【正文】 析： 0? 3504 .045Y ?0 0 2 5 (8 ) 2 .3 0 6t ?.2? 5 7 7 3 .6 0 3? ?3550X ?2120625000n iix???可求得 22 00212()1?? []1 ( 600 0 355 0) 3 [ ] 10 206 250 00niiXXSE Ynx??????? ? ? ??（）預(yù)測置信區(qū)間為 ? ? ，三、個別值 的預(yù)測置信區(qū)間 0Y22 00 0 1 021()1? ~ ( , [ ] )niiXXY N Xn x? ? ??????已知 20 0 1 0~ Y N X? 。 由于 00? /E Y E Y X?（ ） （ ）可以證明 0?()Var Y ?22 021()1[]niiXXn x?????22 0021()1? []niiXXS E Yn x??????（）所以 22 00021()1? ~ ( / , [ ] )niiXXY N E Y Xn x?????（）2? 2?? 2?用 的無偏估計量 替代 ，有 000? / ~ 2?Y E Y X tnS E Y? （） （）（）其中 22 0021()1? ? []niiXXS E Yn x?????（ ）=對于給定的顯著性水平 ?0022 0? ( / )( ) 1?Y E Y XP t tS E Y?? ??? ? ? ? ?（）0/E Y X（ ） 1 ??由此可得，總體均值 的置信度為 的預(yù)測置信區(qū)間為 0?[Y2t SE?? 0?Y（） 0?Y02? ]t S E Y?? （） ， （ 250） 例 28 以例 23為例（ 假設(shè)一個由 100個家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。 ） 利用例 23建立的消費函數(shù)模型，求家庭可支配收入為 6000元時家庭平 均消費支出的預(yù)測值。 01 0H ? ?： 11 0H ? ?：原假設(shè) ，備擇假設(shè) 1? 0 5148 61? ? . 1? 0 .0 1 6 7 3SE ? ?（ ）已知 ， ，有 111? 0 5 1 4 8 6 1 3 0 . 7 7 3? 0 . 0 1 6 7 3t SE??? ? ?.（ ） 查 t分布表可得 0 .0 0 5 (8 ) 3 .3 5 5t ?1 05tt?01 0H ? ?： 11 0H ? ?：拒絕原假設(shè) ，接受備擇假設(shè) 影響顯著 四、參數(shù)估計與檢驗結(jié)果的表述 以例 23— 例 26對消費函數(shù)模型的分析為例， 可按規(guī)范格式將分析結(jié)果表述為 2? 414 .045 0 515 ( 2) ( 73 ) iiYXR???.第一行是樣本回歸函數(shù)； 第二行是對應(yīng)參數(shù)估計值的 t 統(tǒng)計值 第三行是模型的擬合優(yōu)度 第五節(jié) 一元線性回歸模型的預(yù)測 在樣本數(shù)據(jù)反映的經(jīng)濟變量之間的關(guān)系基本上沒有變化的情況下， 可利用經(jīng)過參數(shù)估計和檢驗的模型，由已知或事先測定的解釋變量的數(shù) 值，預(yù)測被解釋變量的數(shù)值。 *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：例 26 以例 23為例（ 假設(shè)一個由 100個家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這 100個家庭的月可支配收入水平只限于 1300元、 1800元、 2300元、 2800元、 3300元、 800元、4300元、 4800元、 5300元、 5800元 10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表 21所示，要研究這一總體的家庭月消費支出 Y與家庭月可支配收入 X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。 0 0 0 00202121? ? 2 ??niiniit t nSEXnx? ? ? ???????????（ ）（ ）（ 245） 1 1 1 11 2121? ? 2 ? ?niit t nSEx? ? ? ?? ???????（ ）（ ） （ 246） 以 1? 為例， *0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???： 若針對原假設(shè) ，備擇假設(shè) 進行檢驗，根據(jù)原假設(shè) *1111? 2 ?t t nSE????? （ ）（ ）， 接受原假設(shè) *0 1 1 H ???：如果 1t?2[ t??2]t?, 12tt??*0 1 1 H ???： *1 1 1 H ???：則拒絕原假設(shè) ，接受備擇假設(shè) 。因為小概率事件是一 次抽樣中幾乎不可能發(fā)生的事件，小概率事件發(fā)生，說明原假設(shè)不真。 ） 答案 求關(guān)于家庭消費支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的參數(shù) 01 ??