【正文】 用方格紙上的圖表示。課題：正比例、反比例的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊116頁。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷復(fù)習(xí)正、反比例的定義，問題討論及總結(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)式的過程。能判斷常見數(shù)量關(guān)系三種量在某一種量一定情況下，其他兩種量成什么比例關(guān)系，理解正、反比例字母表達(dá)式的含義。在討論、判斷正、反比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，并對判斷結(jié)論做出有說服力的說明。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 一、概念復(fù)習(xí)。1．分別提出“什么樣的量是成正比例的量，什么樣的量是成反比例的量”，指導(dǎo)回答。讓學(xué)生總結(jié)成正比例、反比例量的相同點和不同點，重點了解不同點。二、問題討論。（一）購物問題。讓學(xué)生觀察表（1）中的數(shù)據(jù)，先說一說給出了什么，知道了什么，要說一說是怎樣知道的。 讓學(xué)生描述數(shù)量的變化情況，并判斷數(shù)量和總結(jié)成什么比例。讓學(xué)生觀察表（2）中的數(shù)據(jù)，先說一說給出了什么，知道了什么，再描述數(shù)量的變化情況，并判斷單價和數(shù)量成什么比例。分別討論“議一議”中的三個問題，讓學(xué)生回答并說明判斷的理由。 教師概括：在單價、數(shù)量、總價三個量中，只要知道其中一個量不變，就能判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系，并引出行程問題。（二）行程問題。 讓學(xué)生讀書，然后說一說從中知道了什么，怎樣知道的。讓學(xué)生用比例的定義判斷路程和時間成什么比例。 鼓勵學(xué)生在路程、時間、速度三個量中，找出其他成正比例的情況，然后再找出反比例的情況。 教師概括的在路程、時間、速度這三個量中，只要知道其中一個一定的量，就能判斷其他兩個量成什么比例關(guān)系。三、建立模型。 （1）教師說明用x、y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量。鼓勵學(xué)生寫出正比例、反比例的字母表達(dá)式。然后全班交流。四、鞏固練習(xí)。 練一練第1題，讓學(xué)生判斷習(xí)題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。 練一練第2題，先讓學(xué)生說一說汽車運(yùn)貨問題中有哪些數(shù)量，再提出第2題的要求，學(xué)生自己總結(jié)，最后交流。練一練第3題，先指導(dǎo)學(xué)生找出相關(guān)聯(lián)的量和一定的量，再分別解決問題。五、全課小結(jié)鼓勵學(xué)生把學(xué)到的知識與實際生活結(jié)合起來。通過正、反比例定義的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步形成概念，提高語言表達(dá)的規(guī)范化。通過分析總結(jié)，進(jìn)一步理解正、反比例關(guān)系量的特點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。讀懂表中的信息，并根據(jù)信息判斷一定的量，為回答問題打基礎(chǔ)。 在描述數(shù)據(jù)變化情況的過程中，使學(xué)生加深對正比例關(guān)系的理解。在分析數(shù)據(jù)，指出數(shù)據(jù)變化的過程中，使學(xué)生加深了對反比例關(guān)系的理解。X k B 1 . c o m給學(xué)生充分自主歸納知識并交流的機(jī)會，考查學(xué)生能否進(jìn)行有條理的思考，能否對自己的結(jié)論做出有說服力的說明。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。 培養(yǎng)學(xué)生自主讀書和分析數(shù)據(jù)的能力。并為問題討論做鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生回答問題和語言表達(dá)的能力，生成問題討論資源。新 |課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)在具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主建構(gòu)知識的能力。提升數(shù)學(xué)經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力。在學(xué)生充分理解正比例、反比例定義的背景下，自主總結(jié)字母表達(dá)式，是已有經(jīng)驗的提升。 在對三個成比例量的判斷中，進(jìn)一步鞏固正反比例概念。 選擇學(xué)生比較熟悉的事物，討論數(shù)量關(guān)系中三個量的變化規(guī)律，進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 綜合應(yīng)用知識解決簡單問題，提高學(xué)生分析問題和解答問題的能力。 課內(nèi)數(shù)學(xué)向課外延伸，堅強(qiáng)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例。誰能說一說什么樣的量是成正比例關(guān)系的量？生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。