【正文】 解 : 函數(shù) ? ?cos 2yx?＝ 3 ＋ 的圖像關(guān)于點(diǎn) 43???????， 0中心對(duì)稱 42 32k????? ? ? ? ? 13 ()6k k Z???? ? ? ?由此易得 min|| 6?? ? .故選 A 32 17.（ 2020湖北卷文） 函數(shù) 2)62cos ( ??? ?xy的圖像 F按向量 a平移到 F/， F/的解析式 y=f(x),當(dāng) y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量 a可以等于 A. )2,6( ??。F , 39。 b＝ 6sin2α＋ 5sinα cosα－ 4cos2α＝ 0． 由于 cosα≠ 0，∴ 6tan2α＋ 5tanα－ 4 ＝ 0．解之，得 tanα＝－ 43 ，或 tanα＝ 12 ． ∵α∈（ 3π 2π2， ）， tanα＜ 0，故 tanα＝ 12 （舍去）．∴ tanα＝－ 43 ． 26 （ 2）∵α∈（ 3π 2π2，），∴ 3π π24??（ ， ） ． 由 tanα＝－ 43 ，求得 1tan 22??? ， tan2? ＝ 2（舍去）． ∴ 5 2 5s in c o s2 5 2 5??? ? ?， cos( π23?? )＝ π πc o s c o s s in s in2 3 2 3??? ＝ 2 5 1 5 35 2 5 2? ? ? ? ＝ 2 5 1510?? ． 19.(江蘇省 南通市 2020屆 高三第 二 次調(diào)研考試 )在 △ ABC中，角 A， B， C所對(duì)邊分別為 a， b， c，且tan 21 tan AcBb??． （ Ⅰ ）求角 A； （ Ⅱ ）若 m (0, 1)??， n ? ?2cos , 2 cos 2CB? ，試求 |m? n|的最小值． 解： （ Ⅰ ） t a n 2 s i n c o s 2 s i n11t a n s i n c o s s i nA c A B CB b B A B? ? ? ? ?， ????????????3 分 即 s i n c o s s i n c o s 2 s i ns i n c o s s i nB A A B CB A B? ?， ∴ sin( ) 2 sinsin cos sinA B CB A B? ? ， ∴ 1cos 2A? ． ??????????????????5 分 ∵ 0 πA??， ∴ π3A? ． ????????????????????????7 分 （ Ⅱ ） m? n 2( c o s , 2 c o s 1 ) ( c o s , c o s )2CB B C? ? ?， ?|m? n| 2 2 2 2 2 2 π 1 πc o s c o s c o s c o s ( ) 1 s i n ( 2 )3 2 6B C B B B? ? ? ? ? ? ? ?． 10分 ∵ π3A? ， ∴ 2π3BC?? ， ∴ 2π(0, )3B? ． 從而 π π 7π26 6 6B? ? ? ? ． ????????????????12 分 ∴ 當(dāng) πsin(2 )6B? ＝ 1，即 π3B? 時(shí)， |m? n|2 取得最小值 12 ． ????????13 分 所以 |m? n|min 22?． ????????????????????????14 分 27 第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換 一、選擇題 1.(2020年廣東卷 .文 )函數(shù) 1)4(c o s2 2 ??? ?xy 是 A．最小正周期為 ? 的奇函數(shù) B. 最小正周期為 ? 的偶函數(shù) C. 最小正周期為 2? 的奇函數(shù) D. 最小正周期為 2? 的偶函數(shù) 解析 因?yàn)?22 c o s ( ) 1 c o s 2 s i n 242y x x x????? ? ? ? ? ?????為奇函數(shù) , 22T ? ???,所以選 A. 答案 A 2.（ 2020全國(guó)卷Ⅰ理）如果函數(shù) ? ?cos 2yx?＝ 3 ＋ 的圖像關(guān)于點(diǎn) 43???????， 0中心對(duì)稱，那么 ||? 的最小值為（ ） A .6? ? ? D. 2? 解析 : 函數(shù) ? ?cos 2yx?＝ 3 ＋ 的圖像關(guān)于點(diǎn) 43???????， 0中心對(duì)稱 42 3 k? ??? ? ? ? 42 ( )3k k Z???? ? ? ? ?由此易得 min|| 3?? ? .故選 C 答案 C 3.（ 2020全國(guó)卷Ⅰ理）若 42x???? ，則函數(shù) 3tan 2 tany x x? 的最大值為 。 解、（Ⅰ）由已知得： 2222 )4s i n3(c o s9s i n9)4c o s3( ????? ???? 則 ?? cossin ? 因?yàn)? )0,( ?? ?? 43?? ??? ?? ? 5分 （Ⅱ）由 0)4s in3(s in3c o s3)4c o s3( ?????? ???? 得 43c ossin ?? ?? 平方得 1672sin ??? ??? ..8分 而 1672s i nco ss i n2co ss i n co ss i n2co ss i n2t an1 2s i ns i n2 222 ???????? ? ????? ????? ?? 10分 18.(江蘇省常州市北郊中學(xué) 2020屆高三第 一次模擬檢測(cè) )已知向量 a＝（ 3sinα， cosα）， b＝ (2sinα , 5sinα－ 4cosα )，α∈（ 3π 2π2， ），且 a⊥ b． （ 1）求 tanα的值； （ 2）求 cos( π23?? )的值． 解：（ 1）∵ a⊥ b， ∴ a （Ⅱ） 若 0 2???? , 02? ????, 且 5sin 13??? , 求 sin? . 解 :（Ⅰ） (cos , sin )???a , (cos ,sin )???b , ? ?c o s c o s s i n s i n? ? ? ?? ? ? ? ?ab ，. 255??ab , ? ? ? ?22 25c o s c o s s i n s i n 5? ? ? ?? ? ? ? ?, 即 ? ? 