20xx年中考數(shù)學卷精析版荊門卷(參考版)
2024-08-23 21:46本頁面
【正文】 。 綜上所述，得： P1（ 0， 0）， P2（ 9， 0）， P3（ 0，﹣ 13 ）。3 10 10=10 3 ， OP3=EP3﹣ OE=13 。 則 EP3=DE247。 若以 D、 E、 P為頂點的三角形與 △ ABE相似， 則 ∠ EDP3=∠ AEB=90176。 即 P2（ 9， 0）。sin∠ DP2E= 10 247。sin∠ DP2E=sin∠ BAE= 1010 。 ② DE為短直角邊時， P2在 x軸上。 由 D（﹣ 1， 0）、 E（ 0， 3），得 OD= OE=3， 即 tan∠ DEO=13 =tan∠ BAE， 即 ∠ DEO=∠ BAE，滿足 △ DEO∽△ BAE的條件。 若以 D、 E、 P為頂點的三角形與 △ ABE相 似，則 △ DEP必為直角三角形。 （ 3）在 Rt△ ABE中， ∠ AEB=90176。即 △ ABE是直角三角形，而 AB是 △ ABE外接圓的直徑，因此只需證明 AB與CB垂直即可． BE、 AE長易得，能求出 tan∠ BAE的值，結合 tan∠ CBE的值，可得到 ∠ CBE=∠ BAE，由此證得 ∠ CBA=∠ CBE+∠ ABE=∠ BAE+∠ ABE=90176。 【分析】 （ 1）已知 A、 D、 E三點的坐標，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，從而能得到頂點 B的坐標。 綜上所述：2233 t + 3t( 0 t )22s=1 9 3 t 3t+ ( t 3) 2 2 2??????? ????。 由 △ IQA∽△ IPF，得 AQ IQ=FP IP ．即 3 t IQ=3 3 IQt2? ??， 解得 IQ=2（ 3﹣ t）。 ∴ M N D G N A H A DS S S S? ? ?? ? ?陰 =12 33﹣ 12 （ 3﹣ t） 2﹣ 12 t?2t=﹣ 32 t2+3t。 情況一：如圖 2，當 0＜ t≤32 時，設 △ AOE平移到 △ DNM的位置， MD 交 AB于點 H，MN交 AE于點 G。 ∴ 直線 AB的解析式為 y=﹣ 2x+6。點 P的坐標為（ 0， 0）或（ 9， 0）或（ 0，﹣ 13 ）。 ∴ CB是 △ ABE外接圓的切線。 ∴∠ CBA=90176。 在 Rt△ ABE中， ∠ BAE+∠ 3=90176。 ∴ AB是 △ ABE外接圓的直徑。 ∴∠ BEA=180176。 在 Rt△ EMB中， EM=OM﹣ OE=1=BM， ∴∠ MEB=∠ MBE=45176。 （ 2）證明：如圖 1，過點 B作 BM⊥ y于點 M，則 M（ 0， 4）． 在 Rt△ AOE中， OA=OE=3， ∴∠ 1=∠ 2=45176。 ∴ 拋物線的解析式為 y=－（ x﹣ 3）（ x+1），即 y=﹣ x2+2x+3。 24. （ 2020湖北荊門 12分） 如圖甲，四邊形 OABC的邊 OA、 OC分別在 x軸、 y軸的正半軸上，頂點在 B點的拋物線交 x軸于點 A、 D，交 y軸于點 E，連接 AB、 AE、 BE．已知 tan∠ CBE=13 ， A（ 3， 0）， D（﹣1， 0）， E（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的解析式及頂點 B的坐標； （ 2）求證： CB是 △ ABE外接圓的切線； （ 3）試探究坐標軸上是否存在一點 P，使以 D、 E、 P為頂點的三角形與 △ ABE相似，若存在，直接寫出點 P的坐標；若不存在 ，請說明理由； （ 4）設 △ AOE沿 x軸正方向平移 t個單位長度（ 0＜ t≤3）時， △ AOE與 △ ABE重疊部分的面積為 s，求 s與 t之間的函數(shù)關系式，并指出 t的取值范圍． 14 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線經過點 A（ 3， 0）， D（﹣ 1， 0）， ∴ 設拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 3）（ x+1）。 （ 2） ① 根據(jù)（ k﹣ 1） x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的關系，建 立關于 k的方程，求出 k的值。 【考點】 拋物線與 x軸的交點，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關系，二次函數(shù)的最值。 ② 如圖， ∵ k1=﹣ 1， y=﹣ 2x2+2x+1=﹣ 2（ x﹣ 12 ） 2+32 ，且﹣ 1≤x≤1， 由圖象知：當 x=﹣ 1 時， y 最小 =﹣ 3；當 x=12 時， y 最大 =32 。 又 ∵ x1+x2= 2kk1? ， x1x2= k+2k1? ， ∴ 2k? 2kk1? =4?k+2k1? ， 解得： k1=﹣ 1， k2=2（不合題意，舍去）。 （ 2） ①∵ x1≠x2，由（ 1）知 k＜ 2 且 k≠1。 當 k≠1時，函數(shù)為二次函數(shù) ，其圖象與 x軸有一個或兩個交點， 令 y=0 得（ k﹣ 1） x2﹣ 2kx+k+2=0． 13 △ =（﹣ 2k） 2﹣ 4（ k﹣ 1）（ k+2） ≥0，解得 k≤2．即 k≤2且 k≠1。根據(jù)垂徑定理求出 AF，再在 Rt△ AOF中利用銳角三角函數(shù)的定義求出 ∠ AOB，由勾股定理求出 OF，根據(jù)四邊形 ABCD是等腰梯形求出 AE的長，再由 O A BA B C D O A BS S S S ?? ? ?梯 形 扇 形（ ）陰即可得出結果。 【考點】 解直角三角形的應用，垂徑定理，勾股定理，等腰梯形的性質，銳角三角函數(shù)定義。 ∴ 2O A BA B CD O A B 1 1 0 6 5 1S S S S 8 1 2 3 8 3 2 02 3 6 0 2?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?梯 形 扇 形（ ） （ ） （ ）陰（ m2）。 ∵ 四邊形 ABCD是等腰梯形， AE⊥ DC， FN⊥ AB， ∴ AE=FN=3m， DC=AB+2DE。 ∴ ∠ AOB=106176?！?， tan56176。 21.
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