函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用(參考版)
2024-11-25 22:02本頁面
【正文】 32＝－4 2 ＋ 7 318. 考基聯(lián)動 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓(xùn)練 課堂 總結(jié) 感悟 提升 1 ． 用 “ 五點法 ” 作 y ＝ A si n ( ωx ＋ φ ) 的圖象關(guān)鍵是五個點的選取 ， 一般令 ωx ＋ φ ＝ 0 ，π2， π ，3π2， 2π ， 即可得到繪圖所需的五個 點的坐標(biāo) ， 其中 x 的取值依次成等差數(shù)列 ， 公差為T4. 同時 ， 若 要求畫出給定區(qū)間上的函數(shù)圖象時 ， 應(yīng)適當(dāng)調(diào)整 ωx ＋ φ 的取值 ， 以便列表時能使 x 在給定的區(qū)間內(nèi)取值 ． 考基聯(lián)動 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓(xùn)練 2 ． 在圖象變換時 ， 提倡先平移后壓縮 ( 伸展 ) ， 但先壓縮 ( 伸展 ) 后平移也 經(jīng)常出現(xiàn)在題目中 ， 所以也必須熟練掌握 ． 無論是哪種變形 ， 請切記 每一個變換總是對字母 x 而言 ， 即圖象變換要看 “ 變量 ” 起多大變化 ， 而不是 “ 角 ” 變化多少 ． 例如 ： 函數(shù) y ＝ s i n 2 x 的圖象向右平移π6個單 位 ， 得到的圖象表達式應(yīng)是 y ＝ s i n 2????x －π6而不應(yīng)該是 y ＝ s i n????2 x －π6； 再如 ， 將 y ＝ s i n????x ＋π6的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的 2 倍 ( 縱坐標(biāo) 不變 ) ， 得到的函數(shù)圖象表達式應(yīng)是 y ＝ s i n????x2＋π6而不應(yīng)是 y ＝ s i n 12 ????x ＋π6. 考基聯(lián)動 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓(xùn)練 3 ． 給出圖象確定解析式 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的題型 ， 有時從尋找 “ 五點法 ” 中的第一零點????－φω， 0 作為突破口 ， 要從圖象的 升降情況找準(zhǔn)第一零點的位置 ， 同時要利用好最值點 ． 。 臨沂一模 ) 已知 f ( x ) ＝ s i n ( ωx ＋ φ )( ω ＞ 0 , 0 ＜ φ ＜ π ) 為偶函數(shù) ， 且圖象 上相鄰的兩個最高點之間的距離為 2π . ( 1 ) 求 f ( x ) 的解析式 ； ( 2 ) 若 f ( α ) ＝2 23 ????－π2＜ α ＜ 0 ， 求 s i n????2 α －π3的值 ． 解： ( 1 ) ∵ f ( x ) 圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為 2π ， ∴ T ＝ 2π ， 由 ω ＝2πT， ∴ ω ＝ 1. 又 ∵ f ( x ) 為偶函數(shù) ， ∴ s i n ( － x ＋ φ ) ＝ s i n ( x ＋ φ ) ， ∴ － s i n x c os φ ＋ c os x s i n φ ＝ s i n x c os φ ＋ c os x s i n φ ， ∴ 2s i n x c os φ ＝ 0 對任意 x 成立 ， 考基聯(lián)動 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓(xùn)練 ∴ c os φ ＝ 0 ， ∴ φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z . ∵ 0 ＜ φ ＜ π ， ∴ φ ＝π2. ∴ f ( x ) ＝ s i n????x ＋π2， ∴ f ( x ) ＝ c o s x . 注 ： 由 f ( x ) 是偶函數(shù) ， 直接得 φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z 也可 ． ( 2 ) ∵ f ( α ) ＝2 23， ∴ c os α ＝2 23， ∵ －π2＜ α ＜ 0 ， ∴ s i n α ＝－ 1 － c os2α ＝－13， ∴ s i n 2 α ＝ 2s i n α c os α ＝－4 29， c os 2 α ＝ 2c o s2α － 1 ＝79， ∴ s i n????2 α －π3＝ s i n
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