20xx年中考數(shù)學(xué)卷精析版衡陽卷(參考版)
2024-08-23 21:46本頁面
【正文】 。 ③ 根據(jù) ① 的思路，不難看出 QF=QS，若連接 SF、 RF，那么 △ QSF、 △ PRF 都是等腰三角形，先用 ∠ SQF、 ∠ RPF 表示出 ∠ DFS、 ∠ RFP 的和，用 180176。 （ 2） ① 首先根據(jù)拋物線的解 析式，用一個未知數(shù)表示出點 P 的坐標(biāo)，然后表示出 PF、 RF 的長，兩者進(jìn)行比較即可得證 。 【考點】 二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù) 法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，等腰（邊）三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定。﹣ ∠ 1﹣ ∠ 2=90176。﹣ ∠ SQF﹣ ∠ RPF） =90176。 ∵ QS⊥ BC、 PR⊥ BC， ∴ QS∥ PR， ∠ SQP+∠ RPF=180176。 同理，在等腰 RPF 中， ∠ 2=12 （ 180176。 在等腰 △ SQF 中， ∠ 1=12 （ 180176。 ∴ 存在符合條件的 P 點，坐標(biāo)為（ 2 3 ，﹣ 3）、（﹣ 2 3 ，﹣ 3） 。 ∴ a=177。 16 （ 2） ① 證明：由拋物線的解析 式知： P（ a，﹣ 14 a2），而 R（ a， 1）、 F（ 0，﹣ 1）， 則： PF= ? ? 222 2 4 2 2 21 1 1 1 1a 0 + a + 1 = a + a + 1 = a + 1 = a + 14 1 6 2 4 4? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? PR= ? ? 22 2211a a + a 1 = a + 144??? ? ?????， ∴ PF=PR。 ∵ 拋物線的頂點為（ 0， 0）， ∴ 可設(shè)其解析式為： y=ax2，則有： 4a=﹣ 1， a=﹣ 14 。 ∵ E 是 AB 的中點， ∴ O 是矩形 ABCD 對角線的交點 。 又 AQ=2t=103 ， ∴ OQ=OA﹣ AQ=143 ， ∴ Q（ 143 ， 0） 。 又 PD∥ BO， ∴ 此時 PD 為 △ OAB 的中位線，則 OD=12 OA=4。 ∴ 當(dāng) t=53 秒時， S 取得最大值，最大值為 5（平方單位） 。 ∴ 221 1 9 9 9 5S A Q P D 2 t 6 t = t + 6 t = t + 52 2 5 5 5 3? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 ∴ △ APD∽△ ABO。 ∴ 當(dāng) t=2020 秒時， PQ∥ BO。 如圖 ① ，當(dāng) PQ∥ BO 時， AQ=2t， BP=3t，則 AP=10﹣ 3t。 27． （ 2020 湖南衡陽 10分） 如圖， A、 B 兩點的坐標(biāo)分別是（ 8， 0）、（ 0， 6），點 P 由點 B 出發(fā)沿 BA方向向點 A作勻速直線運動，速度 為每秒 3個單位長度，點 Q 由 A出發(fā)沿 AO（ O為坐標(biāo)原點）方向向點 O作勻速直線運動，速度為每秒 2 個單位長度，連接 PQ，若設(shè)運動時間為 t（ 0＜ t＜ 103 ）秒．解答如下問題： （ 1）當(dāng) t 為何值時， PQ∥ BO？ （ 2）設(shè) △ AQP 的面積為 S， ① 求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值； ② 若我們規(guī)定：點 P、 Q 的坐標(biāo)分別為（ x1， y1），（ x2， y2），則新坐標(biāo)（ x2﹣ x1， y2﹣ y1）稱為 “向量 PQ”的坐標(biāo)．當(dāng) S 取最大值時，求 “向量 PQ”的坐標(biāo)． 14 【答案】 解：（ 1） ∵ A、 B 兩點的坐標(biāo)分別是（ 8， 0）、（ 0， 6），則 OB=6， OA=8。根據(jù)平行四邊形的對邊平行、平行線的性質(zhì)、圓周角定理以及同弧所對的圓周角相等可以推知 ∠ CAD=∠ BDA=90176。 （ 2）連接 BD，在直角三角形 ABD 中，利用 △ ADE∽ △ ABD【學(xué)過投 影定理 的直接應(yīng)用】 可以求得 AE 的長度，最后結(jié)合圖形知 BE=AB﹣ AE。 【考點】 平行的判定，切線的判定 ， 圓周角定理 ， 相似和全等 三角形的判定 和 性質(zhì)，平行四邊形 的性質(zhì)，正方形的判定。 ∴ 四邊形 ACBD 是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） ， ∵∠ ACB=90176。 OB=OA， ∴△ OBC≌△ ODA（ SAS） 。 ∴ CD 是 ⊙ O 的直徑，即點 E 與點 O 重合（或線段 CD 過圓心 O） 。 ∵∠ BCD=∠ BAD， ∠ CAB=∠ CDB，（同弧所對的圓周角相等）， ∴∠ CAB+∠ BAD=∠ CDB+∠ ADC，即 ∠ CAD=∠ BDA， 又 ∵∠ BDA=90176。 13 ∵ 四邊形 CBFD 為平行四邊形， ∴ BC∥ FD，即 BC∥ AD。 （ 3） 若 四邊形 CBFD為平行四邊形，則四邊形 ACBD 是正方形 。 ∵ AD=8cm， AB=10cm， ∴ AE=。 ∴ AD AEAB AD? 。（直徑所對的圓周角是直角） 。 （ 2）如圖 1，連接 BD。 12 26． （2020 湖南衡陽 8 分） 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，動弦 CD 垂直 AB 于點 E，過點 B 作直線 BF∥ CD 交 AD的延長線于點 F，若 AB=10cm． （ 1）求證： BF 是 ⊙ O 的切線． （ 2）若 AD=8cm，求 BE 的長． （ 3）若四邊形 CBFD 為平行四邊形，則四邊形 ACBD 為何種四邊形？并說明理由． 【答案】 解：（ 1） 證明： ∵ CD⊥ AB， BF∥ CD， ∴ BF⊥ AB。 25．（ 2020湖南衡陽 8分） 在一個不透
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