數(shù)量金融套利理論(參考版)
2025-08-05 09:40本頁面
【正文】 我們使用二次連續(xù)可微的（三次）自然樣條函數(shù) r(T)擬合即期利率曲線，具體的 33111111221( ) ( )( ) ( )6 6 6 ( ) , [ , ]6( ) / , ( ) , .i i i ii i i ii i iiii i i iii i i i i i iT T T T r hr T r r T T rh h hrhT T r T T Thr d r T d T r r T h T T????????????? ?? ??? ? ? ? ?????????? ? ? ??????? ? ? ? ?其 中33 即期利率曲線擬合 例子 上交所企債即期利率曲線 [20200327] 上交所企債即期利率曲線[20200320] 序號(hào) 期限 (年 ) 利率 (%) 利率 (%) 利差 (bp) 1 2 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 7 9 8 10 10 11 15 12 20 13 30 34 即期利率曲線擬合 35 即期利率曲線擬合 。 如何構(gòu)建即期利率曲線 ？ 使用各種債券 ， 互換 ， 或其他利率衍生產(chǎn)品計(jì)算關(guān)鍵時(shí)刻T1， T2， … ， TN的即期利率 ， 而后對(duì)關(guān)鍵時(shí)刻之間的即期利率進(jìn)行擬合 。 11.i N i i N NNNy T y T r T r Tiiiic e F e c e F e? ? ? ???? ? ???1( 0 , ) ( 6 .3 )iNN y T y TiiP T c e F e??????26 即期利率曲線 描述即期利率 ri相對(duì)于到期時(shí)間 Ti的變化規(guī)律的曲線 。 ? B(0,T) 稱為 T年的無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子 （ riskfree discount factor from T to 0 ） 。 Maturity date Face value stream of coupon payments: Face value * coupon rate 23 即期利率（ spot rate） 記當(dāng)前時(shí)刻為 0時(shí)刻 ， T年期的即期利率 rT為面值等于 1的 T年期零息債券的到期收益率 ， 即 其中 B(0,T) 為面值等于 1的 T年期零息債券的價(jià)格 （ 假設(shè)市場(chǎng)為連續(xù)復(fù)利 ） 。 21 第六講 即期利率曲線擬合 債券 . 即期利率曲線 . 即期利率曲線擬合 . 22 債券 在指定時(shí)間，債券 發(fā)行人向債券持有人歸還借款（ par value/ face value/principal）和支付利息的憑證。 故隨機(jī)回報(bào)不一定可以表示為資產(chǎn)的線性組合 。 20 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 不完全市場(chǎng)（ inplete market） 市場(chǎng)是不完全市場(chǎng) ， 當(dāng)且僅當(dāng)市場(chǎng)存在無窮多的風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度 。 而任何的隨機(jī)
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