【正文】 尤其在 P 接近 α?xí)r，下結(jié)論更應(yīng)慎重， 有時(shí)應(yīng)用重復(fù)試驗(yàn)來證明。 下一張 主 頁 退 出 上一張 0H AH 合理建立統(tǒng)計(jì)假設(shè) ，正確計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 “ 差異不顯著 ” 是指表面上的這種差異在同一總體中出現(xiàn)的可能性大于統(tǒng)計(jì)上公認(rèn)的概率水平，不能理解為試驗(yàn)結(jié)果間沒有差異。 “ 顯著 ”或 “ 極顯著 ” 是指表面上如此差別的不同樣本來自同一總體的可能性小于 ，已達(dá)到了可以認(rèn)為它們有實(shí)質(zhì)性差異的顯著水平。否則，任何顯著性檢驗(yàn)的方法都不能保證結(jié)果的正確。 2121 ?????＝＝xxSxxt10162)1(2 ）＝（＝ ??? ndf（ 4）統(tǒng)計(jì)推斷 由 df＝ 10， α ＝ 3得 (10)＝ 。由抽樣分布知： 22212221??SS～ F（ n11,n21） 注意附表 F值是右尾概率 α的臨界值，記作 Fα ，直接適用于檢驗(yàn) H0： σ12 ≤σ22 ；如果要檢驗(yàn) H0： σ12 ＝ σ22 ，則顯著所需的 F值是 Fα/2；而檢驗(yàn)時(shí)則將大方差作分子，小方差作分母計(jì)算 F值，這樣， FF α/2時(shí)，實(shí)得 F在 α水平上顯著。某生產(chǎn)日抽測(cè)了 6個(gè)樣品。 在 np和（或） nq 小 于 或 等 于 30時(shí)，需作連續(xù)性矯正。問加保鮮片與不加保鮮片的兩種葡萄的腐爛率是否有顯著差異？ 210 pp: ?H21 pp: ?AH38525?111 ＝＝nxp ?59820?222 ＝＝nxp ?（ 1）提出假設(shè) 兩種貯藏葡萄的腐爛率沒有差異，即保鮮效果一致。 1?p2?p下一張 主 頁 退 出 上一張 兩個(gè)樣本百分率的差異顯著性檢驗(yàn) 21 ?? pp ?），（～22211121 nqpnqpppN ??），（～）－（）（10Npp??21pp2121?????ppu所以 在 下，則 210 pp: ?H21pp21 ??????）（ ppu（ 413） 可借助正態(tài)分布作兩樣本百分率的差異檢驗(yàn)。 0 0 4 4 5 0 0)( ???? ??? 7nx? ＝＝＝pnpp )1( 00p???（ 2）計(jì)算 p0??ppu ??所以 （ 3）作出統(tǒng)計(jì)推斷 9 ?＝ 檢驗(yàn)服從二項(xiàng)分布的兩個(gè)樣本百分率差異是否顯著。 p?下一張 主 頁 退 出 上一張 單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn) 一個(gè)樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗(yàn) pp ?? 均值：npq /)( ???標(biāo)準(zhǔn)差：由第 3章可知，二項(xiàng)百分率的總體均值， 方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為： n1 2 ）（＝方差： ppnpq ????在 n≥30 ， np 、 nq 5 時(shí)， ），（～ 2ppN? ??p），（～）（＝ 10Nnp1pp??pp????ppu??標(biāo)準(zhǔn)化后有 在 下 00 : ppH ?npp )1( 00p???p0??ppu??u 統(tǒng)計(jì)量 百分率標(biāo)準(zhǔn)誤 利用這樣兩個(gè)公式即可進(jìn)行單個(gè)樣本百分率檢驗(yàn)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 當(dāng)樣本含量 n較大， p不是很小，且 np和 nq均大于 5時(shí) ，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。這些百分?jǐn)?shù)資料是服從二項(xiàng)分布的，故稱為二項(xiàng)百分率。關(guān)于單側(cè)檢驗(yàn)，只要注意問題的性質(zhì)、備擇假設(shè) HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計(jì)算與雙側(cè)檢驗(yàn)相同。 【 例 】 現(xiàn)從 8 窩 仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進(jìn)行飼料對(duì)比試驗(yàn)，將每窩 兩頭仔豬隨機(jī)分配到兩個(gè)飼料組中，時(shí)間 30天，試驗(yàn)結(jié)果見表。 品種編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 電滲處理 X1/ mg 對(duì)照 X2/ mg 差數(shù)（ d＝ X1X2） 表 45 電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量的影響 ，即電滲處理后草莓鈣離子含量與對(duì)照鈣離子含量無差異，也就是說電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量無影響。 