高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-15-函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象-【含答案】(參考版)
2025-04-03 03:46本頁(yè)面
【正文】 (k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)．2．與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．(2)確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個(gè)整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過(guò)求y＝Asin z的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若ω＜0，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間．1．利用“五點(diǎn)”作圖法作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象時(shí)，要先令“ωx＋φ”這一個(gè)整體依次取0、π、π、2π，再求出x的值，這樣才能得到確定圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，而不是先確定x的值，后求“ωx＋φ”的值．2．由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象確定解析式關(guān)鍵在于確定參數(shù)A、ω、φ的值．(1)一般可由圖象上的最大值、最小值來(lái)確定|A|.(2)因?yàn)門(mén)＝，所以往往通過(guò)求得周期T來(lái)確定ω，可通過(guò)已知曲線與x軸的交點(diǎn)從而確定T，即相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為；相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))之間的距離為T(mén).(3)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)(也叫初始點(diǎn))作為突破口，以y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)為例，位于單調(diào)遞增區(qū)間上離y軸最近的那個(gè)零點(diǎn)最適合作為“五點(diǎn)”中的第一個(gè)點(diǎn)．3．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的性質(zhì)時(shí)，注意采用整體代換的思想，如，它在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)時(shí)取得最大值，在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)時(shí)取得最小值．1．下列判斷正確的是( )A．將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)y＝sin x的圖象B．將函數(shù)y＝sin 3x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍即可得到函數(shù)y＝sin x的圖象C．將函數(shù)y＝sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y＝sin的圖象D．函數(shù)y＝sin的圖象是由函數(shù)y＝sin 4x的圖象向右平移個(gè)單位得到的B [A錯(cuò)，應(yīng)該向左平移個(gè)單位；C錯(cuò)，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)＝sin；D錯(cuò)，應(yīng)該向右平移個(gè)單位，只有B正確．]2．函數(shù)y＝sin的周期、振幅、初相分別是( )A．3π， B．6π，C．3π，3，－ D．6π，3，B [y＝sin的周期T＝＝6π，振幅為，初相為.]3．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋1(ω＞0，|φ|＜) 的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)＝( )A．sin B．sinC．sin＋1 D．sin＋1D [由函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋1的部分圖象知，f(0)＝sin φ＋1＝，sin φ＝，|φ|＜，φ＝，又f＝sin＋1＝2，sin＝1，ω＞0，∴ω＝2；∴f(x)＝sin＋1；將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)＝sin＋1＝sin＋1.故選D.]4．已知函數(shù)y＝2sin(2x＋φ)的一條對(duì)稱軸為x＝，則φ的值為_(kāi)_______． [∵x＝是函數(shù)y＝2sin(2x＋φ)的一條對(duì)稱軸，∴2＋φ＝＋kπ，k∈Z.則φ＝＋kπ，k∈Z.又0＜φ＜，取k＝0，得φ＝.故答案為.]5．已知函數(shù)f(x)＝3sin＋3(x∈R)，用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象．[解] (1)列表：x－＋0π2πf(x)36
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