【正文】 因此，運用生產(chǎn)函數(shù)法最好與編制科技進步綜合指數(shù)等方法結(jié)合運用，列舉詳盡的企業(yè)科技進步統(tǒng)計資料，全面詳盡真實地反映企業(yè)科技進步對產(chǎn)出增長的貢獻。 2．生產(chǎn)函數(shù)可測定的是廣義科技進步對產(chǎn)出增長的作用，它是將資金和勞動投入增加之外的所有因素均歸入技術進步因素中，這從根本上是不盡合理的。 但事實上，以上假設在有些情況下是不存在的。 在規(guī)模收益不變的情況下，不論生產(chǎn)規(guī)模怎樣變化，生產(chǎn)出單位產(chǎn)品所需的成本，即所消耗的資本和勞動的量是始終不變的。它是指當資本和勞動的投入量同時增加 M倍時，產(chǎn)出也增加 M倍。 如果使用柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（ ） 測算技術進步，同樣需要以上四項假設，并且還要進一步假設： lkkylk???? /?? LKAYt?來自 中國最大的資料庫下載 （ 5）每種生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)品都受到報酬遞減規(guī)律的支配。 來自 中國最大的資料庫下載 （ 4）技術進步是中性技術進步。 （ 2）經(jīng)濟發(fā)展處于完全競爭的條件之下，生產(chǎn)要素是能夠互相代替的，并且能夠以可變的比例相配合。 索洛增長方程的前提假設主要包括： （ 1）僅有資本和勞動兩個生產(chǎn)要素，這兩個生產(chǎn)要素是能夠互相代替的。 1?? ??LKAY lg)1(lglglg ?? ????LKALY lglglg ???LYLK? Alg來自 中國最大的資料庫下載 四、科技進步對產(chǎn)出貢獻的計算 1．當索洛增長方程 中的 y、 k、 l由實際資料求出，值由以上方法估計出后，同一時期的年技術進步速度便可以作為“剩余”或“余值”計算出來： 因些，科技進步對產(chǎn)出增長的貢獻應是年技術進步速度與產(chǎn)出年平均長增長速度之比： （ ） 類似地，還可以求出資金對產(chǎn)出增長速度的貢獻： () 勞動對產(chǎn)出增長速度的貢獻： （ ） lakay ????lkya ?? ???%10 0?? yaE A%1 00?? ykE A ?%100?? ylE L ?來自 中國最大的資料庫下載 的 Y、 K、 L實際資料求得，由上述方法估計出時，可用下式分別求出： 基期技術水平 （ ） 報告期技術水平 （ ） 技術水平年均增長速度為： 科技進步、資金、勞動對產(chǎn)出增長的貢獻分別為 ?A t K a LY ???0000 LKYA ???nn LKYnAn ?tAAna 10 ??%1 0 0%1 0 0 ??? y lykya ??來自 中國最大的資料庫下載 五、應用生產(chǎn)函數(shù)評價科技進步應注意的問題 1．與所有的經(jīng)濟數(shù)學方法一樣，用索洛增長方程或柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)來評價技術進步的作用，均是在經(jīng)濟上做了一些前提假設，在數(shù)學上設立了一些約束條件。 ???? ? LLKKYY ??????? ??? 1?????? ???????? LLKKLLYY ??LLYY ???LLKK ???Z?? ?? ?? ?????22 )( zznwzzwn?nzw? ??? ??來自 中國最大的資料庫下載 ② 如果柯布一道拉斯生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)嚴格的規(guī)模報酬不變性質(zhì)，即有 ，則（ ）式可寫成 經(jīng)整理得： （ ） 該式稱為柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的強度形式，它反映勞動生 產(chǎn)率 與技術裝備率 這兩個強度指標之間的關系。?來自 中國最大的資料庫下載 （１）多元回歸法 ① 索洛增長方程 y= 中的三個參數(shù)為 a,可用多元回歸法估計得出。 ４０＋６０是為了使計算結(jié)果不為０，并轉(zhuǎn)化為人們習慣的百分制的分數(shù)． ３．將各項指標的功效系數(shù)得分，用各項指標的權數(shù)進行加權平均，求得各類指標的功效系數(shù)綜合得分和評價企業(yè)功效系數(shù)總得分．計算時可用算術平均法，也可用幾何平均法． 6040 ????isihisixxxxihxixisx來自 中國最大的資料庫下載 ４．按照各評價企業(yè)的功效系數(shù)總得分，從多到少依 次排隊，確定各企業(yè)的名次． 