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函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用(參考版)

2024-11-25 22:02本頁面
  

【正文】 32=-4 2 + 7 318. 考基聯(lián)動 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓(xùn)練 課堂 總結(jié) 感悟 提升 1 . 用 “ 五點法 ” 作 y = A si n ( ωx + φ ) 的圖象關(guān)鍵是五個點的選取 , 一般令 ωx + φ = 0 ,π2, π ,3π2, 2π , 即可得到繪圖所需的五個 點的坐標(biāo) , 其中 x 的取值依次成等差數(shù)列 , 公差為T4. 同時 , 若 要求畫出給定區(qū)間上的函數(shù)圖象時 , 應(yīng)適當(dāng)調(diào)整 ωx + φ 的取值 , 以便列表時能使 x 在給定的區(qū)間內(nèi)取值 . 考基聯(lián)動 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓(xùn)練 2 . 在圖象變換時 , 提倡先平移后壓縮 ( 伸展 ) , 但先壓縮 ( 伸展 ) 后平移也 經(jīng)常出現(xiàn)在題目中 , 所以也必須熟練掌握 . 無論是哪種變形 , 請切記 每一個變換總是對字母 x 而言 , 即圖象變換要看 “ 變量 ” 起多大變化 , 而不是 “ 角 ” 變化多少 . 例如 : 函數(shù) y = s i n 2 x 的圖象向右平移π6個單 位 , 得到的圖象表達式應(yīng)是 y = s i n 2????x -π6而不應(yīng)該是 y = s i n????2 x -π6; 再如 , 將 y = s i n????x +π6的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的 2 倍 ( 縱坐標(biāo) 不變 ) , 得到的函數(shù)圖象表達式應(yīng)是 y = s i n????x2+π6而不應(yīng)是 y = s i n 12 ????x +π6. 考基聯(lián)動 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓(xùn)練 3 . 給出圖象確定解析式 y = A s i n ( ωx + φ ) 的題型 , 有時從尋找 “ 五點法 ” 中的第一零點????-φω, 0 作為突破口 , 要從圖象的 升降情況找準(zhǔn)第一零點的位置 , 同時要利用好最值點 . 。 臨沂一模 ) 已知 f ( x ) = s i n ( ωx + φ )( ω > 0 , 0 < φ < π ) 為偶函數(shù) , 且圖象 上相鄰的兩個最高點之間的距離為 2π . ( 1 ) 求 f ( x ) 的解析式 ; ( 2 ) 若 f ( α ) =2 23 ????-π2< α < 0 , 求 s i n????2 α -π3的值 . 解: ( 1 ) ∵ f ( x ) 圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為 2π , ∴ T = 2π , 由 ω =2πT, ∴ ω = 1. 又 ∵ f ( x ) 為偶函數(shù) , ∴ s i n ( - x + φ ) = s i n ( x + φ ) , ∴ - s i n x c os φ + c os x s i n φ = s i n x c os φ + c os x s i n φ , ∴ 2s i n x c os φ = 0 對任意 x 成立 , 考基聯(lián)動 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓(xùn)練 ∴ c os φ = 0 , ∴ φ = k π +π2, k ∈ Z . ∵ 0 < φ < π , ∴ φ =π2. ∴ f ( x ) = s i n????x +π2, ∴ f ( x ) = c o s x . 注 : 由 f ( x ) 是偶函數(shù) , 直接得 φ = k π +π2, k ∈ Z 也可 . ( 2 ) ∵ f ( α ) =2 23, ∴ c os α =2 23, ∵ -π2< α < 0 , ∴ s i n α =- 1 - c os2α =-13, ∴ s i n 2 α = 2s i n α c os α =-4 29, c os 2 α = 2c o s2α - 1 =79, ∴ s i n????2 α -π3= s i n
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