第1部分第1章13134三角函數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁
2024-11-17 23:48本頁面
【導(dǎo)讀】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求I＝Asin的解析式；都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？[精解詳析]由圖知，A＝300.，0為第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，1．電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是I＝Asinωt，t∈[0，＋∞)，若ω＝10πrad/s，A＝5，則電流I變化的周期是________，s時(shí)，I＝5sin10π·2．一根長l厘米的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h.求h與θ間關(guān)系的函數(shù)解析式；∴t＝30，即纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的時(shí)間為30s.8m,12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)的切線作為x軸，最低點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，式．又設(shè)P的初始位置在最低點(diǎn)即y＝0.[例3]在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間相距12h，10月10日17∶00該港口水深約為多少？
【正文】 期內(nèi)由最大變?yōu)樽钚⌒枰?9 － 3 ＝ 6 小時(shí)，此為半個(gè)周期， ∴ 函數(shù)的最小正周期為 12 小時(shí)，因此2πω＝ 12 ， ω ＝π6. 又當(dāng) t ＝ 0 時(shí)， y ＝ 10 ；當(dāng) t ＝ 3 時(shí)， yma x＝ 13 ， ∴ B ＝ 10 ， A ＝ 13 － 10 ＝ 3. 于是，所求函數(shù)解析式為 y ＝ 3sinπ6t ＋ 10( 0 ≤ t ≤ 24) ． ( 2) 由于船的吃水深度為 7 米，船底與海底的距離不少于 米，故在船舶航行時(shí)水深 y 應(yīng)大于等于 7 ＋ ＝ 1 1. 5( 米 ) ． 令 y ＝ 3sinπ6t ＋ 10 ≥ 1 ，可得 sinπ6t ≥12. ∴ 2 k π ＋π6≤π6t ≤ 2 k π ＋5π6( k ∈ Z) ． ∴ 12 k ＋ 1 ≤ t ≤ 12 k ＋ 5( k ∈ Z) ． 取 k ＝ 0 ，則 1 ≤ t ≤ 5 ；取 k ＝ 1 ，則 13 ≤ t ≤ 17. 而取 k ＝ 2 時(shí)，則 25 ≤ x ≤ 29( 不合題意 ) ． ∴ 船只可以安全進(jìn)港的時(shí)間為上午的 1～ 5點(diǎn)和下午的 1～ 5點(diǎn)；船舶要在一天之內(nèi)在港口停留的時(shí)間最長，就應(yīng)從凌晨 1點(diǎn) (1點(diǎn)到 5點(diǎn)都可以 )進(jìn)港，而下午 17點(diǎn) (即 13點(diǎn)到 17點(diǎn)之間 )前離港，在港內(nèi)停留的時(shí)間最長為 16小時(shí)． 解答三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟可分為四步：審題、建模、解模、還原評(píng)價(jià)． 1．審題 審題是解題的基礎(chǔ)，它包括閱讀理解、翻譯、挖掘等，通過閱讀，真正理解用普通文字語言表述的實(shí)際問題的類型、思想內(nèi)涵、問題的實(shí)質(zhì)，初步預(yù)測(cè)所屬數(shù)學(xué)模型，有些問題中采用即時(shí)定義解釋某些概念或?qū)I(yè)術(shù)語，要仔細(xì)閱讀，準(zhǔn)確把握，同時(shí)，在閱讀過程中，注意挖掘一些隱含條件． 2．建模 在細(xì)心閱讀與深入理解題意的基礎(chǔ)上，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將問題中的非數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系 ——建立三角函數(shù)模型．這時(shí)要注意三角函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題要求，這樣便將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了純數(shù)學(xué)問題． 3．解模 運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行推理、運(yùn)算，使問題得到解決． 4．還原評(píng)價(jià) 應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)科學(xué)，又要符合實(shí)際背景，因此，對(duì)于解出的結(jié)果要代入原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入
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