函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-資料下載頁
2024-11-21 22:02本頁面
【導(dǎo)讀】考基聯(lián)動(dòng)考向?qū)鲆?guī)范解答限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練。函數(shù)y＝Asin的圖象及應(yīng)用。2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一。些簡(jiǎn)單實(shí)際問題．。1．用五點(diǎn)法畫y＝Asin一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)。y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin的圖象的步驟。3．當(dāng)函數(shù)y＝Asin表示一個(gè)振動(dòng)時(shí)，T叫做頻率，ωx＋φ叫做相位，φ叫。法二中，由步驟2到步驟3變換時(shí)，左右平移變換必須是只針對(duì)x，因?yàn)椤?x－π3在區(qū)間????，排除B、D；當(dāng)x＝－。2．已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f＝2sin. 諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為(). C．T＝6π，φ＝。解析：由題意知1＝2sinφ，得sinφ＝。點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即可得到y(tǒng)＝2sin. 1．作三角函數(shù)圖象的基本方法就是五點(diǎn)法，此法注意在作出一個(gè)周期上。的簡(jiǎn)圖后，應(yīng)向兩端伸展一下，以示整個(gè)定義域上的圖象；對(duì)于后者可利用ωx＋φ＝ω
【正文】 鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為 2π . ( 1 ) 求 f ( x ) 的解析式 ； ( 2 ) 若 f ( α ) ＝2 23 ????－π2＜ α ＜ 0 ， 求 s i n????2 α －π3的值 ． 解： ( 1 ) ∵ f ( x ) 圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為 2π ， ∴ T ＝ 2π ， 由 ω ＝2πT， ∴ ω ＝ 1. 又 ∵ f ( x ) 為偶函數(shù) ， ∴ s i n ( － x ＋ φ ) ＝ s i n ( x ＋ φ ) ， ∴ － s i n x c os φ ＋ c os x s i n φ ＝ s i n x c os φ ＋ c os x s i n φ ， ∴ 2s i n x c os φ ＝ 0 對(duì)任意 x 成立 ， 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 ∴ c os φ ＝ 0 ， ∴ φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z . ∵ 0 ＜ φ ＜ π ， ∴ φ ＝π2. ∴ f ( x ) ＝ s i n????x ＋π2， ∴ f ( x ) ＝ c o s x . 注 ： 由 f ( x ) 是偶函數(shù) ， 直接得 φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z 也可 ． ( 2 ) ∵ f ( α ) ＝2 23， ∴ c os α ＝2 23， ∵ －π2＜ α ＜ 0 ， ∴ s i n α ＝－ 1 － c os2α ＝－13， ∴ s i n 2 α ＝ 2s i n α c os α ＝－4 29， c os 2 α ＝ 2c o s2α － 1 ＝79， ∴ s i n????2 α －π3＝ s i n 2 α c osπ3－ c os 2 α s i n π3 ＝－4 2912－7932＝－4 2 ＋ 7 318. 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 課堂 總結(jié) 感悟 提升 1 ． 用 “ 五點(diǎn)法 ” 作 y ＝ A si n ( ωx ＋ φ ) 的圖象關(guān)鍵是五個(gè)點(diǎn)的選取 ， 一般令 ωx ＋ φ ＝ 0 ，π2， π ，3π2， 2π ， 即可得到繪圖所需的五個(gè) 點(diǎn)的坐標(biāo) ， 其中 x 的取值依次成等差數(shù)列 ， 公差為T4. 同時(shí) ， 若 要求畫出給定區(qū)間上的函數(shù)圖象時(shí) ， 應(yīng)適當(dāng)調(diào)整 ωx ＋ φ 的取值 ， 以便列表時(shí)能使 x 在給定的區(qū)間內(nèi)取值 ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 2 ． 在圖象變換時(shí) ， 提倡先平移后壓縮 ( 伸展 ) ， 但先壓縮 ( 伸展 ) 后平移也 經(jīng)常出現(xiàn)在題目中 ， 所以也必須熟練掌握 ． 無論是哪種變形 ， 請(qǐng)切記 每一個(gè)變換總是對(duì)字母 x 而言 ， 即圖象變換要看 “ 變量 ” 起多大變化 ， 而不是 “ 角 ” 變化多少 ． 例如 ： 函數(shù) y ＝ s i n 2 x 的圖象向右平移π6個(gè)單 位 ， 得到的圖象表達(dá)式應(yīng)是 y ＝ s i n 2????x －π6而不應(yīng)該是 y ＝ s i n????2 x －π6； 再如 ， 將 y ＝ s i n????x ＋π6的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍 ( 縱坐標(biāo) 不變 ) ， 得到的函數(shù)圖象表達(dá)式應(yīng)是 y ＝ s i n????x2＋π6而不應(yīng)是 y ＝ s i n 12 ????x ＋π6. 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 3 ． 給出圖象確定解析式 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的題型 ， 有時(shí)從尋找 “ 五點(diǎn)法 ” 中的第一零點(diǎn)????－φω， 0 作為突破口 ， 要從圖象的 升降情況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置 ， 同時(shí)要利用好最值點(diǎn) ．
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