僅含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件為 基本事件 。 (3)不確定性 :每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果事先不能準(zhǔn)確預(yù)知 , 但可以肯定會(huì)出現(xiàn)上述所有可能結(jié)果中的一個(gè) . 15 在概率論中 , 我們將具有上述三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為 隨機(jī)試驗(yàn) , 記為 E. 16 三 , 樣本空間 盡管一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)將要出現(xiàn)的結(jié)果是不確定的 , 但其所有可能結(jié)果是明確的 . 我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果稱為一個(gè) 樣本點(diǎn) , 記為 e(或 w)。 記錄某市 120急救電話一晝夜接到的呼叫次數(shù)等均為試驗(yàn) . 14 上述試驗(yàn)具有以下的共同特征 : (1)可重復(fù)性 : 試驗(yàn)可以在相同的條件下
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