高中數(shù)學 15 函數(shù)y＝asin（ωx＋φ）的圖象（二）課件 新人教a版必修4(文件)
【正文】 4， 所以－ 2 ≤ 2 sin??????π8x ＋π4≤ 1 ， 即函數(shù)的值域為 [ － 2 ， 1] ． 規(guī)范解答系列 (二 ) 函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)性質(zhì)的綜合應用 (12 分 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin( ωx ＋ φ )( ω ＞ 0,0 ≤ φ ≤ π)是 R 上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點 M??????3π4， 0 對稱，且在區(qū)間??????0 ，π2上是單調(diào)函數(shù)，求 φ 和 ω 的值． 【 規(guī)范思維 】 第一步 ， 看結(jié)論：求初相 φ和 ω的值 ． 第二步 ， 想方法：由 sin φ的值確定 φ；再由對稱性求 ω的值 ． 第三步 ， 建聯(lián)系：由函數(shù)為偶函數(shù)確定 sin φ并求出 φ的值；由圖象的對稱性求出 ω的表達式 ， 再由單調(diào)區(qū)間確定 ω的值 ． 【 規(guī)范解答】 由 f ( x ) 是偶函數(shù)，得 f ( － x ) ＝ f ( x ) ， 即函數(shù) f ( x ) 的圖象關(guān)于 y 軸對稱， ∴ f ( x ) 在 x ＝ 0 時取得最值．即 sin φ ＝ 1 或－ 分 依題設(shè) 0 ≤ φ ≤ π ， ∴ 解得 φ ＝π2.4 分 由 f ( x ) 的圖象關(guān)于點 M 對稱，可知 sin??????3π4ω ＋π2＝ 0 ，解得 ω ＝4 k3－23， k ∈ Z .6 分 又 f ( x ) 在??????0 ，π2上是單調(diào)函數(shù)， ∴ T ≥ π ，即2πω≥ 分 ∴ ω ≤ 2. 又 ω ＞ 0 ， ∴ 當 k ＝ 1 時， ω ＝23；當 k ＝ 2 時， ω ＝ 1 分 ∴ φ ＝π2， ω ＝ 2 或23.12 分 【題后悟道】 關(guān)于函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的幾個結(jié)論 (1) 若函數(shù) y ＝ A sin( ω x ＋ φ ) 是偶函數(shù)，則有 φ ＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) ，若函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 是奇函數(shù)，則有 φ ＝ k π( k ∈ Z ) ． (2) 若函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 關(guān)于點 ( x0,0) 對稱，則有 ωx0＋ φ＝ k π( k ∈ Z ) ；若關(guān)于直線 x ＝ x0對稱，則有 ωx0＋ φ ＝ k π ＋π2( k ∈Z ) ． (3) 若函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上是單調(diào)函數(shù)，則一定有 b － a ≤T2 ( T 為函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的最小正周期 ) ． 【即時演練】 函數(shù) f ( x ) ＝ A sin??????ωx －π6＋ 1( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的最大值為 3 ，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2. (1) 求函數(shù) f ( x
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