第四篇第4講函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖像-資料下載頁
2024-12-09 05:31本頁面
【導讀】2x＋2π3D．y＝sin??????2×π6＋φ＝1，|φ|<π2得π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f＝sin??????2x＋π6的圖象向右平移π6個單位后得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y＝。x－π6＋π6＝sin??????2x－π6，故選D.＝sin的圖象，由題意得2φ＝π2＋kπ(k∈Z)，故φ的最小值為π4.x－π2，則下列結(jié)論中正確的是()．?！鄖＝f·g＝cosx·sinx＝12sin2x.如圖所示，則ω＝________，φ＝________.7π12，－1代入解析式可得：76π＋φ＝2kπ＋3π2(k. ∈Z)，即φ＝2kπ＋π3(k∈Z)，又0<φ<π2，所以φ＝π3.6．已知函數(shù)f＝3sin??????∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，∴最小正周期T＝π，8．(13分)已知向量m＝，n＝(A＞0)，函。數(shù)f＝m·n的最大值為6.短為原來的12倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g的圖象，求g在??????x＋π12＋π6＝6sin??????0，5π24，所以4x＋π3∈??????角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標系，32，12，當秒針從P0. －π30t＋π6D．y＝sin??????針按順時針旋轉(zhuǎn)，即T＝??????
【正文】 2＋ π4 － sin(x＋ π)． (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若將 f(x)的圖象向右平移 π6個單位，得到函數(shù) g(x)的圖象，求函數(shù) g(x)在區(qū)間 [0， π]上的最大值和最小值． 解 (1)因為 f(x)＝ 3sin??? ???x＋ π2 ＋ sin x ＝ 3cos x＋ sin x＝ 2??? ???32 cos x＋ 12sin x ＝ 2sin??? ???x＋ π3 ， 所以 f(x)的最小正周期為 2π. (2)∵ 將 f(x)的圖象向右平移 π6個單位，得到函數(shù) g(x)的圖象， ∴ g(x)＝ f??? ???x－ π6 ＝ 2sin[??? ???x－ π6 ＋ π3] ＝ 2sin??? ???x＋ π6 . ∵ x∈ [0， π]， ∴ x＋ π6∈ ??? ???π6， 7π6 ， ∴ 當 x＋ π6＝ π2，即 x＝ π3時， sin??? ???x＋ π6 ＝ 1， g(x)取得最大值 2. 當 x＋ π6＝ 7π6 ，即 x＝ π 時， sin??? ???x＋ π6 ＝－ 12， g(x)取得最小值－ 1. 6． (13 分 )(2021安徽 )設函數(shù) f(x)＝ 22 cos??? ???2x＋ π4 ＋ sin2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)設函數(shù) g(x)對任意 x∈ R，有 g??? ???x＋ π2 ＝ g(x)，且當 x∈ ??? ???0， π2 時， g(x)＝ 12－f(x)．求 g(x)在區(qū)間 [－ π， 0]上的解析式． 解 (1)f(x)＝ 22 cos??? ???2x＋ π4 ＋ sin2x ＝ 22 ??? ???cos 2x cosπ4－ sin 2x sinπ4 ＋ 1－ cos 2x2 ＝ 12－ 12sin 2x， 故 f(x)的最小正周期為 π. (2)當 x∈ ??? ???0， π2 時， g(x)＝ 12－ f(x)＝ 12sin 2x，故 ① 當 x∈ ??? ???－ π2， 0 時， x＋ π2∈ ??? ???0， π2 . 由于對任意 x∈ R， g??? ???x＋ π2 ＝ g(x)， 從而 g(x)＝ g??? ???x＋ π2 ＝ 12sin??? ???2??? ???x＋ π2 ＝ 12sin(π＋ 2x)＝－ 12sin 2x. ② 當 x∈ ??? ???－ π，－ π2 時， x＋ π∈ ??? ???0， π2 . 從而 g(x)＝ g(x＋ π)＝ 12sin[2(x＋ π)]＝ 12sin 2x. 綜合 ① 、 ② 得 g(x)在 [－ π， 0]上的解析式為 g(x)＝????? 12sin 2x， x∈ ??? ???－ π，－ π2 ，－ 12sin 2x， x∈ ??? ???－ π2， 0 . 特別提醒： 教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設計 高考總復習》光盤中內(nèi)容 .
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