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抽樣與參數(shù)估計(jì)-wenkub.com

2025-06-15 13:11 本頁(yè)面
   

【正文】 對(duì)于比例的方差,比例應(yīng)取接近50%的樣本(Why?)?!纠恳患覐V告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。一般說(shuō)來(lái),抽樣數(shù)目以滿足在一定的概率保證下抽樣誤差不超過(guò)給定的允許范圍的最小樣本容量為界。從分布表中查得和(;),使得下式成立: 即: 因此,總體參數(shù)在置信水平下的置信區(qū)間為: ()【例】假定A品牌25公斤袋裝大米的重量服從正態(tài)分布。在對(duì)其進(jìn)行訪問(wèn)時(shí),有140人說(shuō)他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。即 如果且,則,其中為總體的比例。【例】從一個(gè)正態(tài)總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本, n = 25 ,其均值= 50 ,標(biāo)準(zhǔn)差 = 8。正態(tài)總體、方差未知、大樣本如果總體服從正態(tài)分布,則無(wú)論樣本容量如何,樣本均值的抽樣分布都服從正態(tài)分布。正態(tài)總體且方差已知,或非正態(tài)總體、方差未知、大樣本當(dāng)總體服從正態(tài)總體且方差已知,或非正態(tài)總體、方差未知但大樣本時(shí),樣本均值的抽樣分布為正態(tài)分布,有、。在重復(fù)抽樣或無(wú)限總體抽樣的情況下,我們知道有、 3; 5。②.所得的估計(jì)區(qū)間表示的只是一個(gè)可能范圍,而不是絕對(duì)的范圍。百分?jǐn)?shù)100(1)%被稱為置信度或置信水平。前者是估計(jì)的準(zhǔn)確度問(wèn)題,后者是估計(jì)的可靠性問(wèn)題,兩者緊密聯(lián)系不可分開。通常,把抽樣極限誤差與抽樣平均誤差相比,從而使單一樣本的抽樣極限誤差標(biāo)準(zhǔn)化,一般稱為概率度或相對(duì)誤差范圍,即置信度。抽樣極限誤差一定概率下抽樣誤差的可能范圍(也稱允許誤差):注意:①、統(tǒng)計(jì)學(xué)上往往用抽樣極限誤差來(lái)測(cè)度抽樣誤差的大小或者說(shuō)測(cè)度點(diǎn)估計(jì)的精度??梢宰C明:樣本均值、樣本比例、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)是無(wú)偏、有效、一致的??梢宰C明,總體方差的樣本矩估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量。概念要點(diǎn):,根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)。例如,總體分布的均值、方差等。樣本均值,樣本比例、樣本方差等都可以是一個(gè)估計(jì)量。設(shè)總體服從正態(tài)分布X~N(μ, σ2 ), X1,X2,…,Xn為來(lái)自該正態(tài)總體的樣本,統(tǒng)計(jì)證明比值的抽樣分布為自由度是(n1)的分布,即: ~分布的性質(zhì):(1)、分布的變量始終為正; (2)、分布的期望為,方差為??傮w分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布 樣本均值的抽樣分布與總體分布的關(guān)系三、樣本比例的抽樣分布(Sampling Distribution of p樣本比例的抽樣分布是樣本比例所有可能值的概率分布。即有: 和 也即有, ~其實(shí),樣本均值抽樣分布的數(shù)字特征一方面與總體分布的均值和方差有關(guān),另一方面也與抽樣的方法是重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣有關(guān)。總體的均值、方差及分布如下均值和方差 現(xiàn)從總體中抽取n=2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,在重復(fù)抽樣條件下,共有42=16個(gè)樣本。 ②、分層抽樣:總體分成不同的“層”(類),然后在每一層內(nèi)進(jìn)行抽樣 ③、整群抽樣:將一組被調(diào)查者(群)作為一個(gè)抽樣單位 ④、等距抽樣:在樣本框中每隔一定距離抽選一個(gè)被調(diào)查者(2)非概率抽樣:不是完全按隨機(jī)原則選取樣本 ①、非隨機(jī)抽樣:由調(diào)查人員自由選取被調(diào)查者 ②、判斷抽樣:通過(guò)某些條件過(guò)濾來(lái)選擇被調(diào)查者(3)、配額抽樣:選擇一群特定數(shù)目、滿足特定條件的被調(diào)查者抽樣分布一般地,樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布,統(tǒng)計(jì)上稱為抽樣分布(sampling distribution)。一般
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