排列組合綜合應(yīng)用問題-wenkub.com
2024-08-14 14:47 本頁面
【正文】 所以共有排列總數(shù)為 A55 / A22（種） 注意：若是 3個(gè)元素按一定順序，則必須除以排列數(shù) P33。由乘法共有 A22. A33=12(種 )排法。“ 捆綁法 ” ④ 同性不相鄰必須男女都排好，即男奇數(shù)位， 女偶數(shù)位，或者對調(diào)。 3355510515 / ACCC22334448715 / AACCC334459615 ACCC222226331237124446 AACAACCAC ??221224213427 ACCCC例 2： 求不同的排法種數(shù)。 （ 2）分為甲、乙、丙三組，一組 7人，另兩組各 4人，共有 ___________________ 種不同的分法。 3 1 44 6 4 576C C A ?、下參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)。 解 1： 分三步完成， 3名男同學(xué)有 C63種， 2名女同學(xué)有 C42種， 5人分配 5種不同的工作有 A55種，根據(jù)乘法原理 =14400(種 ). 解 2： 把 工作當(dāng)作元素，同學(xué)看作位置 ， 5種工作中任選 3種（組合問題）分給 6個(gè)男同學(xué)中的 3人（排列問題）有 ,第二步 ,將余下的 2個(gè)工作分給 4個(gè)女同學(xué)中的 2人有 A42種 .根據(jù)乘法原理共有 . A42=14400(種 ). 亦可先分配給女同學(xué)工作 ,再給男同學(xué)分配工作 ,分配方案有 C52 . =14400(種 ). 例 0， 1， 2， … ， 8，從中取出 三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果 6可以當(dāng)作 9使用， 問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？ 解： 可以分為兩類情況： ① 若取出 6，則有 種方法； ②若不取 6，則有 種方法， 2 1 1 18 2 7 72 ( A + C C C )1277CA根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有 + ＝ 602 種方法 2 1 1 18 2 7 72 ( A + C C C ) 1277CA 六、 化歸策略 例 25人排成 5 5方陣 , 現(xiàn)從中選 3人 , 要求 3人不在 同一行也不在同一列 ,不同的選法有多少種？ 變式 7 ： 某城市的街區(qū)由 12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路 , 從 A走到 B的最短路徑有多少種 ? BA3 3 1 1 15 5 3 2 1C C C C C37 35C ?8. 在 一 個(gè) 圓 周 上 均 勻 分 布 著 20 個(gè) 點(diǎn) ， 每 兩點(diǎn) 連 一 弦 ， 共 有 多 少 條 ？ 這 些 弦 中 有 多 少 個(gè)交 在例園 內(nèi) 的 點(diǎn) ？420CACBD七、錯(cuò)位排列 例 9. 編號為 1至 6的 6個(gè)小球放入編號為 1至 6的 6個(gè)盒子里 ,每個(gè)盒子放一個(gè)小球 ,其中恰有 2個(gè)小球與盒子的編號相同的放法有 ___種 . 解： 選取編號相同的兩組球和盒子的方法有 26C種 ,其余 4組球與盒子需錯(cuò)位排列有 9種放法 . 故所求方法有
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