上海市期末模擬試題分類(lèi)匯編第4部分三角函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:48本頁(yè)面
【正文】 56A??，下證 ??Fx不是“三角形函數(shù)”.取 ,0,2?，顯然這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但1sinisin2??不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故 ??Fx不是“三角形函數(shù)” 18 分（3） （理）A 的最大值為 56? 11 分一方面，若 ?，下證 ??Fx不是“三角形函數(shù)”.取 ?5,0,26A??，顯然這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但15sinisin26???不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故 ??Fx不是“三角形函數(shù)”. 13 分另一方面，以下證明 時(shí)， ??Fx是“三角形函數(shù)” ．對(duì)任意三角形的三邊 ,abc，若 5,(0,)6??，則分類(lèi)討論如下：（1） 2a??…，此時(shí) 563c????，同理， ,3bc?，∴ ,(,)3b?故 1sin,si(]2a?，1sin2ac??…．同理可證其余兩式.∴ sin,siabc可作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)． 15 分（2） 2???此時(shí)， ，可得如下兩種情況：ab≤時(shí)，由于 abc??，所以， 02cab???≤ .由 sinx在 (0,]2?上的單調(diào)性可得 sin1≤ ；??時(shí)， ???，同樣，由 sinx在 0,2??????上的單調(diào)性可得 0sin12cab???；總之， i1cab??≤ .又由 56ab??及余弦函數(shù)在 ??0,?上單調(diào)遞減，得5cosscos221???，∴ ininsincosi2aba????． 17 分同理可證其余兩式，所以 s,i也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．故 56A??時(shí)，??Fx是“三角形函數(shù)” ．綜上， A的最大值為 56?． 18 分6． （上海市 2022 屆高三年級(jí)十四校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科卷 17） （本題滿分 12 分） 設(shè)△ABC 的內(nèi)角∠A、∠B、∠C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，且Cabca2os22???，求角 C 的取值范圍。6．解：由余弦定理， abcos???， …………2 分 代入上式，得 .0cos2,s ??C即 …………4 分 因?yàn)?1cs,1co2sC所 以 …………8 分 即 .2cs,o0)s)(1(c ????所 以因 為 …………10 分 因?yàn)?.3],0[??x所 以 …………12 分7． （上海市 2022 屆高三年級(jí)十四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科卷 17） （本題滿分 12 分） 設(shè)△ABC 的內(nèi)角∠A、∠B、∠C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，且Cabca2sin22???，求角 C 的大小。7． （本題滿分 12 分） 設(shè)△ABC 的內(nèi)角∠A、∠B、∠C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，且csi22，求角 C 的取值范圍。 解：由余弦定理， abcaos22???， …………2 分 代入上式，得 .0cosin,ios ??Cb即 …………5 分 因?yàn)?)1s(c,in2si?C所 以 …………8 分 所以 .1s0c或 …………9 分 因?yàn)?.652, ????或或所 以 …………12 分8． （上 海 市 高 考 模 擬 試 題 22） （1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為 12，求其周長(zhǎng) 的最小值；p （2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為 ，周長(zhǎng)為定值 ，求面積 的最大值；97arcospS （3）為了研究邊長(zhǎng) 滿足 的三角形其面積是否存在最大b, 348??cb值，現(xiàn)有解法如下： ))()()((162 acaS ????? 2224222 )(]][[ bacbcbb ??4)(c?而 ，則 ，但是，其中等號(hào)成立的條件是6,81,0][ 222 ??a3S，于是 與 矛盾，9,??bac 5c4?c所以，此三角形的面積不存在最大值。以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的答案。 （注： 稱(chēng)為三角形面積的海倫公式，))()()((162 cbacbaS ?????它已經(jīng)被證明是正確的）8．解：（1）設(shè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為 、 ，斜邊長(zhǎng)為 ，x12y則 ????67212 ??????xy∴兩直角邊長(zhǎng)為 時(shí)，周長(zhǎng) 的最小值為 。6p261? （2）設(shè)三角形中邊長(zhǎng)為 、 的兩邊所夾的角為 ，xy97arcos則周長(zhǎng) p9722????∴ ，即xyxy389142?? 264p?又 ，∴面積 的最大值為 。S227arcosin1??????? S23p （3）不正確。 ))()()((62 cbacba???? 2224222 )(]][[ cbcb ?? )(c??而 ，則 ，16,4,0)]([ 2222 ????ca S其中等號(hào)成立的條件是 ，則4,8??cba5a∴當(dāng)三角形的邊長(zhǎng)為 的直角三角形時(shí)，其面積取得最大值 。,85 16 （ 另法： ）1690sin421sin????AbcS9.（08 年上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考 17） （8+4）已知向量 =（?cosx , sinx） ，a?=（cosx , ） ，函數(shù) f(x)= b?3cosxab??[0,]x??（1）求函數(shù) f(x)的最大值 （2）當(dāng)函數(shù) f(x)取得最大值時(shí)，求向量 夾角的大?。c9.[解] ：(1)f（x ）= =?cos2x+ sinxcosx …………………2ab??3分= sin2x? cos2x? …………………………4 分231=sin（2x? ）? …………………………6 分6?∵x∈[0 ，π]，∴當(dāng) x= 時(shí)，f （x） max=1? = ………8 分321(2)此時(shí) x= ,設(shè)向量 夾角為 則 cos = …………9 分3?ab?與 ?ba? = = = …………………………11 分cos4121 所以 向量 夾角為 ………………12 分ab?與 3?10. （上海虹口區(qū) 08 學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 18） （本題滿分 13 分）第 1 小題 6分，第 2 小題 7 分.已知： .3(cos,in),(cos,in),[,]222xaxb???????(1)求： 的取值范圍；||b?(2)求：函數(shù) 的最小值.()si||fa?:(1) ,2233||co)(sini)cos2xxa x????? 2,1co0||1ab????????(2) ()sin2si2csin()4fxx????? 由 ，得當(dāng) 時(shí)， 取得最小值25443?()f
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