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2025-08-12 22:11 本頁面
【正文】 6CC3636分 析 ： 此 題 最 好 采 用 間 接 法 ， 個(gè) 面 中 任 取 3 個(gè) ，共 有 個(gè) ， 其 中 3 個(gè) 面 兩 兩 相 鄰 則 對 應(yīng) 于 正 方體 頂 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) ， 共 8 個(gè) ， 故 不 同 的 選 法 共 有－ 8 ＝ 12 個(gè) 。 a =7( a +a ) =14 833。 十七 . 遞推公式 17. 10人有相應(yīng)的 10個(gè)指紋檔案，每個(gè)指紋檔案上都記錄有相應(yīng)人的指紋痕跡，并有檢測指示燈和檢測時(shí)的手指按鈕， 10人某人把手指按在鍵鈕上，若是他的檔案，則指示燈出現(xiàn)綠色，否則出現(xiàn)紅色，現(xiàn)在這 10人把手指按在 10個(gè)指紋檔案的鍵鈕上去檢測，規(guī)定一個(gè)人只能在一個(gè)檔案上去檢測，并且兩個(gè)人不能在同一檔案上去檢測，這時(shí)指示燈全部出現(xiàn)紅色，這樣的情況共有 種。 當(dāng) y=6時(shí)， x=3,4,5,6,有 4個(gè) 當(dāng) y=5時(shí)， x=4,5,有 2 個(gè)。 以只會(huì)唱歌的 5人是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，只會(huì)唱 的 5人中沒有人選上唱歌人員共有 ____種 ,只會(huì)唱的 5人中有 1人選上唱歌人員 ______種 ,只會(huì)唱的 5人中有 2人選上唱歌人員有 ____種，由分類計(jì)數(shù)原理共有__________________________種。? 隔板法可推廣到 n個(gè)球，放到 m個(gè)盒子中去的一般情況： ? 若盒子非空，則方法數(shù)為 ? 若盒子可以為空，則方法數(shù)為 ，即 從 m+n個(gè)位置中選出 m個(gè)位置放隔板，其余位置則放球。 A B C E D D A A B C E 44A? 一般地 ,n個(gè)不同元素作圓形排列 ,共有 (n1)! 種排法 .如果從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素作圓形排列共有 個(gè)。3五 .允許重復(fù)的排列問題 —— 選擇權(quán) （＊） 例 5. (1)將 3封不同的信投入 4個(gè)不同的信箱，有多少種不同的投法？ (2)4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)課外小組，有多少種不同的報(bào)名方法？ 3443分析 :(1)中投信的人有選擇權(quán)，所以投每封信都有 4種可能，共有 4 mnC組合數(shù)公式 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )!n n n n mm? ? ? ??mm nn mmACA?!! ( ) !mnnCm n m??組合數(shù)的性質(zhì) m n mnnCC??11m m mn n nC C C?? ??0 1 1 2 2 1 1 0 2m m m m m mn n n n n n n n n n nC C C C C C C C C C C? ? ?? ? ? ? ? ?0 1nC（ 規(guī) 定 ： ＝ ）.?? *其 中 m n , 且 m , n N排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系： 排 列 組 合 定義 ~~數(shù) 符號(hào) 公式 關(guān)系 性質(zhì) ， mnC!)1()1(mmnnnC mn???????從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元 素 ，按一定的順序排成一列 從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元 素， 把它并成一組 所有排列的個(gè)數(shù) 所有組合的個(gè)數(shù) 11m m mn n nC C C ?? ??m n mnnCC ??AmnA ( 1 ) ( 1 )mn n n n m? ? ??? ? ?m m mn n mAAC?例：某班有 40名學(xué)生， (1)從中選出兩名同學(xué)分別擔(dān)任正副班長，有多少種選法？ (2)從中選出兩名同學(xué)代表去參加會(huì)議 ，有多少種選法？ 排列組合應(yīng)用題分析 一 .特殊元素 (位置 )優(yōu)先排（＊） 例 1. 1名老師和 4名學(xué)生排成一排，若老師不排在兩端，則共有多少種不同的排法？ 1.A4AA A 7 22.AAA A 7 21344143423432343分 析 ： 特 殊 元 素 先 排 ： 老 師 在 中 間 3 個(gè) 位 置 上 ，任 選 一 個(gè) 的 選 法 有 種 ， 然 后 排 剩 余 的 名 同 學(xué) 在余 下 的 4 個(gè) 位 置 上 ， 排 法 有 種 ， 由 分 步 計(jì) 數(shù)原 理 ， 共 有 ＝ 種 ；特 殊 位 置 先 排 ： 先 安 排 兩 端 站 兩 名 學(xué) 生 共 有種 方 法 ， 再 排 其 它 位 置 有 種 ， 所 以 總 的排 法 種 數(shù) 為 ＝ 種 。 Amn1 2 3 m n1 n n2 nm+1 n0 n(m1) 排列數(shù)公式： nmNmnmnnnnA mn ??????? ,).1) . .
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