數(shù)量金融股票指數(shù)跟蹤(參考版)
2024-09-04 08:57本頁(yè)面
【正文】 此時(shí) ， 若僅假定市場(chǎng)無(wú)套利機(jī)會(huì) ， 則隨機(jī)回報(bào)在 0時(shí)刻的價(jià)格不唯一 。 在不完全市場(chǎng)中 ， 資產(chǎn)數(shù)量小于市場(chǎng)中狀態(tài)數(shù)量 （ 即可用于交易的資產(chǎn)少于隨機(jī)源 ） 。 此時(shí)隨機(jī)回報(bào)在 0時(shí)刻的價(jià)格唯一 。 在完全市場(chǎng)中 ， 資產(chǎn)數(shù)量等于市場(chǎng)中狀態(tài)數(shù)量 ， 資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格與狀態(tài)之間通過(guò)狀態(tài)價(jià)格存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 。()jjj mjjjp u Pqp u P?????????0111 ( ) .mi j i jjfP q P sr ?? ?47 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 完全市場(chǎng)（ plete market） 指任何的隨機(jī)回報(bào)都可以表示為資產(chǎn)的線性組合 。45 期望效用最大化模型（回顧） 當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí) 假設(shè)第一個(gè)資產(chǎn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ， 其回報(bào)率為 有 其他 n?1個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率滿足 1 1 0 1111[ ( ) ] 0 , [ ( ) ] .fL E u P P P r E u P? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??1 1 0[ ( ) ] 0 , iiiL E u P P P???? ??? ? ? ??11 10111[ ( ) ] 1 ( )=.[ ( ) ] [ ( ) ]iiiffE u P P uPP E Pr E u P r E u P? ????? ????? ??? ? ? ???1011/,fr P P?46 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度的計(jì)算 1） 利用狀態(tài)價(jià)格計(jì)算 2） 利用期望效用最大化投資組合模型來(lái)計(jì)算 3） 利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式計(jì)算 1。42 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 若存在一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) S1， 回報(bào)率為 rf ， 則 因此 ， 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在 0時(shí)刻的價(jià)格為 稱為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式 。 第 i個(gè)資產(chǎn)在 0時(shí)刻的價(jià)格為 {q1, q2, … , qm}稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度 。其他情況時(shí)，其將損失全部初始投資。 39 有限狀態(tài)模型 例子 （繼續(xù)） 解答：定義電影票房反映良好，票房反映平平和票房失敗對(duì)應(yīng)的狀態(tài)價(jià)格為 φ1, φ2, φ3，則我們有 即 121 2 3311 . 2 1 . 2 1 . 2 1??? ? ????? ? ? ??21311 3 ,2 1 / 6.???????? ???40 有限狀態(tài)模型 例子 （繼續(xù)） 假設(shè)投資者也可以選擇購(gòu)買電影重播收費(fèi)權(quán)。與此同時(shí)，投資者也可以選擇投資某無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，獲得 。 定義 我們有 0 1 111 ( ) ( ) , 1 , 2 , ..., ,mi j j i jjP p u P P s i n?? ? ?????1()juP???1()uP???1()0 , 1 , 2 , . . . , ,jjj p u P im?? ???? ? ?011 ( ) , 1 , 2 , . . . , .mi i j jjP P s i n?????38 有限狀態(tài)模型 例子 某投資者考慮參與投資拍攝一部電影。 若某投資組合 θ在1時(shí)刻的價(jià)格為 則該投資組合在 0時(shí)刻的價(jià)格為 1 1 111 ( ) 0 ( 0 ) , a . s .mni i j jjiV P s e? ???? ? ??? 或 者0111 ( ) 0 ( = 0 ) .mni i j jjiV P s? ???????? 或 者36 有限狀態(tài)模型 正狀態(tài)價(jià)格定理（繼續(xù)） 2） 假設(shè)市場(chǎng)中沒(méi)有套利機(jī)會(huì) 。 011 ( ) .mi i j jjP
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