【正文】 注意久期一般為正 。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??102 （ 3） 1億美元（ 1000份合約） 期貨的價(jià)值 假設(shè)空方于 2021年 12月 3日交割，該債券的應(yīng)計(jì)利息為 。注意久期一般為正 。 確定期貨量方法： 用久期法確定用于套期保值的期貨數(shù)量。 在 10月 3日，期貨 USZ7報(bào)價(jià)為 。注意久期一般為正 。 3）現(xiàn)貨價(jià) s和期貨價(jià) f常用現(xiàn)貨價(jià)值和期貨價(jià)值代替。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??98 基于久期的套期保值 （ 1）基于久期的套期保值原則 每單位資產(chǎn)用 n單位其他利率敏感性資產(chǎn)對沖利率風(fēng)險(xiǎn)，最優(yōu)的套期比是使 組合價(jià)值變動對利率敏感性為 0。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??97 利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期 國債期貨久期與現(xiàn)貨久期的關(guān)系 即 期貨的久期 近似 等于現(xiàn)貨久期減去期貨合約的期限 。 例如，一張債券的久期為 10，當(dāng)利率上升1%時(shí)，就會意識到債券的價(jià)格將下降 10%。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??94 （ 4）久期與麥考利久期的關(guān)系 麥考利久期 =(1+y)D ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?123111111 1 2 3 111 1 1 1 1mimimmCAPyydPdy P yC C C m C m Ay y Py y y y?????? ? ????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ????麥 考 利 久 期資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。s duration） Ci為每年按照法定利率支付的利息； A為債券面值； n為到期年限； P為債券當(dāng)前市場價(jià)格。 dPPDdy??資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。注意久期一般為正 。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??91 （三）基于久期的套期保值（ 自習(xí) ） 久期（持續(xù)期）概述 （ 1） P是資產(chǎn)價(jià)值， y是收益率， P是 y的函數(shù)。 321989329822） 分析保值盈虧情況： 期貨市場收益： 2562510100000%32198932592 ????????? ? 美元 現(xiàn)貨市場收益： 375001000000%3218632982 ????????? ? 美元 套期保值結(jié)果：還差 11875美元的差額就能實(shí)現(xiàn) 3月 2日那時(shí)較高的期貨價(jià)格 9205賣出國庫券，避免在12月 2日較低的現(xiàn)貨價(jià)格 8209才賣出的風(fēng)險(xiǎn) 。 1） 套期保值方案為： （ 1） 確定要保值的現(xiàn)貨量： 1000000美元 （ 2）選擇期貨，確定合約數(shù)： 選擇 12月到期的長期 國債期貨，合約張數(shù)為 1010000010000000 ?? 張。 （二） 空頭套期保值 例 某投資者 1998年 3月 2日買入價(jià)值 100萬美元的國庫券，準(zhǔn)備于 12月中旬賣出。 美元 現(xiàn)貨市場收益 （后面投資利率下跌（ 8%到 %）的風(fēng)險(xiǎn)）： 1250036090)%(1000 0000 ????買入期貨時(shí)（現(xiàn)貨該投資時(shí)而還不能投資 ），市場利率高 8%，賣出期貨時(shí)（設(shè)此時(shí)現(xiàn)貨才能投資），市場利率低 %，所以現(xiàn)貨虧損。 4）選擇平倉時(shí)機(jī)：設(shè) 11月 15日期貨價(jià)格為 ，決定賣出 10張合約進(jìn)行期貨平倉，結(jié)束套期保值。 解 ：（ 1）投資者面臨什么風(fēng)險(xiǎn)； 投資者面臨 11月 15日投資 1000萬美元利率下跌的風(fēng)險(xiǎn)。 由于在 2021年 10月 3日到 2021年 12月 3日期間，該交割券不會支付利息，因此I=0。試求出 USZ7期貨的理論報(bào)價(jià) 。 （ 3）計(jì)算 交割券期貨 的理論價(jià)格 F（現(xiàn)金價(jià)格） 根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格 S和期貨有效期內(nèi)交割 券利息現(xiàn)值 I計(jì)算出交割券期貨的理論現(xiàn)金價(jià)格 F。 序號 息票率 到期日 轉(zhuǎn)換因子 債券報(bào)價(jià) 期貨報(bào)價(jià) 轉(zhuǎn)換因子 交割成本 1 02/ 15/ 36 2 02/ 15/ 37 3 05/ 15/ 37 4 11/ 15/ 28 5 02/ 15/ 29 1 6 02/ 15/ 31 7 08/ 15/ 28 8 02/ 15/ 26 9 11/ 15/ 27 10 08/ 15/ 29 112 .94 11 08/ 15/ 23 12 05/ 15/ 30 13 08/ 15/ 27 14 11/ 15/ 26 15 02/ 15/ 27 4 .83 16 08/ 15/ 26 17 08/ 15/ 25 18 02/ 15/ 23 19 11/ 15/ 24 20 02/ 15/ 25 13 比 較這 20種債券的交割成本，得到序號 18的 債券其 交割成本最低 ， 因此 18號債券就是交割最合算的債券 。 