【導(dǎo)讀】第三章資本投資方法。金融資產(chǎn)的價(jià)值來(lái)源于貨幣的時(shí)間價(jià)值，它是指貨幣隨著時(shí)。一般而言，在不考慮通貨膨脹的情況下，當(dāng)前時(shí)刻貨幣的價(jià)值。高于未來(lái)時(shí)刻等額貨幣的價(jià)值，這種不同時(shí)期發(fā)生的等額貨幣在價(jià)。時(shí)間價(jià)值可以視為不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)，扣除通貨膨脹補(bǔ)償后隨時(shí)。間推移而增加的價(jià)值。貨幣的時(shí)間價(jià)值可表現(xiàn)為終值與現(xiàn)值的差額，也可表現(xiàn)為同一數(shù)量的貨。幣在現(xiàn)在和未來(lái)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值之差。具體可以用終值分析和現(xiàn)值分析兩。FV為終值，PV為現(xiàn)值。n為計(jì)息年數(shù)，r為年利率。連續(xù)復(fù)利的含義：假設(shè)數(shù)額為PV的本金以年利率r投資了n年。也是投資項(xiàng)目評(píng)估的基本方法。當(dāng)利息轉(zhuǎn)化為預(yù)期收益，市場(chǎng)利率轉(zhuǎn)化為貼現(xiàn)率時(shí)，貨幣的時(shí)間。表示利率為r的情況下，T年內(nèi)每年獲得1元的年金的現(xiàn)值。債券價(jià)格與市場(chǎng)利率呈反比。YTM衡量的是購(gòu)買債券并持有到期所得到的平均年收益率。

　　

【正文】 i證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)； ? Ri是證券 i的預(yù)期收益率； ? n是證券組合中不同證券的總數(shù)。 ? ???niiiP RXR1? 例用下表中的數(shù)據(jù)計(jì)算證券投資組合的預(yù)期收益率： ? 證券組合 期初投資值（元） 期末市值（元） 數(shù)量（ %） ? 第一種證券 1000 1400 18 ? 第二種證券 400 600 6 ? 第三種證券 2020 2020 39 ? 第四種證券 1800 3000 37 %67180018003000)(。0202020202020)(%50400400600)(%。40100010001400)(:)1(4321????????????RERERERE益率如下計(jì)算各種證券的預(yù)期收%%67%370%39%50%6%40%18)2(41?????????? ??iiiP RXR的預(yù)期收益如下計(jì)算各種證券投資組合 (二 )組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn) ? 投資于證券組合，組合的風(fēng)險(xiǎn)不是組合中各種證券的風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單 ? 相加，各種證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關(guān)系對(duì)組合 ? 的風(fēng)險(xiǎn)都有重要影響。 ? 兩種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定 ? 假定現(xiàn)在有一個(gè)兩種證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合。投資這個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn) ? 不能簡(jiǎn)單地等于單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，因?yàn)? ? 兩個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)具有相互抵消的可能性。這就需要引進(jìn)協(xié)方差和相關(guān) ? 系數(shù)的概念。 ? ? （ 1）協(xié)方差 ? 協(xié)方差 (coefficient of variation)是表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量，它是用來(lái)確定證券 ? 投資組合收益率方差的一個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)。若以 A、 B兩種證券組合為 ? 例，則其協(xié)方差為： ? ? RA代表證券 A的收益率； ? RB代表證券 B的收益率； ? E(RA)代表證券 A的收益率的期望值； ? E(RB)代表證券 B的收益率的期望值； ? COV(RA， RB)代表 A、 B兩種證券收益率的協(xié)方差。 1( , ) {[ ( ) ] [ ( ) ] }{[ ( ) ] [ ( ) ] }A B A A B Bmk A k A B k BkCO V R R E R E R R E RP R E R R E R?? ? ?? ? ?? 對(duì)財(cái)務(wù)和投資分析來(lái)說(shuō) ， 協(xié)方差是非常重要的 ， 因?yàn)? 資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)即由組合內(nèi)資產(chǎn)間的協(xié)方差決定 。 ? 協(xié)方差大于 0，正相關(guān) ? 協(xié)方差小于 0，負(fù)相關(guān) ? 