配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的一般形式見表 45。 同一食品在貯藏前后的變化。配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單元的初始條件盡量一致，不同對(duì)子間試驗(yàn)單元的初始條件允許有差異，每一個(gè)對(duì)子就是試驗(yàn)處理的一個(gè)重復(fù)。 )1()1( 21 ???? nndfx2x1df 2x2df 1x1 SSSS2222ttt?? ）（）（＝’???（ 46） 1112S nSx ?’2222S nSx ?’ )1( )1( 21 21 ??? ndfndf ＝，實(shí)例見例 47， P82 非配對(duì)設(shè)計(jì)要求試驗(yàn)單元盡可能一致 。 222 21 ??? ??3 近似 t檢驗(yàn)－ t’檢驗(yàn) 兩樣本所在總體方差未知，而且兩個(gè)方差不等 ，此時(shí)只能作近似 t檢驗(yàn)。問兩種工藝的粗提物中茶多糖含量有無差異？ 醇沉淀法（ x1） 超濾法（ x2) 表 44 兩種工藝粗提物中茶多糖含量測(cè)定結(jié)果 （ 1）建立假設(shè)，提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) 21 ?? ?：AH210 ?? ?：H，兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無差異 ； （ 2）確定顯著水平 α ＝ （兩尾概率） （ 3）計(jì)算 ＝x ＝x)11()1()1()()(221121222211nnnnxxxxS xx ????????? ???? ? ? ??????????????????????????????????????2121222221212111)1()1( nnnnnxxnxx因兩個(gè)樣本的容量不等，所以 ?2121xxSxxt??? ???? 91516)1()1( 21 ）＝（）＝（ ??????? nndf下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 4）查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 當(dāng) df=9時(shí)，查臨界值得： t （ 9） =，|t|＝ t （ 9） ，所以 P，接受 ，表明兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無顯著差異。試分析兩種罐頭的 SO2含量有無差異。 由 α＝ 2，得 ＝ 實(shí)際 |u|＝ ＝ ，故 P，應(yīng)否定 H0，接受 HA。 例 44 在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測(cè)定了 30個(gè)日產(chǎn)量如表所示，試檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。這樣得到的試驗(yàn)資料為成組資料。對(duì)于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，因 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 或 調(diào)查取樣 不同，一般可分為兩種情況。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0： ≤ ＝ ％， HA： （ 2）計(jì)算 t 值 Sxt8nS Sx0＝＝＝＝＝＝?? ?x下一張 主 頁 退 出 上一張 ? ?0?0?7181 ????? ndf （ 3）查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 單側(cè) = 雙側(cè) = ，t= 單側(cè) （ 7） ， P ， 不能否定 H0 ： ≤ =％，可以認(rèn)為該批綠茶的含水量符合規(guī)定要求。 00 ?? ?：H0?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 x （ 2）確定顯著水平 α ＝ （ 3）計(jì)算 t值 x**66 350 052 00 ＝＝ ???xSuxt151611 ????? ndf自由度=520g， S=12g 所以 31612 ＝＝＝均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤nSSx（ 4）查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 由 =15，查 t值表（附表 3）得（ 15） =，因?yàn)?|t|， P， 故應(yīng)否定 H0， 接受 HA， 表明新老工藝的每 100g加工出的果凍量差異極顯著。 