【正文】 式 根據(jù)到期結(jié)算日倫敦時(shí)間上午 1 1: 00 英國(guó)銀行家協(xié)會(huì)（ T he B ri t i sh B ank ers ’ A ss oci at i on ， B B A ）提供的利率概覽中的 3 個(gè)月期 L IBO R 進(jìn)行 現(xiàn)金結(jié)算 。 買入期貨后，價(jià)格下跌，投資者每份合約損失（期貨價(jià)格每變化 ，對(duì)應(yīng)期貨合約價(jià)值變化 25美元） 或（ ） *1000000*90/360 53 ? ?9 4 .4 0 2 5 9 4 .6 6 1 0 0 2 5 6 4 3 .7 5? ? ? ? ? 美 元 （二） CBOT （芝加哥期貨交易所） 交易的長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨。但交易所對(duì)利率期貨的 交易制度 安排使得它們之間出現(xiàn)了一定的差異，主要體現(xiàn)在： （ 一） 報(bào)價(jià)不同 遠(yuǎn)期利率協(xié)議報(bào)出的是 遠(yuǎn)期利率 ，而利率期貨所報(bào)出的是與期貨利率反向變動(dòng)的特定 價(jià)格 ，期貨利率隱含在報(bào)價(jià)中。 例：現(xiàn)在期貨報(bào)價(jià)為 8016，問期貨合約規(guī)模為 10萬美元的價(jià)格是多少？ 解： 8016=80+（ 16/32） = 面值是 100美元的債券，價(jià)格為： 100*%= 現(xiàn)在 1張期貨合約規(guī)模為 10萬美元，所以價(jià)格為： *（ 10萬 /100） =80500美元。 （ 4） 轉(zhuǎn)換因子 =1美元面值交割券 的 現(xiàn)值 應(yīng)計(jì)利息余額（多算部分）。 如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，就假定下一次付息是在 6個(gè)月之后，否則就假定在 3個(gè)月后付息，并從貼現(xiàn)值中扣掉累計(jì)利息，以免重復(fù)計(jì)算。(2) 求 2021年 10月 3日期貨空方收到的現(xiàn)金。因此 2021年 12月 3日，債券每 100美元 面值的應(yīng)計(jì)利息等于 因此，空方交割債券 可得到的現(xiàn)金收入為 ? ?393906 .1 2 5 % 121 0 3 1 0 3 1 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii? ??? ????6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24??6 . 1 2 5 1 8 0 . 3 0 32 1 8 2?? 美 元? ?10 00 11 1. 27 1. 01 42 0. 30 3 11 31 53? ? ? ? 美 元確定最合算的債券 在每個(gè)期貨的到期月，空方都 有許多長(zhǎng)期國(guó)債券可用于交割，空方必須選擇最合算的債券進(jìn)行交割，就出現(xiàn)“交割最合算的債券” （ 1）交割最合算的債券就是購買 交割券所付的價(jià)格 與 空方收到的現(xiàn)金 之差最小的那個(gè)債券。 長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格的確定（ 自習(xí) ） 如果假定交割最合算的國(guó)債和交割日期已知，則可按以下四個(gè)步驟確定長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格： （ 1）計(jì)算交割券的現(xiàn)金價(jià)格 交割券現(xiàn)金報(bào)價(jià) S =交割最合算國(guó)債現(xiàn)貨報(bào)價(jià) +上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息 （ 2） 計(jì)算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 I。則該交割券每 100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于 （上一付息日以來累計(jì)利息） 交割券現(xiàn)金報(bào)價(jià) S =交割最合算國(guó)債現(xiàn)貨報(bào)價(jià) +上一付息日以來累計(jì)利息 = 7 . 1 2 5 4 9 0 . 9 4 92 1 8 4?? 美 元12 6. 40 0. 94 9 12 7. 34 9?? 美 元 第 二， 計(jì)算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。 3） 選擇時(shí)機(jī)買入 （ 還是賣出 ？ ） 期貨：已知 8月 15日美元利率期貨價(jià)格為 ， 在 8月 15日以 10張 12月到期的歐洲美元期貨合約 。規(guī)避了只能按 %投資的損失。 這天在現(xiàn)貨市場(chǎng)上的長(zhǎng)期國(guó)債即期 價(jià)格為 %。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??93 （ 3）麥考利久期（ Macaulay39。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??95 （ 5） 近似久期公式 其中 和 分別代表到期收益率下跌和上升時(shí)所達(dá)到的資產(chǎn)價(jià)格 證明： ? ? ? ?2PPDPy?? ?－ ＋－P－ P＋資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。注意久期一般為正 。 Ns*Δs Nf*Δf=0 Δsn*Δf=0， n是套期比 Nf/Ns dsn*df=0 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。 P97公式（ 5． 22）可以計(jì)算該債券的修正久期為 。注意久期一般為正 。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??103 久期的局限性 （ 1）我們從泰勒展開式中可以看到，久期 僅僅是資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率的一階敏感性 ， 無法反映和管理資產(chǎn)價(jià)格的全。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??101 （ 1）現(xiàn)貨的價(jià)值和久期： 要用期貨標(biāo)的來計(jì)算現(xiàn)貨的價(jià)值和久期： 價(jià)值為 1億，久期為 （ 2）期貨的久期： 由于期貨價(jià)格的久期近似等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格久期減去期貨合約的期限 (10月 3日至 12月 3日 ) USZ7期貨的久期 =資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。 標(biāo)的： 期貨最合算債券是例 （ 18）號(hào)，于2023年 2月 15日到期。 4）公式?jīng)]有負(fù)號(hào)，也要考慮期貨交易方向與現(xiàn)貨相反。 即 用期貨的敏感性對(duì)沖現(xiàn)貨的敏感性。 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。由 泰勒展式 ，就可用敏感性表示資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn) 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了 P關(guān)于 y敏感性變動(dòng)中的主要部分，這部分敏感性稱為久期。 （ 3）選擇期貨建倉時(shí)機(jī)： 在 3月 2日用美元以 %的價(jià)格賣出 10張 12月交割的（ 10年期國(guó)庫券）期貨合約。 套期保值的結(jié)果，期貨市場(chǎng)的盈利剛好彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場(chǎng)的損失。如果投資債券，即面臨債券價(jià)格上升風(fēng)險(xiǎn)。 第一， 算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。 18號(hào)債券是 2023年 2月 15日到期，息票率為 ％的長(zhǎng)期國(guó)債。 從上次 2021年 11月 15日派息至交割日 2021年 12月 3日 共有 18天，債券持有人應(yīng)得這部分利息。 交割券在 2021年 12月 3日時(shí)的 剩余期限為 19年 11個(gè)月又 18天 (即 2027年 11月 15日到期 )且不可提前贖回，因此它可作為該國(guó)債期貨的可交割債券。 65 （ 5）在具體計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)注意：債券現(xiàn)金流按 6%的年利率（每半年計(jì)復(fù)利一次）貼現(xiàn)，貼現(xiàn)到的日期為交割月第一天。 63 （ 3） 轉(zhuǎn)換因子概念 ：芝加哥交易所規(guī)定交割的 標(biāo)準(zhǔn)券 為期限 15年、息票率為 6%的國(guó)債，其它交割券種 要使 價(jià)值與這一標(biāo)準(zhǔn)債券 價(jià)值相等 ，就要乘以一個(gè)因子，這個(gè)因子就是轉(zhuǎn)換因子。 