20xx年中考數(shù)學(xué)卷精析版襄陽(yáng)卷(參考版)
2024-08-23 21:46本頁(yè)面
【正文】 綜上所述 ，存在符合條件的 M、 N點(diǎn)，它們的坐標(biāo)為： ① M1（﹣ 4，﹣ 32）， N1（ 4，﹣ 38） ； ② M2（ 12，﹣ 32）， N2（ 4，﹣ 26） ； ③ M3（ 4， 323 ）， N3（ 4，﹣ 143 ） 。 ∵ 平行四邊形的對(duì)角線互相平分， ∴ 線段 MN必被 EC中點(diǎn)（ 4， 3）平分，則 N（ 4，﹣ 143 ） 。 （ 3）假設(shè)存在符合條件的 M、 N 點(diǎn)，分兩種情況討論： ① EC 為平行四邊形的對(duì)角線，由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò) EC 中點(diǎn)，若四邊形 MENC 是平行四邊形，那么 M 點(diǎn)必為拋物線頂點(diǎn) ?；?∠ PQC=90176。 （ 2）由于 ∠ DEC=90176。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，折疊和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)。 ∴ 當(dāng) 40t 13? 或 257 時(shí)，以 P、 Q、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ADE 相似 。 當(dāng) ∠ QPC=∠ DAE=90176。 當(dāng) ∠ PQC=∠ DAE=90176。 ∴∠ DEA=∠ OCE， 由（ 1）可得 AD=3， AE=4， DE=5。 （ 2） ∵∠ DEA+∠ OEC=90176。 ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn) D（ 3， 10）， C（ 8， 0）， ∴ 9a+3b=1064a+8b=0???， 解得2a=316b=3? ???????。 設(shè) AD=x，則 BD=CD=8﹣ x，由勾股定理，得 x2+42=（ 8﹣ x） 2，解得， x=3。 由勾股定理易得 EO=6。 由折疊 的性質(zhì)得 ， △ BDC≌△ EDC， ∴∠ B=∠ DEC=90176。 26． （ 2020湖北襄陽(yáng) 12分） 如圖，在矩形 OABC 中， AO=10， AB=8，沿直 線 CD 折疊矩形 OABC 的一邊BC，使點(diǎn) B 落在 OA邊上的點(diǎn) E 處．分別以 OC， OA所在的直線為 x軸， y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) O， D， C 三點(diǎn)． （ 1）求 AD 的長(zhǎng)及拋物線的解析式； （ 2）一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) E 出發(fā)，沿 EC 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿CO 以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)，以 P、 Q、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ADE 相似？ （ 3）點(diǎn) N 在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn) M 在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn) M 與點(diǎn) N，使以 M， N， C， E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M 與點(diǎn) N的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCO 為矩形， ∴∠ OAB=∠ AOC=∠ B=90176。 （ 2）先證明 △ OAD∽△ OPA， 由 相似三角形的性質(zhì)得出 OA與 OD、 OP 的關(guān)系，然后將 EF=2OA代入關(guān)系式即可 。 【考點(diǎn)】 切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，相似三角 形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 ∵ OA2=OD?OP， ∴ 3（ PE+5） =25。 ∵ AC 是 ⊙ O 直徑， ∴∠ ABC=90176。 在 Rt△ AOD 中，由勾股定理，得（ 2x﹣ 3） 2=x2+32， 解 得， x1=4， x2=0（不合題意，舍去） 。 （ 3） ∵ OA=OC， AD=BD， BC=6， ∴ OD=12 BC=3（三角形中位線定理） 。 ∴△ OAD∽△ OPA， ∴ OA ODOP OA? ，即 OA2=OD?OP。 ∠ OPA+∠ AOP=90176。 證明 如下 ： ∵∠ PAO=∠ PDA=90176。 ∴ 直線 PA 為 ⊙ O 的切線 。 又 ∵ PO=PO， ∴△ PAO≌△ PBO（ SAS） 。 25． （ 2020 湖北襄陽(yáng) 10分） 如圖， PB 為 ⊙ O 的切線， B 為切點(diǎn)，直線 PO 交 ⊙ 于點(diǎn) E、 F，過(guò)點(diǎn) B 作 PO的垂線 BA，垂足為點(diǎn) D，交 ⊙ O 于點(diǎn) A，延長(zhǎng) AO 與 ⊙ O 交于點(diǎn) C，連接 BC， AF． （ 1）求證：直線 PA 為 ⊙ O 的切線； （ 2）試探究線段 EF、 OD、 OP 之間的等量關(guān)系，并加以證明； （ 3）若 BC=6， tan∠ F=12 ，求 cos∠ ACB 的值和線段 PE 的長(zhǎng)． 13 【答案】 解：（ 1）連接 OB， ∵ PB是 ⊙ O 的切線， ∴∠ PBO=90176。 （ 2） 分 x≤150， 150＜ x≤300和 x＞ 300、 分別求出即可 ： 當(dāng) x≤150時(shí)， y=； 當(dāng) 150＜ x≤300時(shí)， y=（ x﹣ 150） +150=﹣ ； 當(dāng) x＞ 300 時(shí)， y=（ x﹣ 300） +150+150=﹣ 。 居民乙用電 200 千瓦時(shí)，交電費(fèi) 元 ， 則（ ﹣ 150） 247。 1028458 【分析】 （ 1）根據(jù) 2020 年 5 月份，該市居民甲用電 100 千瓦時(shí)，交電費(fèi) 60 元；得出： a=60247。 綜上所述，試行 “階梯電價(jià) ”后，該市一戶(hù)居民月用電量不超過(guò) 250 千瓦時(shí)時(shí)，其月平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過(guò) 元 。 當(dāng)居民月用電量 x滿(mǎn)足 150＜ x≤300時(shí)， 由 ﹣ 75≤，解 得： x≤ （ 2）當(dāng) x≤150時(shí)， y=； 當(dāng) 150＜ x≤300時(shí)， y=﹣ ； 當(dāng) x＞ 300 時(shí)， y=﹣ 。過(guò) A作 AG⊥ BE 于點(diǎn) G，易得 △ ABE是等邊三角形，即可求得答案 AG 的長(zhǎng)，從而求得菱形 AECD 的面積。 23． （ 2020 湖北襄陽(yáng) 7 分） 如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， E 為 BC 的中點(diǎn)， BC=2AD， EA=ED=2，AC 與 ED 相交于點(diǎn) F．
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