20xx年中考數(shù)學(xué)卷精析版連云港卷(參考版)
2024-08-23 21:46本頁面
【正文】 可得 △ CKH 是等腰直角三角形，繼而可求得 CK的值，即可求得答案。 問題 3：設(shè) PQ 與 DC 相交于點 G， PE∥ CQ， PD＝ DE，可得 DG PD 1=GC CQ 2?，易證得Rt△ ADP∽ Rt△ HCQ，繼而求得 BH的長，即可求得答案。 【分析】 問題 1：四邊形 PCQD 是平行四邊形，若對角線 PQ、 DC 相等，則四邊形 PCQD 是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)，設(shè) PB＝ x，可得方程 x2＋ 32＋ (2－ x)2＋ 1＝ 8，由判別式 △ ＜ 0，可知此方程無實數(shù)根，即對角線 PQ， DC的長不可能相等。 ∴ CH＝ BH＋ BC＝ 3＋ n＋ 1＝ n＋ 4。 ∠ PAG＝ ∠ QBG， ∴∠ QBH＝ ∠ PAD。 作 QH∥ PE，交 CB 的延長線于 H，過點 C 作 CK⊥ CD，交QH的延長線于 K。 問題 4：如圖 3，設(shè) PQ與 AB 相交于點 G， ∵ PE∥ BQ， AE＝ nPA， ∴ PA AG 1=BQ BG n+1?。 ∴ BH＝ BG＋ CH＝ 3＋ 2＝ 5。 ∴ AD PD 1=CH CQ 2?。 ∴ G是 DC上一定點。 問題 3：存在。 ∴ AD＝ HC。 ∴∠ ADP＝ ∠ QCH。 ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADC＝ ∠ DCH，即 ∠ ADP＋ ∠ PDG＝ ∠ DCQ＋ ∠ QCH。理由如下： 如圖 2，在平行四邊形 PCQD中，設(shè)對角線 PQ與 DC 相交于點 G， 則 G是 DC的中點。 ∴ 對角線 PQ與 DC 不可能相等。 14 27． （ 2020 江蘇 連云港 12 分） 已知梯形 ABCD， AD∥ BC， AB⊥ BC， AD＝ 1， AB＝ 2， BC＝ 3， 問題 1：如圖 1， P為 AB邊上的一點，以 PD， PC為邊作平行四邊形 PCQD，請問對角線 PQ， DC的長能否相等，為 什么？ 問題 2：如圖 2，若 P為 AB邊上一點，以 PD， PC為邊作平行四邊形 PCQD，請問對角線 PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由． 問題 3：若 P為 AB邊上任意一點，延長 PD到 E，使 DE＝ PD，再以 PE， PC為邊作平行四邊形 PCQE，請?zhí)骄繉蔷€ PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由． 問題 4：如圖 3，若 P為 DC邊上任意一點，延長 PA 到 E，使 AE＝ nPA(n為常數(shù) )，以 PE、 PB為邊作平行四邊形 PBQE，請?zhí)骄繉蔷€ PQ 的長是否也存在最小值？ 如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由． 設(shè) PB＝ x，則 AP＝ 2－ x， 在 Rt△ DPC中， PD2＋ PC2＝ DC2，即 x2＋ 32＋ (2－ x)2＋ 12＝ 8，化簡得 x2－ 2x＋ 3＝ 0， ∵△ ＝ (－ 2)2－ 413＝－ 8＜ 0， ∴ 方程無解。 (2)根據(jù)兩個點到達(dá) O點的時間不同分段討論解答。 【考點】 反證法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，勾股 定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)的最值。 綜上所述， s＝ 16t2－ 32t＋ 28。 ② 當(dāng) 12 ＜ t≤32 時，如圖 2，作 MH⊥ x軸，垂足為 H， 在 Rt△ MNH中， MH＝ 32 (4t－ 2)＝ 3 (2t－ 1)， NH＝ 12 (4t－ 2)＋ (6－ 4t)＝ 5－ 2t， ∴ s＝ [ 3 (1－ 2t)]2＋ (5－ 2t)2＝ 16t2－ 32t＋ 28。＝ (2－ 4t)12 ＝ 1－ 2t， ∴ NH＝ (6－ 4t)－ (1－ 2t)＝ 5－ 2t。 ∴ MH＝ OMsin60176。 當(dāng) t＞ 32 時， OM＝ 4t － 2， ON＝ 4t － 6， 由 4t 2 4t 6=26??解得 t＝ 2＞ 32 ， ∴ 當(dāng) t＝ 2 時， △ OMN∽△ OBA。 綜上所述，在甲、乙兩人到達(dá) O點前， MN與 AB不可能平行。 ∴ MN與 AB不可能平行。 ∴ 2 4t 6 4t=26??，解得 t＝ 0。 ① 當(dāng) t＜ 12 時， OM＝ 2－ 4t， ON＝ 6－ 4t， 假設(shè) MN∥ AB。 26． （ 2020江蘇 連云港 12分） 如圖，甲、乙兩人分別從 A(1， 3 )、 B(6， 0)兩點同時出發(fā)，點 O為坐標(biāo)原點，甲沿 AO方向、乙沿 BO方向均以 4km/h的速度行駛， th后，甲到達(dá) M點，乙到達(dá) N點． (1)請說明甲、乙兩人到達(dá) O點前， MN與 AB 不可能平行． (2)當(dāng) t為何值時， △ OMN∽△ OBA？ (3)甲、乙兩人之間的距離為 MN的長，設(shè) s＝ MN2，求 s與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值． 【答案】 解： (1)∵ A坐標(biāo)為 (1， 3 )， ∴ OA＝ 2， ∠ AOB＝ 60176。 (2)根據(jù) (1)的函數(shù)解析式求出 A、 B、 D 三點的坐標(biāo)，以 AB 為底、 D 點縱坐標(biāo)的絕對值為高，可求出 △ ABD的面積。 【考點】 二次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，曲線圖上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 CO落在 CE所在的直線上，由（ 1） (2)可知 OA＝ 1， OC=3， ∵ 點 A對應(yīng)點 G的坐標(biāo)為 (3
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