協(xié)方差等于 0，不相關(guān) （ 2） 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù) Corr(correlation coefficient)也是表示 兩種證券收益變動(dòng)相互關(guān)系的指標(biāo) 。 它是協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化 。 其公式為： ρ AB=COV(A,B)/ σ A σ b － 1≤ ρ AB≤1 相關(guān)系數(shù)的符號(hào)取決于協(xié)方差的符號(hào)： ρ AB＜ 0， 兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) ρ AB＝－ 1， 完全負(fù)相關(guān) ρ AB＝ 0， 兩個(gè)變量完全不相關(guān) ρ AB＞ 0， 兩個(gè)變量正相關(guān) ρ AB＝ 1， 完全正相關(guān) 從式中可以看出 ， 協(xié)方差除以 (σ Aσ B )， 實(shí)際上是 對(duì) A、 B兩種證券各自平均數(shù)的離差 ， 分別用各自的標(biāo)準(zhǔn) 差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 。 這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于： A、 B的協(xié)方差是有名數(shù) ， 不同現(xiàn)象變異情況不 同 ， 不能用協(xié)方差大小進(jìn)行比較 。 標(biāo)準(zhǔn)化后 ， 就可以比 較不同現(xiàn)象的大小了 。 A、 B的協(xié)方差的數(shù)值是無(wú)界的 ， 可以無(wú)限增多或 減少 ， 不便于說(shuō)明問(wèn)題 ， 經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后 ， 絕對(duì)值不超過(guò) 1。 ? （ 3）兩證券組合的方差： ? 組合的方差是表示組合的實(shí)際收益率偏離組合期望收益率的程 ? 度，以此來(lái)反映組合風(fēng)險(xiǎn)的大小。其公式為： ? ? 由此公式我們可以看到：組合投資的風(fēng)險(xiǎn)不僅與組合中各個(gè)證券 ? 的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，還與各證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關(guān) ? 系有關(guān)。 ? 正因?yàn)槿绱耍覀兛梢酝ㄟ^(guò)選擇組合中的證券和調(diào)整組合中證券 ? 的比重來(lái)改變組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況。這就是資產(chǎn)組合選擇理論。 ? 兩證券組合的收益： E（ Rp） = XA E（ RA） +XBE（ RB） BAABBABBAAABBABBAAPXXXXCo vXXXXV ar???????2222222222??????例：利用前表的資料計(jì)算兩種證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)： （ 2） 計(jì)算兩種證券投資組合的協(xié)方差： ? ? ? ?? ? %4%)10%6(%)10%14(21%2%)10%12(%)10%8(21)(1)1(222212????????????? ??股票國(guó)庫(kù)券計(jì)算單一證券的標(biāo)準(zhǔn)差??niiRERn? ?? ?? ?%8%)10%6(%)10%12(%)10%14(%)10%8(21)()(1),(1?????????????? ??miBBiAAiBA RERRERmRRC O V? （ 3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)： ? （ 4）計(jì)算兩種證券投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差： ? σ P =1 ? 計(jì)算結(jié)果表明，國(guó)庫(kù)券的收益率與股票的收益率之間存在著完全的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即國(guó)庫(kù)券收益率降低，股票的收益率就上升。 142 8),( ??????BABAABRRCO V???? ?2 2 2 2 2222221 1 1 12 4 2 1 2 4 12 2 2 2P A A B B A B A B A BX X X X? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 影響證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素： ? （ 1）每種證券所占的比例。調(diào)整資產(chǎn)組合的比例，可以完全消除 ? 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)； ? (2)證券收益率的相關(guān)性。當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān)系數(shù)為 1 ? 時(shí)，證券組合并未達(dá)到組合效應(yīng)的目的；當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān) ? 