第1部分第1章13133函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象-資料下載頁
2025-11-09 09:32本頁面
【導(dǎo)讀】圖象，如圖所示，觀察這三個圖象之間有什么關(guān)系？sinx的圖象分別向左、向右移動。個單位長度所得到的圖象．。象上所有的點(diǎn)或(φ<0)平移個單位長度。在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝sinx，提示：y＝2sinx與y＝。x的圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹?biāo)不變)而得到的.對于函數(shù)y＝sin與y＝Asin之間。的圖象變換稱為振幅變換，它實(shí)質(zhì)上是縱向的伸縮，只改變振幅，不改變周期及相位．。[例1]已知一個振動量可以用函數(shù)y＝Asin(ωx＋。φ)來表示，且其離開平衡位置的最大距離為2，一。個振動周期為π，且初相為。[思路點(diǎn)撥]根據(jù)A、ω、φ表示的意義和周期的定義來。求函數(shù)表達(dá)式；用五點(diǎn)法作函數(shù)簡圖．。[精解詳析]根據(jù)條件可知，A＝2，T＝。[一點(diǎn)通]求解本題，關(guān)鍵是理解振動量的含義，根據(jù)含。義寫出相應(yīng)的待定字母，得到函數(shù)解析式．要畫函數(shù)的簡圖通。常采用五點(diǎn)法作圖，這就需要先列表，列表時五點(diǎn)的選擇一般。該簡諧運(yùn)動的最小正周期T＝________，初相φ＝________.且關(guān)于x軸作對稱變換
【正文】 1 1π12， 0) 是第五個關(guān)鍵點(diǎn)， 所以 ω 1 1π12＋π6＝ 2π ，解得 ω ＝ 2. 6. 如圖是函數(shù) y ＝ 2si n ( ωx ＋ φ )(| φ |π2) 的圖象， 那么 ω ＝ ____ ___ ， φ ＝ ________. 答案： 2 π6 7．函數(shù) ?(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(A， ω， φ為常數(shù)， A＞ 0， ω＞ 0) 的部分圖象如圖所示，則 ?(0)的值是 ________． 解析： 由圖可知： A ＝ 2 ，T4＝7π12－π3＝π4， 所以 T ＝ π ， ω ＝2πT＝ 2 ，又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) (π3， 0) ， 所以 2 π3＋ φ ＝ π ，則 φ ＝π3， 故函數(shù) f ( x ) 的解析式為 ? ( x ) ＝ 2 sin ( 2 x ＋π3) ， 所以 ? ( 0) ＝ 2 sinπ3＝62. 答案： 62 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ) ＋ k(A0， ω0)的 圖象的一部分， 求 f(x)的表達(dá)式． 解： 由圖象可知函數(shù)的最大值為 4 ，最小值為 0 ， 所以 A ＝4 － 02＝ 2 ， k ＝4 ＋ 02＝ 2. 又T2＝ 2 － ( － 2) ＝ 4 ， 所以 T ＝ 8 ＝2πω，則 ω ＝π4. 由圖象可得點(diǎn) ( － 2,4) 是第二個關(guān)鍵點(diǎn)， 則由π4 ( － 2) ＋ φ ＝π2，可得 φ ＝ π. 綜上所述，函數(shù)的解析式為 f ( x ) ＝ 2si n (π4x ＋ π) ＋ 2. 1．圖象變換中，還常用以下三種變換 (1)y＝－ sin x的圖象可由 y＝ sin x的圖象沿 x軸翻折180176。 而得到． (2)y＝ |sin x|的圖象可由 y＝ sin x的圖象得到．其變化過程為在 x軸上方的部分不變，在 x軸下方的部分沿 x軸翻折180176。 而得到． (3)y＝ sin|x|的圖象可把 y＝ sin x的圖象在 y軸右邊的圖象不變， y軸左邊的圖象與 y軸右側(cè)的圖象關(guān)于 y軸對稱． 2 ． 由圖象求函數(shù)解析式 若已知函數(shù)的圖象求它對應(yīng)的解析式，一般是仔細(xì)觀察圖象，從它已表達(dá)出的特征，如一個或半個周期，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，與 x 軸或 y 軸的交點(diǎn)或其他特殊點(diǎn)等來求． 如果所求函數(shù)解析式為 y ＝ A si n ( ωx ＋ φ ) ，此時最大值與最小值互為相反數(shù)． A 由圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定， ω 由周期 T確定， T 由相鄰的兩個最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，與 x 軸或 y 軸的交點(diǎn)或其他特殊點(diǎn)等確定， φ 由已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定，常用五點(diǎn)中的一個． 如果函數(shù)的最大值與最小值不互為相反數(shù)，說明解析式為 y＝ A si n ( ωx ＋ φ ) ＋ k ( A 0 ) 的形式．設(shè)最大值為 m ，最小值為 n ，則 A ＋ k ＝ m ，－ A ＋ k ＝ n ，從而 A ＝m － n2， k ＝m ＋ n2. 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入
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