例６－４某行業(yè)三個企業(yè)收益水平指標實際值如表６－ １１所示，試用功效系數(shù)法對三個企業(yè)的收益水平作綜合評價． 表６－１１ 年同行業(yè)企業(yè)收益水平綜合評價計算表 權 數(shù) 實際值 同行業(yè) 功效得分 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 丙 企 業(yè) 最佳企業(yè)實際值上限 Ｘ ih 最差企業(yè)實際值下限Ｘ is 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 丙 企 業(yè) １．資金利潤率（％） 50 16 18 14 20 20 ２．成本費用利潤率（％） 20 15 17 12 24 10 ３．人均利潤（元／人） 30 3500 4000 2020 5000 1000 合計 100 _ _ _ _ _ 來自 中國最大的資料庫下載 根據(jù)表６－１１資料和公式（６．３８），可求得： 甲企業(yè)資金利潤率功效系數(shù)得分 = (分 ) 甲企業(yè)成本費利潤率功效系數(shù)得分 = ＝ (分 ) 甲企業(yè)人均利潤率功效系數(shù)得分 = =(分 ) 甲企業(yè)收益水平指標功效系數(shù)綜合得分 = (分 ) 同理，可以算出乙、丙兩企業(yè)的收益水平指標綜合得分． 企業(yè)綜合評價還有主成分分析法、熵值法、模糊評價法、灰色關聯(lián)分析法、層次分析法等多種現(xiàn)代方法，由于篇幅和難度所限，這里不再介紹． 1016 ?????60401024 1015 ????60401 0 0 05 0 0 0 1 0 0 03 5 0 0 ???? ??? ?????第四節(jié) 企業(yè)科技進步評價的生產(chǎn)函數(shù)法 ? 一、生產(chǎn)函數(shù)數(shù)學模型 生產(chǎn)函數(shù)是反映生產(chǎn)過程中生產(chǎn)要素投入量的組合與實際產(chǎn)出量之間依存關系的數(shù)學表達式．生產(chǎn)函數(shù)法是借助生產(chǎn)函數(shù)數(shù)學模型綜合評價科技進步效果的方法，它不僅可以直接表示技術進步率，而且可以反映科技進步與經(jīng)濟增長的數(shù)量關系及其作用程度． 如果有 X X … 、 Xn共 n個生產(chǎn)要素，并用 Y表示產(chǎn)出，則生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為： Y=?(X X … 、 Xn ； t) （ 6 .39） 其中 t為時間變量． 利用上述生產(chǎn)函數(shù)進行分析，需要收集產(chǎn)出和 n個生產(chǎn)要素投入量的數(shù)據(jù)，工作量很大，因此有必要進行簡化，即找出對產(chǎn)出Ｙ影響最大的生產(chǎn)要素來．實踐證明，企業(yè)生產(chǎn)主要的投入要素是資金、勞動和科技進步．增加資金和勞動投入量，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴大，產(chǎn)出量增長，此謂外延式擴大再生產(chǎn)．扣除資金、勞動的增加，在影響企業(yè)生產(chǎn)增長的諸要素中，把能夠促進企業(yè)生產(chǎn)要素優(yōu)化組合，提高企業(yè)生產(chǎn)要素使用效率，使一定量的投入生產(chǎn)出更多產(chǎn)出成果的因素，全部納入科技進步．那末，（６．３９）式便可寫成： 來自 中國最大的資料庫下載 式中，Ａ i表示隨時間變化的科技進步率； Ｋ表示資金（資本）投入量； Ｌ表示勞動投入量． 這就是科技進步評價所使用的生產(chǎn)函數(shù)的一般形式．在此生產(chǎn)函數(shù)一般形式的基礎上，用于實際計算的生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學模型主要有： １．增長速度方程 增長速度方程是從各個經(jīng)濟量相對變化的角度來研究經(jīng)濟增長與技術進步的關系，它是描述投入要素增長速度、產(chǎn)出增長速度與技術進步速度之間關系的數(shù)學模型． 在（６．４０）式兩端求全導數(shù)，可以得到： ?(K,L)+ 在上式兩端除以 Y，并且定義 = 為資金的產(chǎn)出彈性， 為勞動的產(chǎn)出彈性，則有： () dtdYdtdY ?dtdLLYK d tY d Y ???????KYYK??LYYL????LdtdLKdtdKAdtdAYdtdY?? ???來自 中國最大的資料庫下載 在實際應用時，由于原始資料中Ｙ、Ｋ、Ｌ均是離散數(shù)據(jù)，尤其采用年度資料時 ⊿ t=1，可以用差分方程來近似地代替微分方程（６．４１）