空方目的：以實(shí)現(xiàn)收到的現(xiàn)金最合算，所轉(zhuǎn)交的債券最便宜。 這里的應(yīng)計(jì)利息要按實(shí)際時(shí)間，而不能按取整計(jì)算。 解 :(1)1美元交割券在 2021年 12月 3日的現(xiàn)值 1)1美元債券在 （ 2021年 5月 15日） 的現(xiàn)值，再往前貼現(xiàn) 3個月 (5個月中取 3的倍數(shù)，剩下舍掉 )就得到債券在 2021年 12月 3日價(jià)值 . ? ?393906 .1 2 5 % 121 0 3 1 0 3 1 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii? ??? ????6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24?? 每 1美元的該債券未來現(xiàn)金流按 6％到期收益率貼現(xiàn)至 2021年 12月 3日的價(jià)值為 ? ?393906 .1 2 5 % 121 0 3 1 0 3 1 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii? ??? ????6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24??? ?393906 .1 2 5 %121 0 3 1 0 31 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii ???????? 其中分子是先貼現(xiàn)到 （ 2021年 5月 15日），再往前貼現(xiàn)到 2021年 12月 3日（取 3個月的整數(shù)倍，實(shí)際貼現(xiàn) 3個月），因 6個月利率為 3%，所以 3個月貼現(xiàn)率為：根號 1。 期貨到期交割日： 2021年 12月 3日。 （ 6） 空方收到的現(xiàn)金 =期貨報(bào)價(jià) ?轉(zhuǎn)換因子+交割債券的應(yīng)計(jì)利息。 64 其中扣除應(yīng)計(jì)利息余額是指： 上次派息日 Δt1 交割日 Δt2 下次派息日 因?yàn)榍蟋F(xiàn)值時(shí)，已把 Δt1+Δt2的全部利息貼現(xiàn)到交割日，所以要扣除 Δt1部分的利息。 即把 1美元面值的非標(biāo)準(zhǔn)券按半年利率 3%折現(xiàn)到 交割月第一天 的價(jià)值，再扣掉該債券 1美元面值的應(yīng)計(jì)利息后的余額。 交割券用于交割時(shí)要折算為標(biāo)準(zhǔn)券，所乘的比例稱為轉(zhuǎn)換因子。 60 （ 2）購買者根據(jù)債券現(xiàn)貨報(bào)價(jià)支付的現(xiàn)金價(jià)格： 原債券持有人應(yīng)得到的 上次付息以來的累計(jì)利息 ，而現(xiàn)在要轉(zhuǎn)賣債券，就要連這一利息一起轉(zhuǎn)，所以購買者要付這利息給原持有人： 現(xiàn)金價(jià)格（當(dāng)前價(jià)值） =報(bào)價(jià)（凈值）+上一個付息日以來的累計(jì)利息 可見附息券當(dāng)前價(jià)值與報(bào)價(jià)是不等的 61 例 5． 4（ P92） ：現(xiàn)在是 2021年 10月 3日，2027年 11月 15日到期長期國債：息票利率 %，面值 100美元，報(bào)價(jià) ，半年付一次利息，求國債現(xiàn)在的現(xiàn)金價(jià)格。 58 四、利率期貨結(jié)算（自習(xí)） （一） CME歐洲美元期貨的結(jié)算 在對歐洲美元期貨進(jìn)行結(jié)算時(shí)，關(guān)鍵在于計(jì)算 IMM指數(shù) Q的變動量（或期貨利率變動量）。 短期利率期貨報(bào)價(jià) ： IMM指數(shù) =100（ 1期貨年利率） 長期利率期貨 報(bào)價(jià) ：相對于面值的百分比。 如報(bào)價(jià)為 8504，則合約價(jià)值為 10萬 *（ 85+4/32）%=95125美元 期貨報(bào)價(jià)越高，得到的國庫券價(jià)格就越高，國庫券的收益率就越低。 合約條款如下： 54 交易單位 面值為 100 000 美元 可交割等級 從交割月的第一天起剩余期限長于（包括等于） 15 年且在 15 年內(nèi)不可贖回的美國國債 交割時(shí)的發(fā)票價(jià)格（現(xiàn)金價(jià)格） 期貨結(jié)算價(jià)格交割債券的轉(zhuǎn)換因子＋交割債券的應(yīng)計(jì)利息 轉(zhuǎn)換因子 交割月第一天，面值每 1 美元的實(shí)際被交割債券按 6 ％年到期收益率（半年計(jì)一次復(fù)利）計(jì)算的價(jià)值。這意味著市場認(rèn)為 將來 2021年 9月 17日的 LIBOR年利率將為 ％。最后結(jié)算價(jià)將四舍五入至小數(shù)點(diǎn)后 4 位，即 01 ％，意味著每份合約 0 .25美元。芝加哥時(shí)間早上 7: 20 。 合約條款如下 49 CM E 場內(nèi)交易的歐洲美元期貨 合約主要條款 交易單位 本金 為 1 00 0 00 0 美元的 3 個月 期歐洲美元定期存款 ( 存單 ) 點(diǎn)數(shù) 1 點(diǎn)＝ ％＝ 25 美元 最小變動價(jià)位 即將到期合約： 0. 00 2 5 ％＝ 6 .25 美元 其他合約： 05 ％＝ 1 美元 交易月份 4 0 個 3 月季度循環(huán) 月份 以及不在 3 月循環(huán)中距離當(dāng)前最近的 四 個 序列月份 交易時(shí)間 芝加哥時(shí)間周一至周五 7: 2 0 14: 00 最后交易日與結(jié)算日 3 月循環(huán)月份：到期月第三個星期三往回?cái)?shù)的第二個倫敦銀行工作日倫敦時(shí)間上午 1 1: 00 （芝加哥時(shí)間上午 5: 00 ）。 10萬美元 /份。 典型代表：在 CME（芝加哥商品交易所）交易的 3個月歐洲美元期貨。 解 ：（ 1） 理論上的合同利率 rF為 （ 2）當(dāng) rK=11%，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值 f =