【正文】 。在此，謹(jǐn)向?qū)熗醭蓾M老師致以崇高的敬意和衷心的感謝！ 其次，我還要認(rèn)真地謝謝我身邊所有的 老師 和同學(xué)，謝謝你們，你們對(duì)我的關(guān)心、幫助和支持是我不斷前進(jìn)的動(dòng)力之一，我的大學(xué)生活因?yàn)橛心銈兌泳?。她?duì)新課程中概率教學(xué)課題深刻的見解，使我受益匪淺。王老師從一開始的論文方向的選定，到最后的整篇文論的完成，都非常耐心的對(duì)我進(jìn)行指 導(dǎo)。北京 [9] 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修Ⅲ A版 [H].人民教育出版社 [10]鐘志華 .對(duì)高中新課程中概率教學(xué)的認(rèn)識(shí) [J].教學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2020,1，（ 1）： 84. [11]劉相會(huì) .基于認(rèn)知理論的中學(xué)概率教學(xué)策略研究 [J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2020,2. 西南大學(xué)育才學(xué)院 2020 屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文 第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè) 致謝 光陰似箭，歲月如梭，不知不覺我即將走完大學(xué)生涯的第四個(gè)年頭，回想這一路走來的日子，父母的疼愛關(guān)心，老師的悉心教誨，朋友的支持幫助一直陪伴著我，讓我漸漸長(zhǎng)大，也慢慢走向成熟。教師 在教學(xué)的過程中可以把握好每個(gè)概念，致力于從每個(gè)概念的直 觀背景入手，善于挖掘教材的內(nèi)在魅力，精心選擇每一個(gè)有趣的實(shí)例，使課堂教學(xué)妙趣橫生，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在趣味中掌握概率論的基本思想和方法，一旦學(xué)生有了學(xué)習(xí)的興趣，就能使學(xué)生保持經(jīng)久不衰的求知?jiǎng)恿Α? 7. 在教學(xué)過程中一定要突出概率與統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性和趣味性，并能及時(shí)調(diào)整教學(xué)實(shí)例，綜合運(yùn)用多種手段來授課。概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用還是很廣泛的，比如醫(yī)學(xué)、體彩、摸彩、游戲、金融保險(xiǎn)等生活實(shí)際或生產(chǎn)實(shí)際等各方面。降低純理論的難度，轉(zhuǎn)向思想方法的滲透，研究方法的積累，切實(shí)搞好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。這樣做的目的是顯而易見的，即盡量克服因追求純理論上的嚴(yán)密性而使數(shù)學(xué)顯得抽象和枯燥，甚至使學(xué)生望而生畏。在概率教學(xué)中我們應(yīng)盡量利用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高學(xué)生概率的求解能力。 4. 擴(kuò)散學(xué) 生的思維，采用多種途徑解決問題。 不 可否 認(rèn)，教材上的知識(shí)都很重要，但其程度是不等同的，教學(xué)時(shí)需張馳有度。在這一部分過程中盡量消除學(xué)生“語(yǔ)言結(jié)果”的傾向。帶著這些問題去研究頻率和概率的關(guān)系，形成概率意識(shí)。教師應(yīng)該注意，所舉的事例一定要在學(xué)生的知識(shí)范圍和生活經(jīng)驗(yàn)之內(nèi)。概率就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)工具。 研究的結(jié)論與對(duì)教師 概率部分的教學(xué)提出的建議 1. 注 重隨機(jī)觀念的滲透。 如例 8， 先剖析： 由于患病的牛只占 25%左右，這 12 頭牛都為患病，未必是此藥的作用 ，分析這個(gè)問題的自然想法是：若藥無效，隨機(jī)抽取出 12 頭牛都不患病的可能性有多大，若這件事發(fā)生的概率很小，幾乎不會(huì)發(fā)生，那么現(xiàn)在這事兒頭牛都為患病，應(yīng)該是此藥的效果，即藥有效。 