數(shù)量金融的概況和歷史(參考版)
2024-08-24 12:12本頁(yè)面
【正文】 這樣我們得到在序列長(zhǎng)期相關(guān)性存在時(shí)，序列的 Hurst指數(shù) H1，以及在序列基本不存在長(zhǎng)期相關(guān)性時(shí)，序列的 Hurst指數(shù) H2。我們可以認(rèn)為經(jīng)過(guò)了 N(0)時(shí)間之后，序列的長(zhǎng)期相關(guān)性就已經(jīng)基本不復(fù)存在，即一個(gè)股票的數(shù)據(jù)信息影響了 N(0)的時(shí)間。kkiiX x x? ? ?????43 金融資產(chǎn)回報(bào)率的長(zhǎng)期相關(guān)性 股票數(shù)據(jù)的 R/S分析和 Hurst指數(shù)（繼續(xù)） 3. 計(jì)算每個(gè)子區(qū)間的極差 ： 4. 對(duì)于每個(gè) N計(jì)算 ： 其中 為區(qū)間 Iα上的標(biāo)準(zhǔn)差 ； ,11{ } { } 。對(duì)于每個(gè)子區(qū)間Iα , 計(jì)算累積偏差： 1l og( / ) 。 / ( ) ,HNNR S aN?42 金融資產(chǎn)回報(bào)率的長(zhǎng)期相關(guān)性 股票數(shù)據(jù)的 R/S分析和 Hurst指數(shù) 1. 計(jì)算股票的對(duì)數(shù)收益率 ： 2. 將長(zhǎng)度為 M的時(shí)間序列 {xt} 分成 A個(gè)長(zhǎng)度為 N的相鄰子區(qū)間 ， AN=M 。 ,1,11( ) ,{ } { } ,Nt N t NiN t N t Nt N t NX x xR M ax X M in X?? ? ? ??????41 金融資產(chǎn)回報(bào)率的長(zhǎng)期相關(guān)性 Hurst指數(shù)（繼續(xù)） Hurst用觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差去除極差 RN 得到下列關(guān)系式： 其中 ， SN 為 N期間上的標(biāo)準(zhǔn)差 ， α是常數(shù) ， H 稱為 Hurst指數(shù) ，且 0≤ H ≤ 1 。 若 X為正態(tài)分布， 11 ( )l im , ( 0 , 1 )1 ( ) rtF tx x r xFt???? ? ? ??0 , 1, 1 1xrx???? ? ? ? ? ??38 金融資產(chǎn)回報(bào)率的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 尾極值指數(shù)檢驗(yàn)（繼續(xù)） Moment型統(tǒng)計(jì)量， 假設(shè)檢驗(yàn)： H0: r=0。 恒生指數(shù)回報(bào)率分布存在尖峰。 二叉樹(shù)模型，幾何布朗運(yùn)動(dòng) 28 金融資產(chǎn)回報(bào)率簡(jiǎn)介 Jensen’s Inequality 如果 f(S) 為凸函數(shù)， S為隨機(jī)變量，則 證明： [ ( ) ] ( ( ) ) .E f S f E S?22( ) , ( ) 0 ,[ ( ) ] [ ( ( ) ) ]1 [ ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ...]21 ( ( ) ) ( ) ( ( ) )2 ( ( ) ) .S E S EE f S E f E SE f E S f E S f E Sf E S E f E Sf E S??????
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