【正文】 （ 2）弄清“底面”、“底面積”的含義． 當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的 面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積＝長寬＝邊長邊長． 告訴學(xué)生，一個長方體的 6 個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面．（ 3）推出長方體體積的另一種計(jì)算方法． 提問：“你們掌握的長方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝。 三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué) （一）、以史料引入新課 1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國古代數(shù) 學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？ （ 3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體 積怎樣計(jì)算？ （二）、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長方體體積的另一種計(jì)算方法 讓每個學(xué)生先獨(dú)立思考上面 4 個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計(jì)算方法。課前準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程： 一、布置要求，引導(dǎo)預(yù)學(xué) 計(jì)算下面物體的體積。 3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。 五、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計(jì)算，你都有哪些收獲？ 教學(xué)目標(biāo)： 1．讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。小訓(xùn)練：完成例 2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。課件出示 正方體的體積： V=a179。請大家打開課本看一看。 師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長寬高。學(xué)生匯報(bào)： 因?yàn)檎襟w是特殊的長方體。長方體的體積 =長寬高，如果用 V 表示長方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？ V=abh 師： 那如果再給你一個長 7 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體，一共要用多少個 1 立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例 1 課件出示： 師： 7 4 3=84立方厘米，所以它的體積就是 84立方厘米。師巡視。 長 4 厘米、寬 3厘米、高 2厘米 師：這是三個不同的長方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)你能說出它們的體積嗎？生回答： 4 1 1=4 立方厘米 4 3 1=12立方厘米 4 3 2=24 立方厘米師：那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺。 長 4 厘米，寬 1厘米，高 1厘米。任務(wù) 繼續(xù)驗(yàn)證 課件出示：用 1 立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。引導(dǎo)學(xué)生觀察表格， 師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 師：通過觀察比較，同學(xué)們有了很大的發(fā)現(xiàn)：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。展示交流 師：同學(xué)們擺出了許多不同的長方體，并且填好了表格。并在小組中討論你發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生四人一小組，每組一張表格。好，請同學(xué)們看今天的第一個學(xué)習(xí)任務(wù)。 生 這些方法都有局限性，我們可以像以前推導(dǎo)平行四邊形的面積一樣想辦法找出長方體體積的計(jì)算公式。大家請看大屏幕，這個長方體的體積是多少？（學(xué)情欲設(shè)） 生 可以分割成以立方厘米的小塊，看看一共有多少塊，就有多少立方厘米。 相信同學(xué)們能運(yùn)用手中的學(xué)具，勤于動手，善于思考，快樂合作，獲得新知識。 昨天的知識大家掌握的很好，今天我們一起利用這些知識探究長方體和正方體的體積（板書課題）。 教學(xué)重點(diǎn)：探索長方體體積的計(jì)算方法。通過學(xué)習(xí)長方體和正方體，可以使學(xué)生更好地以數(shù)學(xué)的眼光觀察、了解周圍的世界，形成初步的空間觀念；同時也能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它立體圖形打好基礎(chǔ)。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。 