對(duì) 于找對(duì)立事件可以讓學(xué)生理解；至少與 至多 多的意義，并且理解記憶： (1)事件發(fā)生”的對(duì)立事件為“至多有 m1 個(gè)事件發(fā)生” (2)m個(gè)事件發(fā)生” 的對(duì)立事件為“至少 m+1 個(gè)事件發(fā)生” 如例 ， 若設(shè) “ 10 人至少有 3 人上網(wǎng) 的事件 ”為 A，計(jì)算 P(A)可以先計(jì)算出其對(duì)立事件 “ 10個(gè)人最多有 2個(gè)人上網(wǎng)”，即沒有一 人上網(wǎng)或只有一個(gè)人上網(wǎng)或有兩個(gè)人上網(wǎng)的情況。 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，和解決問題的能力。 （ 2） 對(duì)于二項(xiàng)分布和幾何分布 的確定，要 深刻理解服從二項(xiàng)分布、幾何分布的隨機(jī)變量的特征，實(shí)行“對(duì)號(hào)入座”； 進(jìn)行適度地訓(xùn)練，鞏固和加強(qiáng)記憶。 “等可能性”： (1)學(xué) 會(huì)將此類問題歸結(jié)于等可能事件的概率問題；（ 2）學(xué)會(huì)從不同的背景材料中抽象出兩個(gè)問題（Ⅰ）一個(gè)基本事件所對(duì)應(yīng)的具體的意義；（Ⅱ）弄清所有基本事件的個(gè)數(shù) n 和事件 A 包含的基本事件的個(gè)數(shù) m，從而 P=n/m。 （三） 爭(zhēng)對(duì)高考和平時(shí)訓(xùn)練中學(xué)生存在困惑的相應(yīng)解決 對(duì)策 : 可以 增加練習(xí)強(qiáng)度， 加強(qiáng)對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的理解，使學(xué)生鞏固深化的概率知識(shí)。 而幾何概型其樣本空間是一個(gè)包含無限個(gè)點(diǎn)的區(qū)域，樣本點(diǎn)是區(qū)域中的一個(gè)點(diǎn) ， 樣本點(diǎn)落在這兩區(qū)域上的概率相等，而與形狀和位置都無關(guān)” 。 對(duì)于 幾何概型 與古典概型 可采取對(duì)比 的方法 ，弄清 他們之間 的區(qū)別與聯(lián)系。若有公共部分 ，則用 公式 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)就多加了一次 A、 B的公共部分，即需減去多加的部分，因此要用公式 P(A∪ B)=P(A)+P(B)P(AB)。 如 運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機(jī)事件的概率公式分別求它們的概率，然后計(jì)算。 而互斥事件是不能同時(shí)發(fā)生的。 互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別在于 ： 互斥是在同一事件下，相互獨(dú)立時(shí)在不同時(shí)間下，一般情況下，相互獨(dú)立與互斥不能同時(shí)存在，若 A,B 中有一個(gè)概率為靈，則 A 與 B 相互獨(dú)立與互斥同時(shí)存在。由此可見，在相同條件下重復(fù)進(jìn)行 某種實(shí)驗(yàn)時(shí)，他們都是獨(dú)立的。 對(duì)于互斥事件對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件，我們首先要明確其定義，再找出它們的區(qū)別與聯(lián)系，從而區(qū)分理解記憶才能更好地掌握。 采用數(shù)形結(jié)合的方法 ， 把 他們 分別看成數(shù)的集合與點(diǎn)的集合 ，這樣 從集合的角度去認(rèn)識(shí)概 率有助于解釋概念的本質(zhì)屬性及內(nèi)在聯(lián)系 。 這樣引出新概念容易被學(xué)生原認(rèn)知結(jié)構(gòu)所同化。概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)定義理解困難，所以從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)引入定義學(xué)生更容易掌握。 