當(dāng) Q變動(dòng) (利率變動(dòng) 1個(gè)基點(diǎn) %)， 1張合約價(jià)值變動(dòng)：（ 1/4年為 3個(gè)月）： Q變動(dòng) 1， 1張合約價(jià)值變動(dòng)為 25*100美元 。期貨報(bào)價(jià)與市場(chǎng)利率負(fù)相關(guān)。 或 3個(gè)月的 收益率 為 ％ /4=%。 序列月份：前一個(gè)合約最后交易日的芝加哥時(shí)間早上 7: 20 。 三、兩種典型利率期貨 （一） CME（芝加哥商品交易所）交易的 3個(gè)月歐洲美元期貨。 以利率產(chǎn)品作為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約為利率期貨合約。 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 多方的現(xiàn)金流 為： T時(shí)刻 流入 ： A 用即期利率 r貼現(xiàn)到 t 42 T*時(shí)刻 流出 ： 先用 無套利遠(yuǎn)期利率 貼現(xiàn)到 T，然后再用即期利率 r貼現(xiàn)到到 t。但無論如何，企業(yè) A 的真實(shí)貸款利率鎖定為 ％。 FRA的空方則是利息獲得者，即名義貸款人，其訂立 FRA的目的主要是為了規(guī)避貸款利率下降的風(fēng)險(xiǎn)。 事后效果評(píng)價(jià)： 11月 18日結(jié)束套期限保值 1） 現(xiàn)個(gè)市場(chǎng)損益情況 現(xiàn)貨收益 （ 現(xiàn)貨空頭：當(dāng)前價(jià) 將來價(jià) ） ： 42750000日元 *（ ） 美元 /日元 =4275美元 。 當(dāng)前價(jià)格：現(xiàn)貨為 /日元，期貨為 /日元。 2）結(jié)算： 9月 18日，美元市場(chǎng)價(jià) ST= /100美元 。 2）到期結(jié)算：客戶的結(jié)算金為 a=（ 1/） *108000= 客戶支付銀行結(jié)算金 。即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值（ f）。 持有短期國(guó)庫券，將來賣出國(guó)庫券再買股票。 2）其他期貨套期保保值，套期者所要規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)就是期貨標(biāo)的（現(xiàn)貨）的風(fēng)險(xiǎn)，它是 現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)（某類商品或金融產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)）。 （二）股票市場(chǎng)套利（股票組合與股指期貨） 用 股指成份股的組合 取代 上述 標(biāo)的資產(chǎn) ； 在實(shí)際中，又用 ETF組合取代成份股組合。原因： 標(biāo)的資產(chǎn)計(jì)價(jià)為日元 ：在日本大阪證券交易所交易的日經(jīng) 225指數(shù)的成份股票，它以日元計(jì)價(jià)。 3 一、股票指數(shù) 股票指數(shù)，是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價(jià)或某類股票價(jià)格變動(dòng)和走勢(shì)情況的一種相對(duì)指標(biāo)。 注：人們往往使用股票組合收益率關(guān)于指數(shù)收益率的 β系數(shù)，而不是股票組合收益率關(guān)于期貨收益率的 β系數(shù)，這已默認(rèn)了股指（現(xiàn)貨）與期貨的一致性。 特別地，公式 不適用于 在 CME交易的以美元標(biāo)價(jià)的日經(jīng) 225指數(shù)期貨 。到期交割期貨，按期貨價(jià)格買入標(biāo)的資產(chǎn)，還標(biāo)的資產(chǎn)。 具體交易如下： 10 二、運(yùn)用股指期套期保值 股指期貨套期保值與其他期貨套期保值比較 （ 1）規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)比較 1）股指期貨套期保值，套期者所要規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)是股票組合風(fēng)險(xiǎn)，不一定是期貨標(biāo)的（指數(shù)組合）風(fēng)險(xiǎn)，它是 股票市場(chǎng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（股票非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可通過投資分散化規(guī)避） 。 15 雖然沒有股票，但可用股指期貨套期保值構(gòu)造股票組合多頭。即：本幣 /外幣（ 直接標(biāo)價(jià)法 ） 20