第三篇：五年級下冊長方體和正方體體積教案 五年級下冊《長方體和正方體的體積》教案設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容： 人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元《長方體和正方體的體積》，教材 29頁 30 頁。 五、課后作業(yè) 完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。第 13 題：一個大圓球加一個小圓球排出的水是 12mL，一個大圓球加四個小圓球排出的水是 24mL，這樣可知 3個小圓 球共排出的水是 2412=12（ mL），由此可得出 3 個小圓球的體積是12cm3，則 1個小圓球的體積為 4cm3，所以大圓球的體積為 124=8（ cm3） 第 16 題：這是個思考題，教師引導(dǎo)學(xué)生弄清圖意，讓學(xué)生在四人小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論，全班反饋時，可讓學(xué)生說說思維過程。 三、課堂作業(yè) 完成課本第 41頁練習(xí)九第 7~13題。 即： 450200=250（ mL） =250(cm3)（ 5）提問：為什么上升那部分水的體積就是雪花梨的體積？學(xué)生展開討論后并回答。接著把雪花梨放入量杯，要讓其完全浸沒再看一下刻度，并記下。 （ 3）給每個小組一個量杯，一個雪花梨，一桶水， 請大家動手實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)的步驟記錄下來，讓學(xué)生分工合作。 提問：你能求出這個雪花梨的體積嗎？學(xué)生展開討論交流并匯報(bào)。（ 1）出示一塊橡皮泥。 通過判斷的練習(xí)，要讓學(xué)生理解容積與體積的區(qū)別與聯(lián)系。 （ 4）一個量杯最多能裝水 100mL，我們就說量杯的容積是 100mL。 （ 2）容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法是完全相同的，但要從里面量出長、寬、高。 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用具體方法求不規(guī)則物體的體積。 據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)用排水法求不規(guī)則物體的體積。 板書設(shè)計(jì) 容積和容積 單位（ 1） 1L=1000mL1L=1dm 1mL=1cm 例 5： 5 4 2=40（ dm） 40dm=40L 答：這個油箱可以裝汽油 40L。 四、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生交流學(xué)習(xí)所得。5 4 2=40（ dm） 40dm=40L答：這個油箱可裝汽油 40L。出示例 5，指一名學(xué)生讀題。（板書） 提問：大家想一想 1 升是多少立方分米？相互討論，得出： 1L=1dm3。組織學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師板書：升、毫升 （ 3）出示量杯和量筒，倒入 1升的水進(jìn)行演示，讓學(xué)生得出 1 升 =1000毫升（ 1L=1000mL） （ 4）容積單位與體積單位的關(guān)系。 （ 1）教師：計(jì)量物體的容積，需要用到容積的單位。演示為什么容積應(yīng)該從里面量出長、寬、高。 教師：容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量出長、寬、高。 ②所有的物體都有體積，但只有里面是空的，能夠裝東西的物體，才能計(jì)算它的容積。 相同點(diǎn)：體積和容積都是物體的體積，計(jì)算方法一樣。 請學(xué)生想一想，體積和容積有什么相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)。如：金魚缸里面可以放滿水，水的體積就是魚缸的容積。 （ 1）教師把長方體的紙盒打開，問：盒內(nèi)是空的可以裝什么？學(xué)生交流后匯報(bào)。 ，長 2dm、寬 、高 1dm，它的體積是多少立方分米？學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后小組交流檢查。 1 毫升的實(shí)際意義，和應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。板書設(shè)計(jì) 體積單位間的進(jìn)率 1立方分米 =1000立方厘米 1立方米 =1000立方分米 333 3 3 33 3 第 4 課時容積和容積單位（ 1） 教學(xué)內(nèi)容：容積和容積單位教學(xué)目標(biāo)： ，掌握常用的容積單位以及它們之間的進(jìn)率。 39題由學(xué)生獨(dú)立完成。只要包裝盒的高大于 18cm，就能夠裝得下。 2 題這是一道實(shí)際應(yīng)用的問題。 1 題此題是鞏固單位間進(jìn)率的習(xí)題。學(xué)生完成后，要求他們口述解答的過程。請學(xué)生說出這個箱子的長、寬、高各是多少？ 學(xué)生獨(dú)立思考，然后解答，指名板演。 板書： =（ 3800） dm2400cm3=()dm3（ 3）學(xué)習(xí)教材第 35 頁的例4。 板書： 是多少立方分米？ 2400cm3是多少立方分米？請學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，老師巡視。 。（ 2）面積單 位：平方米、平方分米、平方厘米，相鄰兩個單位之間的進(jìn)率是一百。 ，面積單位，長度單位的比較。老師板書： 1 立方米 =1000 立方分米（ 7）觀察板書內(nèi)容。②正方體的棱長是 1dm，它的底面積是 1dm2，也就是 100cm2，再根據(jù)底面積高，也就是 100 10=1000cm3，得出它的體積。 