【正文】 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??103 久期的局限性 （ 1）我們從泰勒展開(kāi)式中可以看到，久期 僅僅是資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率的一階敏感性 ， 無(wú)法反映和管理資產(chǎn)價(jià)格的全。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。因此， 2021年 10月 3日 USZ7期貨合約的 現(xiàn)金價(jià)格 等于 ? 套期保值比率為 ? 因此，該基金經(jīng)理應(yīng)賣出 54份 USZ7進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理，以實(shí)現(xiàn)久期為零。注意久期一般為正 。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??101 （ 1）現(xiàn)貨的價(jià)值和久期： 要用期貨標(biāo)的來(lái)計(jì)算現(xiàn)貨的價(jià)值和久期： 價(jià)值為 1億，久期為 （ 2）期貨的久期： 由于期貨價(jià)格的久期近似等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格久期減去期貨合約的期限 (10月 3日至 12月 3日 ) USZ7期貨的久期 =資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。 期貨的交易方向： 要與債券組合交易方向相反。 P97公式（ 5． 22）可以計(jì)算該債券的修正久期為 。 標(biāo)的： 期貨最合算債券是例 （ 18）號(hào)，于2023年 2月 15日到期。 工具： 例 12月到期長(zhǎng)期國(guó)債期貨 USZ7。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??100 一基金經(jīng)理在 2021年 10月 3日管理著價(jià)值 1億美元的國(guó)債組合。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。 4）公式?jīng)]有負(fù)號(hào)，也要考慮期貨交易方向與現(xiàn)貨相反。 2）現(xiàn)貨的久期是指修正久期。注意久期一般為正 。 Ns*Δs Nf*Δf=0 Δsn*Δf=0， n是套期比 Nf/Ns dsn*df=0 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。 即 用期貨的敏感性對(duì)沖現(xiàn)貨的敏感性。注意久期一般為正 。 ()( ) ( )( ) ( )()( ) ( )( ) ( ) ( )()r T tr T t r T tr T t r T tSFSF S I edF dSe S I e T tdr drS I e D S I e T tdFFD D T tdr???????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。注意久期一般為正 。 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。 上式反映了債券價(jià)格變化與收益變化之間的線性近似關(guān)系，可以用它來(lái)測(cè)量債券價(jià)格對(duì)利率的敏感性。注意久期一般為正 。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??95 （ 5） 近似久期公式 其中 和 分別代表到期收益率下跌和上升時(shí)所達(dá)到的資產(chǎn)價(jià)格 證明： ? ? ? ?2PPDPy?? ?－ ＋－P－ P＋資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。注意久期一般為正 。 麥考利久期的意義：投資者等待收回投資成本P平均等了 D年 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??93 （ 3）麥考利久期（ Macaulay39。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。它的含義是 等待收回投資成本 P平均等了 D年。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??92 （ 2）久期 因?yàn)閭瘍r(jià)格與收益變化方向相反，而久期要用正號(hào)表示，所以出現(xiàn)負(fù)號(hào)。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。由 泰勒展式 ，就可用敏感性表示資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn) 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了 P關(guān)于 y敏感性變動(dòng)中的主要部分，這部分敏感性稱為久期。注意久期一般為正 。 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。 這天在現(xiàn)貨市場(chǎng)上的長(zhǎng)期國(guó)債即期 價(jià)格為 %。 （ 3）選擇期貨建倉(cāng)時(shí)機(jī)： 在 3月 2日用美元以 %的價(jià)格賣出 10張 12月交割的（ 10年期國(guó)庫(kù)券）期貨合約。 解： 采用空頭 （ 還是多頭 ？ ） 套期保值 。為避免因利率上升帶來(lái)的損失 (因?yàn)槿绻麑?lái)市場(chǎng)利率上升，債券的價(jià)格就會(huì)下跌 ) ，他采用套期保值策略。規(guī)避了只能按 %投資的損失。 套期保值的結(jié)果，期貨市場(chǎng)的盈利剛好彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場(chǎng)的損失。所以期貨賺錢 12500美元。 5）分析保值盈虧情況：設(shè)在現(xiàn)貨市場(chǎng)上， 8月15日、賣出期貨日這兩天的 LIBOR利率（即期利率）分別為 8%， %，分析保值結(jié)果。 3） 選擇時(shí)機(jī)買入 （ 還是賣出 ？ ） 期貨：已知 8月 15日美元利率期貨價(jià)格為 ， 在 8月 15日以 10張 12月到期的歐洲美元期貨合約 。