x例 42 用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每 100 g加工 500g果凍，采用新工藝后，測(cè)定了 16次，得知每 100g山楂可出果凍平均為 ＝ 520g，標(biāo)準(zhǔn)差 S＝ 12g。實(shí)際計(jì)算出的 表明， 試驗(yàn)表面效應(yīng)僅由誤差引起的概率 P,故不能否定 H0 ，所以，當(dāng)日裝罐機(jī)工作正常。 （ 2）確定顯著水平。由于當(dāng)日裝罐機(jī)的每罐平均凈重可能高于或低于正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重，故需作兩尾檢驗(yàn)。 由抽樣分布理論可知，有兩種情況的資料可以用 u檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析： 樣本資料服從正態(tài)分布 N（ μ ,σ 2） ,并且總體方差 σ 2已知；總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來自于大樣本（ n≥30 ） 。常用的檢驗(yàn)方法有 u檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn)。 單側(cè)檢驗(yàn)的 uα=雙側(cè)檢驗(yàn)的 u2α。在抽樣檢驗(yàn)中，若樣本平均數(shù)小于 ％，產(chǎn)品合格，而當(dāng)平均數(shù) ％，產(chǎn)品為不合格。 00 ?? ?：H下一張 主 頁 退 出 上一張 單測(cè)檢驗(yàn) 0x ??0x ??x0??? 若無效假設(shè) H0為 ， 備擇假設(shè) HA為 μ μ 0 ，此時(shí) H0的否定域在 u分布曲線的右尾，右尾檢驗(yàn)。 如釀醋廠的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應(yīng)保持在 12％以上（ μ 0），如果進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，樣本平均數(shù) ，該批醋為合格產(chǎn)品，但如果 時(shí)，可能是一批不合格產(chǎn)品。這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于判斷 μ 與 μ 0有無差異，而不考慮誰大誰小。 由于在具體 問題中 往往不是主觀能夠改變的客觀存在，所以通過嚴(yán)密的試驗(yàn)設(shè)計(jì)、嚴(yán)格的試驗(yàn)操作和增大樣本容量 n來降低均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低 。 若一個(gè)試驗(yàn)耗費(fèi)大，可靠性要求高，不允許反復(fù)，那么 α值應(yīng)取小些； 當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)結(jié)論的使用事關(guān)重大， 容易產(chǎn)生嚴(yán)重后果，如藥物的毒性試驗(yàn)， α值亦應(yīng)取小些。 210 ?? ?：H 1x 2x21 ?? ?：AH1x 2x1? 2?021 ?? ?? 1x 2x0H021 ?? ??0H?下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 42 兩類錯(cuò)誤示意圖 Ⅱ 型錯(cuò)誤概率 值的大小較難確切估計(jì)， 它只有與特定的 結(jié)合起來才有意義。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 Ⅱ 型錯(cuò)誤發(fā)生的原因可以用圖 42來說明。 Ⅱ 型錯(cuò)誤，就是把真實(shí)差異 錯(cuò)判為 非真實(shí)差異 ，即 為真，卻未能否定 。也就是說，在檢驗(yàn)無效假設(shè)時(shí)可能犯兩類錯(cuò)誤。若 |u|≥ua 或 |t|≥ta，則在 α水平上否定 ；若 |u| ua或 |t| ta，則不能在 α水平上否定 。前者為接受原假設(shè) H0的區(qū)間，后者為否定 H0，而接受 HA的區(qū)間。 1?2?0H AH1? 2?1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 ? 建立假設(shè)。如果試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能較大，則顯著水平可選低些 ，即 α值取大些。 用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn) 叫 顯 著 水 平 （ significance level），記作 α。故否定原假設(shè) 按所建立的 ： = ，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率在 ─ 之間，小于，故有理由否定 ： = ，從而接受