高中數(shù)學(xué)15函數(shù)y＝asinωx＋φ的圖象二課件新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-04 18:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】kπ－φω，0(k∈Z). 已知函數(shù)y＝Asin的最大值是3，x－π6的遞增區(qū)間是_________________．?！暗谝稽c(diǎn)”為ωx＋φ＝0；“第五點(diǎn)”為ωx＋φ＝2π.·ω＋φ＝2π，由圖示縱坐標(biāo)，如最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定A.＝π)，否則將有可能得出錯(cuò)解．此外，若φ不在要求的范圍內(nèi)，求f的振幅、最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；求f的圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；求f的最小值及取得最小值時(shí)的x的取值集合．思路點(diǎn)撥：解答本題關(guān)鍵是采取整體代換方法，將“2x＋
【正文】 y 軸對(duì)稱， ∴ f ( x ) 在 x ＝ 0 時(shí)取得最值．即 sin φ ＝ 1 或－ 分 依題設(shè) 0 ≤ φ ≤ π ， ∴ 解得 φ ＝π2.4 分 由 f ( x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱，可知 sin??????3π4ω ＋π2＝ 0 ，解得 ω ＝4 k3－23， k ∈ Z .6 分 又 f ( x ) 在??????0 ，π2上是單調(diào)函數(shù)， ∴ T ≥ π ，即2πω≥ 分 ∴ ω ≤ 2. 又 ω ＞ 0 ， ∴ 當(dāng) k ＝ 1 時(shí)， ω ＝23；當(dāng) k ＝ 2 時(shí)， ω ＝ 1 分 ∴ φ ＝π2， ω ＝ 2 或23.12 分 【題后悟道】 關(guān)于函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的幾個(gè)結(jié)論 (1) 若函數(shù) y ＝ A sin( ω x ＋ φ ) 是偶函數(shù)，則有 φ ＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) ，若函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 是奇函數(shù)，則有 φ ＝ k π( k ∈ Z ) ． (2) 若函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 關(guān)于點(diǎn) ( x0,0) 對(duì)稱，則有 ωx0＋ φ＝ k π( k ∈ Z ) ；若關(guān)于直線 x ＝ x0對(duì)稱，則有 ωx0＋ φ ＝ k π ＋π2( k ∈Z ) ． (3) 若函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上是單調(diào)函數(shù)，則一定有 b － a ≤T2 ( T 為函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的最小正周期 ) ． 【即時(shí)演練】 函數(shù) f ( x ) ＝ A sin??????ωx －π6＋ 1( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的最大值為 3 ，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2. (1) 求函數(shù) f ( x ) 的解析式； (2) 設(shè) α ∈??????0 ，π2，則 f??????α2＝ 2 ，求 α 的值． 解： (1) ∵ 函數(shù) f ( x ) 的最大值為 3 ， ∴ A ＋ 1 ＝ 3 ，即 A ＝ 2. ∵ 函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的 距離為π2， ∴ 最小正周期 T ＝ π. ∴ ω ＝ 2. 故函數(shù) f ( x ) 的解析式為 y ＝ 2sin??????2 x －π6＋ 1. (2) ∵ f??????α2＝ 2sin??????α －π6＋ 1 ＝ 2 ， ∴ sin??????α －π6＝12. ∵ 0 ＜ α ＜π2， ∴ －π6＜ α －π6＜π3. ∴ α －π6＝π6. 故 α ＝π3.
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