統(tǒng)計(jì)推斷：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)-wenkub.com
2025-05-09 22:33 本頁(yè)面
【正文】 嬰的體重與過去沒有極，即認(rèn)為現(xiàn)在的新生女接受小概率事件沒有發(fā)生，：與臨界值比較，下結(jié)論）將統(tǒng)計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量）根據(jù)樣本觀察值計(jì)算（，即查表確定臨界值，）根據(jù)給定的顯著水平（00000,20/30031403160420/3140)120(3HTTTTsxpt?????????????????????未知總體數(shù)學(xué)期望，檢驗(yàn)總體方差等于定值 例 416 某鐵廠的鐵水含碳量 ?在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行改進(jìn)，然后抽取 5爐鐵水測(cè)得含碳量數(shù)據(jù)如下： 問是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差為原先的 (?=)? 22020202 ＝：）提出零假設(shè)（：的問題，求解步驟如下檢驗(yàn)方差這是一個(gè)未知數(shù)學(xué)期望??????H? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?。如果參數(shù)值在零假設(shè)下位于接受區(qū)域內(nèi)，則不拒絕零假設(shè)，但如果落在接受區(qū)域以外，則拒絕零假設(shè)。 ? 卡方顯著性檢驗(yàn)小結(jié)（ P74） 22( 1 )2( 1 ) ~nnS ?? ??? F顯著性檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體方差是否相等 如果 X、 Y是來自兩正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，自由度分別為 m和 n，則變量 例 414：假設(shè)男女學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差分別為 ，其樣本觀察值為 2 23，假設(shè)這些方差代表了來自于一更大總體的樣本。 0 :0jH ? ?( | | | |) ( | | ) 2 ( ) v al ue P T t P T P T? ? ? ? ? ? ? ?面積＝ 面積＝ 面積＝ 如果用 α表示檢驗(yàn)的顯著性水平（小數(shù)形式），那么 p值α?xí)r，則拒絕虛擬假設(shè)，否則在 100 α%顯著性水平下，不能拒絕 H0。檢驗(yàn)的 p值 (pvalue)是指給定 t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，能拒絕虛擬假設(shè)的最小顯著性水平。 如果假設(shè)事關(guān)重大，譬如人命關(guān)載人的宇宙飛船升空或藥品試驗(yàn)，則必須提高差異顯著水平即減小 ?，使我們不能輕易地拒絕 H0。 ? NeymanPearson提出了一種方法：先固定犯“第一類錯(cuò)誤”的概率 ? ，再考慮如何減小犯“第二類錯(cuò)誤”的概率 ? ，也稱 Fix ? ,Min ?方法。 1 ?稱為檢驗(yàn)的功效 （ 2） NeymanPearson方法 ? 自然希望犯兩類錯(cuò)誤的概率都越小越好。所可能犯的錯(cuò)誤有兩類： ? 第一類 —棄真，原假設(shè)符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)結(jié)果把它否定了。記作，H0:p= H1 :p 零假設(shè)與備擇假設(shè) ? 在統(tǒng)計(jì)假設(shè) ——H0:p= H1:p， H0稱為零假設(shè)或原假設(shè)，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)欲確定其是否成立的假設(shè) ——體現(xiàn)我們進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的目的。 ? 提出一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)的關(guān)鍵是將一個(gè)實(shí)際的研究問題用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 ? 一般地， ?越大置信度越低，置信區(qū)間越長(zhǎng)；反之，則反。對(duì)于給的服從具有自由度可知，由定理，來自正態(tài)總體設(shè)樣本 ?總體方差區(qū)間估計(jì)的例題 例 48 冷拔絲的抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布 N(μ,σ2) ，現(xiàn)從一批銅絲中任取 10根，測(cè)的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)（單位： N）如下： 57 57 570、 56 57 570、 570、 5958 572，求 σ2 的置信度為 90%的置信區(qū)間 . 解：樣本均值與方差的觀測(cè)值分別為： 。切比雪夫不等式所得的信息，比未知分布通過顯然，由于利用了分布即置信區(qū)間為：而解：102210221147114722102/??????????????????? ??xn?（ 2）方差未知，對(duì)數(shù)學(xué)期望 E?進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 大樣本下 根據(jù)中心極限定理， V ?可以用 S2代替，所以仍按已知方差正態(tài)分布的方法進(jìn)行 ?的置信區(qū)間估計(jì)。（某甲的成績(jī) ?為被估計(jì)的參數(shù)） P(?1 ? ?2 )=大概的準(zhǔn)確程度（ 1?） 如： P(75 ? 85 )=95%=15% “大概 80分左右” 冒險(xiǎn)率 （假設(shè)檢驗(yàn)中叫顯著水平） 下限 上限 例 45 如果隨機(jī)變量 X~N(μσ2) ，若要根據(jù)樣本估計(jì)總體均值，且方差未知，則總體均值 95％的置信區(qū)間可由下式求得（樣本容量為 50） 即 ux的 95％的置信區(qū)間為 ux 該置信區(qū)間是隨機(jī)的，它依賴于樣本的取值，但總體均值取某一固定值，是非隨機(jī)的，所有不能說 ux位于區(qū)間的概率是 , 只能說這個(gè)區(qū)間包括真實(shí) ux的概率是 . )( ????? nS uXP X % 95% % 0 t分布 （ .=49) 一、對(duì)總體期望值的估計(jì) （ 1）已知方差，對(duì)總體數(shù)學(xué)期望 E?=?進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（正態(tài)總體） ? ? ? ?? ?1,0~/ μ , 21NnxUNxx n?????，則，來自正態(tài)總體設(shè)樣本 ?? ?。 區(qū)間估計(jì) ? 區(qū)間估計(jì)就是以一定的可靠性給出被估計(jì)參數(shù)的一個(gè)可能的取值范圍。 ? ?具有一致性。換言之，它以最大的概率保證估計(jì)量的取值在真值 ?附近擺動(dòng)。 ??????有效性的定義 具有有效性。例如樣本中位數(shù)也是真實(shí)均值的無偏估計(jì)量。 無偏性的定義 。 ? 這是本課程研究的重點(diǎn)問題，在以后各章中將詳盡地闡述它的原理、步驟、特性和優(yōu)越處。這樣使 LnL達(dá)到最大來估計(jì) ?為計(jì)算帶來了許多方便。由于樣本，其中度函數(shù)是，分布密的分布函數(shù)是為連續(xù)型隨機(jī)變量，它設(shè)d、最大似然法的定義和估計(jì)方法 定義 如果 L(x1, x2,… ， xn。,。注意 ?(xi)是隨機(jī)變量在 xi附近取值的概率，相當(dāng)于離散型的 p(xi)。 ? 現(xiàn)在要根據(jù)從總體 ?中抽取得到的樣本 (x1,……,x n)對(duì)總體中的未知數(shù) ?進(jìn)行估計(jì)。如果樣本來自 B，觀察到它的可能性非常??；真正的母體若是 A，得到樣本的可能性很大。 x矩法點(diǎn)估計(jì)的例題 例 41 某燈泡廠某天生產(chǎn)了一大批燈泡，從中抽取了 10個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn)，獲得數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)），問該天生產(chǎn)的燈泡的平均壽命是多少？ 抽樣序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10壽命（小時(shí)） 1050 1100 108
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