提問：它的體積用分米作單位是 1dm3，如果用厘米作單位，這個正方體的棱長是多少厘米？（棱長是 10cm）（ 4）計(jì)算。（ 2）學(xué)生讀題，理解題意。 （ 1）老師板書教材第 34 頁例 2：一個棱長為 1dm 的正方體，它的體積是 1dm3。 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 ：說一說常用的體積單位有哪些？ 。教學(xué)重點(diǎn)：掌握名數(shù)的改寫方法。 。 四、課堂小結(jié) ，你有什么收獲？ ，要注 意哪些問題？ 五、課后作業(yè) 完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。（ 8）指名板演，集體訂正。（ 6）老師訂正書寫。（ 4）指名說出長方體的體積公式。（ 2）學(xué)生看圖，理解題意。正方體的體積 =棱長棱長棱長（板書）用字母表示： V==a（ a 表示棱長）（ a3 讀作 a 的立方，表示 3 個 a 相乘） 。根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，聯(lián)系長方體積公式，想一想正方體的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算。板書：長方體的體積 =長寬高 講述：如果用字母 V 表示長方體的體積公式可以寫成： V=abh（ 3）質(zhì)疑：求長方體的體積公式需要知道什么條件？ 式。觀察： 從這張表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論交流，得出結(jié)論。 學(xué)生拼擺，然后填表，集體匯報(bào)，老師把有代數(shù)性的數(shù)字寫在表中。 （ 2）觀察操作，探究長方體的體積公式。（ 1）提問：它們的體積是多少？你是怎樣想的？ 引導(dǎo)學(xué)生回答：長方體積木的體積可以用 1 立方厘米的正方體去擺，有幾個 1 立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是相對于大型磚板再用 1cm3或 1dm3去量就比較麻煩。教學(xué)難點(diǎn)：長方體、正方體體積計(jì)算 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 ？計(jì)量物體的體積常用的單位有哪些？ 物體的體積呢？ 二、新課講授 。 、探索新知的思維品質(zhì)。 3 33 第 2 課時長方體和正方體的體積 教學(xué)內(nèi)容：長方體、正方體的體積計(jì)算 教學(xué)目標(biāo)： ，引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律，總結(jié)出體積的公式。常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米。通過今天的學(xué)習(xí)，大家又有什么收獲呢？ 五、課后作業(yè) 完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)。 四、課堂小結(jié) 教師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識了體積和體積單位。 ③用 3根 1m 長的木條做成一個互成直角的架子，把它放在墻角，看看1m3有多大，估計(jì)一下，大約能容納幾個同學(xué)？教師：立方厘米，立方分米，立方米是常用的體積單位，要計(jì)算一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位，請同學(xué)們用 4個 1cm3 的小正方體擺成一個長方體，你知道這個長方體的體積是多少嗎？（ 4cm3）為什么？（因?yàn)樗怯?4 個體積是 1cm3的小正方體擺成的） （ 5）練習(xí)：完成課本第 28 頁“做一做”第 2 題。 ①一粒蠶豆的大小是 1cm3,請同學(xué)們估出身邊體積是 1cm3 的物體。教師請學(xué)生看教材，證實(shí)同學(xué)們的回答是正確的。 老師：請你猜一猜 1cm3,1dm3， 1m3 是多大的正方體。提問：怎樣比較這兩個長方體體積的大小呢？（要比較這兩個長方體體積的大小就要用統(tǒng)一的體積單位來測量） （ 2）根據(jù)常用的長度單位和面積單位，想一想常用的體積單位有哪些？教師：計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分別寫成 cm3,dm3和 m3。提問：體積與表面積的概念相同嗎？為什么？ 。 （ 3）觀察比較 觀察：電視機(jī)，影碟和手機(jī)，哪個所占的空間大？教師：不同的物體所占空間的大小不同。取兩個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水，取一塊鵝卵石放入另一個杯子里，再把第一個杯子里的水倒入第二個杯子，讓學(xué)生觀察會出現(xiàn)什么情況。引導(dǎo)學(xué)生說出石頭占了水的空間，所以水就升上來了。 （ 1）故事導(dǎo)入 :多媒體課件演示烏鴉喝水的故事。教學(xué)難點(diǎn)：常用體積單位。 ，加強(qiáng)學(xué)生空間概念的發(fā)展。 教學(xué)目標(biāo) : ，了解常用的體積單位，形成表象。 一個玻璃魚缸 的形狀是正方體，棱長 3dm，制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米？ 3 3 5=9 5 =45(dm2)答 :制作這個魚缸時至少需要玻璃 45 平方分米。 板書設(shè)計(jì) 長方體和正方體的表面積 (2)一個長方體的餅干盒，長 10cm、寬 6cm、高 12cm。 三、課堂作業(yè)