第1部分第1章13134三角函數的應用(編輯修改稿)
2024-12-23 23:48 本頁面
【文章內容簡介】 解析式；畫出函數的圖象以及利用函數的性質進行解題． 解析： 由 s in (π30t －π2) ＝ 1 ，得π30t －π2＝π2， ∴ t ＝ 30 ，即纜車到達最高點時，用的時間為 30 s. 3．在本例條件下，纜車第一次達到最高點時用的時間是 ________s. 答案： 30 8 m,12分鐘旋轉一周， 它的最低點離 地面 2 m(如圖所示 )，則風 車翼片的一個端點離地面的距離 h(米 )與 時間 t(分鐘 )之間 (h(0)＝ 2)的函數關系 式為 _______． 解析： 首先考慮建立直角坐標系，以最低 點的切線作為 x軸，最低點作為坐標原點， 建立如圖所示的直角坐標．那么，風車上 翼片端點所在位置 P可由函數 x(t)、 y(t)來 刻畫， 而且 h(t)＝ y(t)＋ ，只需要考慮 y(t)的解析式．又設 P的 初始位置在最低點即 y(0)＝ 0. 在 Rt △ O1PQ 中， c os θ ＝8 － y ? t ?8， y ( t ) ＝－ 8c os θ ＋ 8. 而2 π12＝θt， 所以 θ ＝π6t ， y ( t ) ＝－ 8c o sπ6t ＋ 8 ， h ( t ) ＝－ 8c osπ6t ＋ 10. 答案 ： h ( t ) ＝－ 8c osπ6 t ＋ 10 [例 3] 在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距 12 h，低潮時水的深度為 m，高潮時為 16 m，一次高潮發(fā)生在 10月 10日 4∶ ，水的深度 d(m)與時間 t(h)近似滿足關系式 d＝ Asin(ωt＋ φ)＋ h. (1)若從 10月 10日 0∶ 00開始計算時間，選用一個三角函數來近似描述該港口的水深 d(m)和時間 t(h)之間的函數關系； (2)10月 10日 17∶ 00該港口水深約為多少？ (保留一位小數 ) [思路點撥 ] 先根據題中所提供的數據求出三角函數關系式中的相關參數，然后結合函數的圖象去分析問題即可． [ 精解詳析 ] ( 1) 依題意知 T ＝2πω＝ 12 ， 故 ω ＝π6， h ＝ ＋ 162＝ ， A ＝ 16 － ＝ ， 所以 d ＝ n??????π6t ＋ φ
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