高三數(shù)學(xué)函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象(參考版)
2024-11-14 07:31本頁面
【正文】 k)＋ φ ]． (2)伸縮變換：把函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ )的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?M倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象解析式為 y＝ 2．函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ )的圖象的對稱問題 (1)函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ )的圖象關(guān)于直線 x＝ xk(其中 ωxk＋ φ ＝ k∈ Z)成軸對稱圖形，也就是說過波峰或波谷處且與 x軸垂直的直線為其對稱軸． (2)函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ )的圖象關(guān)于點 (xj,0)(其中 ωxj＋ φ ＝kπ ， k∈ Z)成中心對稱圖形，也就是說函數(shù)圖象與 x軸的交點 (平衡位置點 )是其對稱中心． 3．若方程 sinx＋ cosx＝ a在 x∈[0,2 π ]上有兩個不同的實數(shù)解 x x2，求 a的取值范圍，并求此時 x1＋ x2的值． 【 解析 】 設(shè) f( x) ＝ 3 sinx ＋ cosx ＝ 2sin??????x ＋π6， x ∈ [ 0 , 2 π ] ． 令 x ＋π6＝ t ，則 f( x) ＝ 2s int ，且 t ∈ [π6，136π ] ， 在同一坐標(biāo)系中作出 y＝ 2sint及 y＝ a的圖象 (如圖 )． 從圖象可看出，當(dāng) 1a2時和 2a1時兩圖象有兩個交點， 即方程 sinx+cosx=a在 [0,2π ]有兩解． 此時 1a2或 2a1. 由圖象的對稱性，當(dāng) 1a2時， 1 ． (200 9 年天津高考 ) 已知函數(shù) f(x) ＝ sin??????ω x ＋π4(x ∈ R ，ω ＞ 0) 的最小正周期為 π ， 為了得到函數(shù) g(x) ＝ cos ω x 的圖像 ， 只要將 y ＝ f(x) 的圖像 ( ) A ． 向左平移π8個單位長度 B ． 向右平移π8個單位長度 C ． 向左平移π4個單位長度 D ． 向右平移π4個單位長度 【 解析 】 ∵ f(x) ＝ sin??????ω x ＋π4(x ∈ R ， ω ＞ 0) 的最小正周期為 π ， ∴2 πω＝ π ，故 ω ＝ 2. 又 f( x) ＝ sin??????2x ＋π4 g(x) ＝ sin??????2??????x ＋π8＋π4 ＝ sin??????2x ＋π2＝ cos 2x ，故選 A. 【 答案 】 A 2 ． (200 9 年山東高考 ) 將函數(shù) y ＝ sin 2x 的圖像向左平移π4個單位 ， 再向上平移 1 個單位 ， 所得圖象的函數(shù)解析式是 ( ) A ． y ＝ cos 2x B ． y ＝ 2c os2x C ． y ＝ 1 ＋ sin??????2x ＋π4 D ． y ＝ 2sin2x 【 解析 】 y ＝ sin 2x 圖象向左平移π4個單位得到 y ＝ sin 2??????x ＋π4＝ sin??????2x ＋π2＝ cos 2x 的圖象，再向上平移 1個單位得到 y ＝ cos 2x ＋ 1 ＝ 2cos2x － 1 ＋ 1 ＝ 2cos2x 的圖象，故選 B. 【 答案 】 B 3 ． (20 09 年遼寧高考 ) 已知函數(shù) f(x ) ＝ A cos ( ω x ＋ φ ) 的圖象如圖所示 ， f(π2) ＝－23， 則 f(0 ) ＝ ( ) 【 解析 】 T2＝1112π －712π ＝π3， ∴ ω ＝2 πT＝ 3. 又??????712π ， 0 是函數(shù)的一個上升段的零點， ∴ 3 712π ＋ φ ＝3 π2＋ 2k π ，求得 φ ＝－π4＋ 2k π ， k ∈ Z ，代入 f????
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