如果投資債券，即面臨債券價(jià)格上升風(fēng)險(xiǎn)。 （ 1）投資者面臨什么風(fēng)險(xiǎn)； （ 2）用套期保值策略規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。 第三，在 12 月 3 日交割之前， U S Z 7 期貨有效期還有 61 天（ 1 年），運(yùn)用式（ ）可以計(jì)算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為 3 . 8 % 0 . 1 6 7 11 2 7 .3 4 9 1 2 8 .1 6 0Fe ??? 美 元 第四，反向運(yùn)用式（ 6 ）算出該交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。則該交割券每 100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于 （上一付息日以來(lái)累計(jì)利息） 交割券現(xiàn)金報(bào)價(jià) S =交割最合算國(guó)債現(xiàn)貨報(bào)價(jià) +上一付息日以來(lái)累計(jì)利息 = 7 . 1 2 5 4 9 0 . 9 4 92 1 8 4?? 美 元12 6. 40 0. 94 9 12 7. 34 9?? 美 元 第 二， 計(jì)算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。 第一， 算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。 設(shè)已知空方將在 2021年 12月 3日交割，市場(chǎng)上 2個(gè)月期的美元無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為％。 ()() r T tF S I e ??? （ 4）計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)券期貨 理論報(bào)價(jià)（現(xiàn)金價(jià)格） 標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià) =（交割券期貨的理論報(bào)價(jià) 累計(jì)利息） /轉(zhuǎn)換因子 因?yàn)?: 交割券期貨的理論報(bào)價(jià) =轉(zhuǎn)換因子 *標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià) +交割券的累計(jì)利息 案例 （ ）長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格的確定 2021年 10月 3日，針對(duì) USZ7期貨 的 交割最合算的債券 （ 表 5． 6的 18號(hào)債券），它是息票率為 ％、將于 2023年 2月 15日到期的長(zhǎng)期國(guó)債。 長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格的確定（ 自習(xí) ） 如果假定交割最合算的國(guó)債和交割日期已知，則可按以下四個(gè)步驟確定長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格： （ 1）計(jì)算交割券的現(xiàn)金價(jià)格 交割券現(xiàn)金報(bào)價(jià) S =交割最合算國(guó)債現(xiàn)貨報(bào)價(jià) +上一個(gè)付息日以來(lái)的累計(jì)利息 （ 2） 計(jì)算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 I。 18號(hào)債券是 2023年 2月 15日到期，息票率為 ％的長(zhǎng)期國(guó)債。 根據(jù)上述公式可計(jì)算出每種債券的交割成本，計(jì)算結(jié)果再列在表 5． 4上。 空方要實(shí)現(xiàn)： “交割成本 =交割價(jià) 空方實(shí)收”達(dá)到最小進(jìn)行交割。因此 2021年 12月 3日，債券每 100美元 面值的應(yīng)計(jì)利息等于 因此，空方交割債券 可得到的現(xiàn)金收入為 ? ?393906 .1 2 5 % 121 0 3 1 0 3 1 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii? ??? ????6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24??6 . 1 2 5 1 8 0 . 3 0 32 1 8 2?? 美 元? ?10 00 11 1. 27 1. 01 42 0. 30 3 11 31 53? ? ? ? 美 元確定最合算的債券 在每個(gè)期貨的到期月，空方都 有許多長(zhǎng)期國(guó)債券可用于交割，空方必須選擇最合算的債券進(jìn)行交割，就出現(xiàn)“交割最合算的債券” （ 1）交割最合算的債券就是購(gòu)買 交割券所付的價(jià)格 與 空方收到的現(xiàn)金 之差最小的那個(gè)債券。 從上次 2021年 11月 15日派息至交割日 2021年 12月 3日 共有 18天，債券持有人應(yīng)得這部分利息。 3）求轉(zhuǎn)換因子 故此對(duì)于 2021年 12月到期的長(zhǎng)期國(guó)債期貨而言，這個(gè)債券的轉(zhuǎn)換因子等于 ? ?393906 .1 2 5 % 121 0 3 1 0 3 1 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii? ??? ????6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24??6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24?? （ 2）期貨在 07年 12月 3日交割時(shí)國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格 上述 USZ7國(guó)債期貨報(bào)價(jià)為 /100美元， 空方定于 2021年 12月 3日用債券進(jìn)行交割，一份 USZ7國(guó)債期貨的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)格應(yīng)為 ? ?3939