說不完整，教師補(bǔ)充。師：那誰來說一說什么樣的量是成反比例關(guān)系的量？生：如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。師：看來同學(xué)們對正比例、反比例的定義都非常清楚了。下面請同學(xué)們想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同點？有哪些不同點？先同桌討論一下。學(xué)生討論后，指名全班回答。學(xué)生可能會說出：●相同點：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量?！癫煌c：正比例是比值一定，一個量擴(kuò)大，另一個量也擴(kuò)大，一個量縮小，另一個也縮小。反比例是乘積一定，一個量擴(kuò)大，另一個量縮小，一個量縮小，另一個量擴(kuò)大。師：同學(xué)們對成正比例、反比例量的變化特點有了進(jìn)一步的認(rèn)識。下面請同學(xué)們看課本第15頁表（1）購買方便面統(tǒng)計表。學(xué)生看書。師：表（1）中給出了什么？生：表（1）中給出了購買方便面的數(shù)量和總價。師：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得出哪一個量是一定的？你是怎樣知道的？生：可以得出方便面的單價是一定的，247。5=247。10=……學(xué)生也可能說：5=,10=15……師:誰能說一說購買方便面的數(shù)量和總價是怎樣變化的呢?學(xué)生可能會說：●每包方便面的單價是一定的,購買的方便面越多，需要付的錢就越多。●總價隨著購買數(shù)量的增多而增加?！穹奖忝娴膯蝺r一定時，也就是總價和數(shù)量的比值是一定的。師：他們成什么比例關(guān)系呢？生：根據(jù)數(shù)據(jù)的變化特點,可以判斷出成正比例關(guān)系。師：下面觀察表（2），看一看表中給出了什么?生:表(2)中給出方便面的單價和購買的數(shù)量。師:根據(jù)表(2)中的數(shù)據(jù),可以得出什么是一定的?你是怎樣知道的?生:可以得出買方便面的總價是一定的。40=20=10=28(元)。師：誰能說一說方便面的單價和購買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？生：購買方便面的錢數(shù)一定時，方便面的單價越貴，能購買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價便宜，購買的數(shù)量就多。單價與數(shù)量的積是一定的，所以它們成反比例。 師：同學(xué)們，用正、反比例的知識已經(jīng)能夠準(zhǔn)確的判斷實際問題中的比例關(guān)系。如果沒有具體事例，你能判斷當(dāng)單價一定時，單價和數(shù)量成什么比例關(guān)系嗎？為什么？ 生1：當(dāng)總價一定時，也就是單價和數(shù)量的積一定，單價越貴，買的數(shù)量就少，單價越便宜，買的數(shù)量就多。所以，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系。 教師板書：總價（一定）=單價數(shù)量師：當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成什么比例關(guān)系呢？生2：當(dāng)數(shù)量一定時，也就是總價和單價的比值一定，總錢數(shù)越多，單價就越貴；總錢數(shù)越少，單價也越少。所以，總價和單價成正比例關(guān)系。教師板書：師：如果當(dāng)單價一定時，總價和數(shù)量成什么比例關(guān)系呢？生3：當(dāng)單價一定時，也就是總價和數(shù)量的比值一定，總錢數(shù)越多,買的數(shù)量也越多；總錢數(shù)越少，買的數(shù)量也越少。所以，總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。教師板書： 師：單價數(shù)量=總價是我們常見的一種數(shù)量關(guān)系，通過上面的討論，我們知道，只要知道其中一個不變的量，就可以判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還有其他一些常見的數(shù)量關(guān)系。下面，請同學(xué)們看課本15頁第2題。給學(xué)生一定的時間觀察表格并思考。師：從小明行駛時間與路程的問題中，你知道了什么是不變的？怎么知道的？生：行駛的速度是不變的。因為2247。8=,247。10=……師：誰來說一說路程和時間這兩個量成什么比例關(guān)系？用比例的定義說明理由。生：路程和時間的比值是一定的，行駛的速度不變，也就是時間越長，行駛的路程就越長；時間越短，行駛的路程就越短。所以路程和時間成正比例關(guān)系。教師板書：師：誰還能說一說路程、時間、速度這三個量中，哪個量一定，其他兩個量還能成正比例關(guān)系？要說明理由，同桌互相討論一下。指名回答，學(xué)生可能會說：當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比例。因為時間一定就是路程和速度的比值一定，路程越長，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教師板書：師：同學(xué)們想一想，路程、時間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關(guān)系？要說明理由。生：路程一定時，速度和時間成反比例關(guān)系。因為路程一定，也就是速度和時間的積是一定的，因為速度越快，需要的時間就越少；反之，速度越慢，需要的時間就越多。所以速度和時間成反比例。