高中人教版數(shù)學必修4學案：第1章-143-正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象-【含答案】(參考版)
2025-04-05 06:23本頁面
【正文】 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學 習 目 標核 心 素 養(yǎng)．(重點)．(重點、難點)．(易混點)，提升學生直觀想象素養(yǎng).，提升學生數(shù)學運算素養(yǎng).正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)＝tan x圖象定義域 值域R周期π奇偶性奇函數(shù)對稱中心，k∈Z單調(diào)性在開區(qū)間，k∈Z內(nèi)都是增函數(shù)思考：正切函數(shù)圖象的對稱中心都在正切函數(shù)圖象上嗎？[提示] 不是，在中，當k為偶數(shù)時，在函數(shù)圖象上，當k為奇數(shù)時，不在函數(shù)圖象上．1．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)增區(qū)間為( )A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈ZC [令kπ－＜x＋＜kπ＋(k∈Z)得kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，故單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)．]2．函數(shù)y＝tan的定義域為 ． [因為2x－≠kπ＋，k∈Z，所以x≠＋，k∈Z，所以函數(shù)y＝tan的定義域為.]3．函數(shù)y＝tan 3x的最小正周期是 ． [函數(shù)y＝tan 3x的最小正周期是.]4．函數(shù)y＝tan的對稱中心是 ．(k∈Z) [令x－＝(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，∴對稱中心為(k∈Z)．]有關正切函數(shù)的定義域、值域問題【例1】 (1)函數(shù)y＝的值域是( )A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)(2)求下列函數(shù)的定義域：①y＝；②y＝lg(－tan x)．思路點撥：(1)→(2)①中注意分母不為零且y＝tan x本身的定義域；②中注意對數(shù)大于零?從而得到定義域．(1)B [當－＜x＜0時，－1＜tan x＜0，∴＜－1；當0＜x＜時，0＜tan x＜1，∴＞1.即當x∈∪時，函數(shù)y＝的值域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．](2)[解]?、僖购瘮?shù)y＝有意義，
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