第1部分第1章13132第三課時(shí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】單位圓中的正切線如圖所示．。問(wèn)題1：由三角函數(shù)的定義知tanα＝。，此時(shí)x≠0.試想y. 正切值又如何變化？提示：正切線AT向Oy軸的正向逐步縮小，正切值增大．問(wèn)題4：正切函數(shù)y＝tanx在。函數(shù)y＝tanx的性質(zhì)與圖象。與正弦、余弦函數(shù)不同．。正切函數(shù)y＝tanx的最小正周期是π，這與正弦函數(shù)、余。正切函數(shù)無(wú)單調(diào)減區(qū)間，在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是遞增。的，并且每個(gè)單調(diào)區(qū)間均為開(kāi)區(qū)間，不能寫(xiě)成閉區(qū)間．。[思路點(diǎn)撥]畫(huà)出正切函數(shù)在。由圖可知滿足不等式tanx>0的解集為。[一點(diǎn)通]正切函數(shù)的圖象是由被互相平行的直線x＝。＋kπ(k∈Z)所隔開(kāi)的無(wú)數(shù)多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲。線各支的漸近線．。正切函數(shù)的圖象向上、向下無(wú)限延伸，但永遠(yuǎn)不與x＝。解析：作出y＝sinx與y＝tanx的圖象知有1個(gè)交點(diǎn)．。的定義域、值域，并指出它的?？醋鲆粋€(gè)整體來(lái)求其單。[精解詳析]令3x－。公式把x的系數(shù)化成正值，再用換元法整體代換，最后求出
【正文】 (2)運(yùn)用單調(diào)性得到大小關(guān)系． 解析： ∵ t an 3 ＝ t an(3 － π) ， t an 2 ＝ t an(2 － π) ， 又 ∵ －π22 － π3 － π0 1π2， 且 y ＝ t an x 在 ( －π2，π2) 上是單調(diào)遞增的， ∴ t an(2 － π ) t an(3 － π ) t an 1. ∴ t an 2tan 3t an 1. 6．記 a＝ tan 1， b＝ tan 2， c＝ tan 3，則 a， b， c三數(shù)的大 小關(guān)系是 ________． 答案： acb 7 ． 比較 t an??????－13 π4與 t an??????－12 π5的大小 ． 解 ： ∵ tan( －13 π4) ＝－ tan13 π4＝－ tan(3 π ＋π4) ＝－ tanπ4. tan( －12 π5) ＝－ tan(12 π5) ＝－ ta n (2 π ＋2 π5) ＝－ tan2 π5. 又函數(shù) y ＝ tan x 在 ( －π2，π2) 上是增函數(shù)， 且 －π2π42 π5π2， ∴ tanπ4t an2 π5. ∴ － tanπ4 － tan2 π5， 即 tan ( －13 π4)t an ( －12 π5) ． 1 ． 正切函數(shù)圖象的性質(zhì) 函數(shù) y ＝ t a n x ， x ∈??????－π2，π2的圖象過(guò)??????－π4，－ 1 ，??????π4， 1 ，( 0,0) 三點(diǎn)，以直線 x ＝ 177。π2為漸近線，根據(jù)這三點(diǎn)兩線就可以大體勾畫(huà)出正切函數(shù)圖象的草圖． 2 ． 正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法 正切函數(shù) y ＝ t an x 在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，但在每一個(gè)區(qū)間??????k π －π2， k π ＋π2( k ∈ Z) 上具有單調(diào)性，是增函數(shù)．在求函數(shù) y ＝ t a n ( ωx ＋ φ )( ω ≠ 0) 的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先保證 ω 0 ，否則就先利用誘導(dǎo)公式化為正的，再利用整體換元的方法求出單調(diào)區(qū)間． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入
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