而 事實(shí) 有時(shí)卻不是，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)很可能造成困惑。 3. 大概率于小概率事件在生活中的應(yīng)用 ，很多學(xué)生經(jīng)常誤認(rèn)為大概率事件是一定要發(fā)生的事件， 而小概率事件理解為不會(huì)發(fā)生的事件。 2. 幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用 （ 如 會(huì)面問題） ，學(xué)生常常因?yàn)闃颖究臻g是無限的而束手無策， 如 例 7： 兩人相約 7點(diǎn)到 8 點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人 20分鐘，過時(shí)離西南大學(xué)育才學(xué)院 2020 屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文 第 9 頁(yè) 共 15 頁(yè) 去．求兩 人會(huì)面的概率。 如例 6某單位 10 個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是 相互獨(dú)立）。概率問題在生活中極為普遍，但怎樣利用概率知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活的的相關(guān)問題成為了學(xué)生的一大困惑。 很多 學(xué)生 未能掌握幾何分布中試驗(yàn)次數(shù) n的取值為 1,2,3?與 此題的不超過 5次是有不同的，因此 在做此題時(shí)，往往認(rèn)為ξ服從幾何分布，因而 P（ξ =5） =1/25 . 例 5從分別寫有 1,2,3,4,5,6,7,8,9的九張卡片中 ,任意抽取兩張 ,當(dāng)兩張卡片上的數(shù)字之和能被 3 整除時(shí) ,就說這次試驗(yàn)成功 .求在 15 次試驗(yàn)中成功次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望 . 由于此題綜合了求等可能性事件概率和發(fā)現(xiàn)ξ ～ B（ n， p）， Eξ =np 來解，不少學(xué)生做此題時(shí)未能及時(shí)發(fā)現(xiàn) 每次試驗(yàn)成功的概率相等，服從 二項(xiàng)分布造成解題煩瑣。 學(xué)生在遇到關(guān)于放回與不放回抽樣問題時(shí)， 將放回與不放回抽取 每件產(chǎn)品每次被抽到的概率，相等 與 不相等弄混淆， 如 例 3，若某批產(chǎn)品中有 m件 次品， n件正品，（ 1）采取不放回抽樣方式；（ 2）采取有放回抽樣方式，從中抽取 t 件產(chǎn)品（ t≤ m + n） 。 學(xué)生在分析此題第（ 1） 問概率 P 等 于多少時(shí)，部分學(xué)生對(duì)要不要乘 2表示疑惑，爭(zhēng)論不休，不少學(xué)生將排列組合中的“平均分堆”的想法帶入到本體的解法中 ，從而將問題復(fù)雜化。如： 例 2， 已知 8 支球隊(duì)中 有 3 支弱隊(duì)，以抽簽的方式將這 8 支球隊(duì)分為 A,B 兩組，每組 4支。 在遇到這類問題時(shí)， 學(xué)生很容易將 第一問中前兩局乙隊(duì)以 2： 0 領(lǐng)先，誤認(rèn)為前兩局乙勝的概率為 ， 而錯(cuò)解為甲獲勝的概率為 。 經(jīng)總結(jié)主要存在以下困惑 ： 1. 在審題時(shí) 存在的困惑 由于問題陳述中有一定的復(fù)雜性，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題目的理解錯(cuò)誤，未能識(shí)別題目的基本特征，抓住解決問題的切入點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容普遍存在的問題。 這就是對(duì)其公式應(yīng)用理解的問題，因?yàn)閷?duì)公式?jīng)]有 理解，所以容易記錯(cuò)或者記混公式，以致公式的錯(cuò)誤應(yīng)用。 2. 對(duì)古典概型與幾何概型 公式的困惑。 1. 概率的加法公式 應(yīng)用的困惑。 （二） 公式難以理解 的困惑 概率這部分基本的公式較多，有些公式的意義學(xué)生很難理解，以致在做題過程中記錯(cuò)公式，混用公式 ， 概率一 章包括四個(gè)基本公式，兩個(gè)推廣公式。 很多同學(xué)常常把大