42 2 co s 5??? ? ?, ? ? 3cos 5??? ? ?. （Ⅱ） 0 , 0 , 022??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 3cos 5????, ? ? 4sin .5??? ? ? 5sin 13? ?? , 12cos 13???, ? ? ? ? ? ?s i n s i n s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????4 1 2 3 5 3 35 1 3 5 1 3 6 5??? ? ? ? ? ?????. 15.(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中 2020年高三聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x)＝ 2sinxcosx＋ cos2x. (Ⅰ )求 f (4? )的值； (Ⅱ )設(shè) ? ∈ (0， 43 ? )， f (2? )＝51，求 cos2? 的值 . 解 ：（Ⅰ）∵ f(x)=sin2x+cos2x,∴ f(4? )=sin2? +cos2? =1??? 5分 （Ⅱ）∵ f(2? )=sinα +cosα =51,∴ 1+sin2α =251, sin2α =2524?,?? 7分 ∴ cos2α =257?∵ α ∈（ 0， 43 π ）∴ 2α ∈（ π ， 23 π ） ∴ cos2α 0. 故 cos2α = 257? ?? 10分 16.(河北衡水中學(xué) 2020年第 四 次調(diào)考 )已知向量 a→ ＝ (cosx,sinx),b→ ＝ ( 2， 2)， 若 a→ 的值為 答案 21 三、解答題 7.(山東省濟(jì)南市 2020年 2月高三統(tǒng)考 )設(shè)向量 (c o s ( ), s in ( ))a ? ? ? ?? ? ?，且 43( , )55ab?? （ 1）求 tan? ； （ 2）求22 co s 3 sin 122 sin ( )4? ??????． 解：（ 1） ab? 43( 2 c o s c o s , 2 s in s in ) ( , )55? ? ? ??? ∴ 432 c o s c o s , 2 s in s in55? ? ? ??? ∴ 3tan 4?? 20 （ 2）22 c o s 3 si n 1 c o s 3 si n 1 3 ta n 52c o s si n 1 ta n 72 si n ( )4? ?? ? ?? ? ? ???? ??? ? ? ???? 8.（ 廣東地區(qū) 2020年 01 月份期末試題 ）已知：函數(shù) mxxxf ??? 2s in2)s in (3)( 2 ??的周期為 ?3 ，且當(dāng) ],0[ ??x 時(shí)，函數(shù) )(xf 的最小值為 0． （ 1）求函數(shù) )(xf 的表達(dá)式； （ 2）在△ ABC中，若 .s i n),c o s (c o ss i n2,1)( 2 的值求且 ACABBCf ???? 解：（ 1） mxmxxxf ???????? 1)6s i n (21)c o s ()s i n (3)( ???? 3分 依題意函數(shù) )(xf 的周期為 ?3 ， 4分 即 mxxf ??????? 1)632s i n (2)(,32,32 ????? 5分 1)632s i n (21656326],0[ ????????? ????? xxx? )(xf? 的最小值為 m, 0??m 6分 即 1)632s in (2)( ??? ?xxf 7分 （ 2） 1)632s i n (11)632s i n (2)( ??????? ?? CCCf 而∠ C∈ (0，π ), ∴∠ C=2? 9分 在 Rt△ ABC中， )c o s (c o ss in2,2 2 CABBBA ????? ?? 2 51s i n0s i ns i nc o s2 2 ??????? AAAA 解得 11分 .2 15s in,1s in0 ????? AA? 12分 9.（ 廣東 2020年 01月份期末試題 ） 已知 ()fx? xxxxxx c o ss in22s in23s in2c o s23c o s ?? ， （Ⅰ）求函數(shù) )(xf 的最小正周期 。 +sin43176。 A． 7 24 0xy?? B． 7 24 0xy?? 19 C． 24 7 0xy?? D． 24 7 0xy?? 答案： D 3.(2020海南?？?)若 A是第二象限角，那么 2A 和 2? － A都不是（ ） 答案 B 二、填空題 4.(北京市西城區(qū) 2020年 5月高三抽樣測(cè)試 )設(shè) ? 是第三象限角， tan? ????，則 cos? = 答案：－ 1213 5. ???????? ? ???? c o s,316s in 則為銳角，且________________ 答案： 6 162 176。 由 272c o s2c o s4272c o s2s i n4 22 ????? CCCBA 得 ???? 1分 ∴ 27)1c o s2(2c o s14 2 ????? CC ?????? 3分 整理，得 01c os4c os4 2 ??? CC ???? 4分 解 得： 21cos ?C ?? 5分 ∵ ???? 1800 C ∴ C=60176。(xf （ 2）當(dāng) )(,]2,12[ xfx 求函數(shù)時(shí)???? 的值域。 所以 ta n ta n ta n 14ta n ( )4 1 ta n1 ta n ta n4?????? ??? ?? ? ? ??=4 1134 713?????； （ II）由 (I), tanα =－ 34 , 所以 6 sin cos3sin 2 cos???? = 6tan 13tan 2???? =46( ) 1734 63( ) 23?????. 8.（ 2020年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 ） 已知 ? ? 4s in , 0 ,52?? ? ? ??? ? ? ???? （ 1） 求 2sin 2 cos 2?? ? 的