、 的 95%的置信區(qū)間。 2 4 6 1 8 8 . 8 2 4 2 41 1 1 0 . 0 0 8 0 . 9 9 25513493. 6R S SR T S S? ? ? ? ? ? ?22 121? 0 9 9 2niiniiYYE S SRTSS y???? ? ? ???（ ）.模型的擬合效果較好 或 三、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 222121?()niiXY niiYYE S SrRTS Sy???? ? ???112 2 2 21 1 1 1( ) ( )( ) ( )nni i i iiiXY n n n ni i i ii i i iX X Y Y x yrX X Y Y x y??? ? ? ?????????? ? ? ?2 2 2122 1 1 12 2 2221 1 111?()()n n ni i i i ii i iXY n n nnni i iiii i iiix y x y xrx y yxy?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???2 2 2 21 1 1 11 1 120 1 0 1121? ? ? ?( ) ( )? ? ? ? ( )? ( )n n ni i ii i iniiniix x X XXXYY? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???第四節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計推斷 ◆ 參數(shù)的假設(shè)檢驗 ◆ 參數(shù)估計與檢驗結(jié)果的表述 ◆ 參數(shù)的區(qū)間估計 ◆ 參數(shù)估計量的分布 一、參數(shù)估計量的分布 服從正態(tài)分布 2210021? ( )niiniiXNnx? ? ?????，21121? ( )niiNx?????，00?( )=E ?? 11?( )=E ??221021?niiniiXV arnx???????（ ）2121?niiVarx?????（ ）記 01? ? ??、 的標(biāo)準(zhǔn)差（ standard error）分別為 22121?niiniiXSEnx???????0（ ）2121?niiSEx?????（ ）進行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得 0 0 0 0202121? ?? niiniiNSEXnx? ? ? ??????????（ 0 ， 1 ）（ ）（ 243） 111??SE????（）11221?niiNx???????（0 ，1 ）（ 244） 22 1?2niien????? 替代 2?令 的 樣本方差 01? ? ??、01? ? ??、的 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 221021? ?niiniiXV arnx???????（ ） 2121??niiV a rx?????（ ）22121? ?niiniiXSEnx???????0（ ）2121??niiSEx?????（ ）22 1?2niien????? 替代 2?令 服從自由度為 n2的 t 分布 0 0 0 00202121? ? 2 ??niiniit t nSEXnx? ? ? ???????????（ ）（ ）（ 245） 1 1 1 11 2121? ? 2 ? ?niit t nSEx? ? ? ?? ???????（ ）（ ） （ 246） 二、參數(shù)的區(qū)間估計 ?1 ??參數(shù)的區(qū)間估計，即是求參數(shù)的置信區(qū)間，是在給定顯著性水平 對參數(shù)的取值范圍作出估計，參數(shù)的真實值落入這一區(qū)間的概率為 。 一、離差分解 如圖 23所示 圖 23 被解釋變量的離差 ? ? ? iii i iiiy Y YY Y Y Ye Y Y??? ? ? ?? ? ?（ ） （ ）（ ）= 2 2 21 1 1?n n ni i ii i iy Y Y e? ? ?? ? ?? ? ?（） （ 237） 記 = —— 總體平方和或總離差平方和 反映樣本觀察值的總體離差的大小 —— 回歸平方和 反映模型中由解釋變量解釋的那部分離差的大小 21nii y?? TSS= 21?n iiYY???（ ） ESS= 21nii e?? RSS= —— 殘差平方和 反映模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小 這樣，式（ 237）可表示為 T SS ESS RSS?? （ 238） 二、決定系數(shù) T SS ESS RSS?? （ 238） 同除以總體平方和 TSS1 E SS R SSTSS TSS?? （ 239） 2121?niiniiYYE SST SS y??????（ ） （ 240） 是模型中由解釋變量解釋的那部分離差占總離差的比重 2121nii