系數(shù)為 1時(shí)，可以完全消除風(fēng)險(xiǎn)。 ? (3)每種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。各種證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差大，那么組合后 ? 的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)也大一些。組合后的風(fēng)險(xiǎn)如果還是等同于各種證券的風(fēng) ? 險(xiǎn)，那么就沒(méi)有達(dá)到組合效應(yīng)的目的。一般來(lái)說(shuō)，證券組合后的風(fēng)險(xiǎn) ? 不會(huì)大于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，起碼是持平。 BAB2 2 2 2 2P A B B A B A B B2 2 2 2 2PP A B B2 2 2 2P3 % 5 %X X 5 0 %X X 2 X X110 .5 3 % 0 .5 5 % 2 0 .5 0 .5 1 3 % 5 % 0 .1 6 %X X 0 .5 3 % 0 .5 5 % 4 %210 .5 3 % 0 .5 5 %AAAABAAB??? ? ? ? ? ???? ? ???????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?例 ： 假 設(shè) ， ， 投 資 于 這 兩 種 證 券 的 比 例 為證 券 組 合 的 方 差 為 ：、 完 全 正 相 關(guān) （ ）、 完 全 負(fù) 相 關(guān) （ ）2P A B B2 2 2 2 2P2 2 2 2P A B B2 0 .5 0 .5 1 3 % 5 % 0 .0 1 %X X 0 .5 3 % 0 .5 5 % 1 %300 .5 3 % 0 .5 5 % 0 0 .0 8 5 %X X 2 .9 %AABA? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?（ ）、 完 全 不 相 關(guān) （ ） ? ? 04213132431232:32424::AX1X0XX,1212222ABPBBAP???????????????????????????????????????????PABABAAABxx?????????標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式中得代入兩種證券投資組合比例如果為前例中，國(guó)庫(kù)券的投資證券的最佳比例為可得，令通過(guò)兩證券組合風(fēng)險(xiǎn)最小，時(shí)當(dāng)? 多種證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)與收益 ? 計(jì)算多種證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)與收益衡量的基本原理同 ? 兩種證券的組合一樣。 ? 多種證券投資組合的收益公式為： ? ???niiiP REXRE1)()( 證券組合的風(fēng)險(xiǎn)即方差的計(jì)算可用公式來(lái)表示 ， 也可以用矩陣的形式表示： 通過(guò)資產(chǎn)組合減弱和消除個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資收益的影 響 ， 稱為風(fēng)險(xiǎn)分散 。 風(fēng)險(xiǎn)分散的根本原因在于資產(chǎn)組合的方差項(xiàng)中個(gè)別風(fēng) 險(xiǎn)的影響在資產(chǎn)數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)趨于零 。 而風(fēng)險(xiǎn)不可能完全消除 （ 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)存在 ） 的根本原因 在于資產(chǎn)組合的方差項(xiàng)中的協(xié)方差 （ 反映各項(xiàng)資產(chǎn)間的相 互作用 ） 項(xiàng)在資產(chǎn)數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)不趨于零 。 當(dāng) n趨于無(wú)窮時(shí) ， 方差項(xiàng)： 當(dāng) n趨于無(wú)窮時(shí) ， 協(xié)方差項(xiàng)： 011 221222 ???????? nnnXniiiC o vC o vnC o vnnnC o vXXninjijji?????? ?? ?)11()1(121 ? 例：給定三種證券的方差 — 協(xié)方差矩陣以及各證券占組合的比例如下，計(jì)算組合方差： ? 證券 A 證券 B 證券 C ? 證券 A 459 — 211 112 ? 證券 B 一 2ll 312 215 ? 證券 C 112 215 179 ? XA=,XB=,XC= 1 3 4 . 8 91120 . 20 . 522150 . 30 . 222110 . 30 . 521790 . 23120 . 34950 . 5X2XX2XX2XXXX1122152111793124592222PCCABCCBBBAC2C2B2B22A22PACBCAB C2B22?????????????????????????????????）（證券組合的方差為：，，由上表可知：??????????????AAAA ??????????N1iiPN1i ii2/1P2M2P2P2M2