教師板書：速度時間=路程（一定）師：通過上面的討論，我們知道在速度時間=路程這個關(guān)系式中，只要知道了其中一個不變的量，就能判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系。師：剛才，我們復(fù)習(xí)了正、反比例，并討論了在常見數(shù)量關(guān)系中的三個量在什么情況下成正比例，什么情況下成反比例關(guān)系。如果，我們用x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量，你們能寫出正比例和反比例的字母表達(dá)式嗎？試一試！學(xué)生寫，教師巡視，然后交流。如果有的學(xué)生把正比例關(guān)系寫成：也給予肯定。然后說明，一般情況下都用：師：在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還經(jīng)常遇到一些相關(guān)聯(lián)的量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請看課本第16頁練一練的第1題。判斷下面各題中的兩種量是否成比例關(guān)系，并說明理由。學(xué)生可能會說到：●長方形的周長一定，也就是說它的長與寬的和是一定的，但積或比值不一定,所以不成比例關(guān)系。●長方形的面積一定，它的長與寬的積是一定的，所以它的長和寬成反比例關(guān)系?！褚粭l繩子的長一定，剪去的部分加上剩下的部分等于繩子的全長，它們既沒有乘的關(guān)系，也沒有相除的關(guān)系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例?！駡A周率一定，圓的直徑與周長的比值是一定的，也就是圓的周長是直徑的3倍多。所以圓的周長和直徑成正比例關(guān)系?！衿嚨暮挠土恳欢ǎ褪瞧囆旭偟穆烦膛c消耗汽油的總量的比值是一定的，所以成正比例關(guān)系。師：同學(xué)們的分析判斷能力越來越強(qiáng)了。下面我們一起來研究一下汽車運(yùn)送貨物的問題，誰來說一說在汽車運(yùn)貨中有哪些數(shù)量？生：汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)、運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)。教師板書： 每次運(yùn)貨噸數(shù) 次數(shù) 總噸數(shù) 師：請同學(xué)們想一想，每次運(yùn)貨噸數(shù)、次數(shù)、總噸數(shù)這三種量，在什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系呢？同桌可以互相討論一下。學(xué)生討論后，指名回答。學(xué)生可能會說： ●當(dāng)總噸數(shù)一定時，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例。 ●當(dāng)每次運(yùn)貨的噸數(shù)一定時，運(yùn)貨總噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)成正比例。 ●當(dāng)運(yùn)貨次數(shù)一定時，運(yùn)貨總噸數(shù)和每次運(yùn)貨的噸數(shù)成正比例。師：同學(xué)們請看第3題，一個榨油廠，用4臺同樣的榨油機(jī)每天榨油36噸。題中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？從這句話中，你知道哪種量是一定的？生：榨油機(jī)的臺數(shù)和每天榨油的噸數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，每臺榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)是一定的。師：那榨油機(jī)的臺數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例嗎？為什么？X|k |B| 1 . c|O |m生：成正比例，因為4臺榨油機(jī)每天榨油36噸，可以算出每臺榨油機(jī)每天榨油9噸，每臺榨油機(jī)每天榨油噸數(shù)一定，也就表示榨油機(jī)的臺數(shù)與每天榨油的噸數(shù)的比值是一定的，所以榨油機(jī)的臺數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例關(guān)系。師：下面請同學(xué)們自己解答第（3）題。教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正。師：請同學(xué)們分別算出2臺、3臺、4臺、5臺榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)，并在表格中表示出來。學(xué)生獨(dú)立畫圖，然后全班交流。師：同學(xué)們，通過今天這節(jié)復(fù)習(xí)課，進(jìn)一步鞏固了正、反比例的知識，總結(jié)出了正、反比例的字母表達(dá)式。希望大家以后能很好的把這部分知識運(yùn)用到解決實際問題中去。課題：汽車耗油量問題教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第21頁。教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷從汽車?yán)锍瘫?、油表上獲取信息，自主嘗試解決問題的過程。2. 能綜合運(yùn)用所學(xué)知識和生活經(jīng)驗解決和汽車耗油有關(guān)的實際問題。3. 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問題的成功體驗。