【導讀】第三章資本投資方法。金融資產(chǎn)的價值來源于貨幣的時間價值，它是指貨幣隨著時。一般而言，在不考慮通貨膨脹的情況下，當前時刻貨幣的價值。高于未來時刻等額貨幣的價值，這種不同時期發(fā)生的等額貨幣在價。時間價值可以視為不承擔任何風險，扣除通貨膨脹補償后隨時。間推移而增加的價值。貨幣的時間價值可表現(xiàn)為終值與現(xiàn)值的差額，也可表現(xiàn)為同一數(shù)量的貨。幣在現(xiàn)在和未來兩個時點上的價值之差。具體可以用終值分析和現(xiàn)值分析兩。FV為終值，PV為現(xiàn)值。n為計息年數(shù)，r為年利率。連續(xù)復利的含義：假設數(shù)額為PV的本金以年利率r投資了n年。也是投資項目評估的基本方法。當利息轉(zhuǎn)化為預期收益，市場利率轉(zhuǎn)化為貼現(xiàn)率時，貨幣的時間。表示利率為r的情況下，T年內(nèi)每年獲得1元的年金的現(xiàn)值。債券價格與市場利率呈反比。YTM衡量的是購買債券并持有到期所得到的平均年收益率。

　　

【正文】 i證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)； ? Ri是證券 i的預期收益率； ? n是證券組合中不同證券的總數(shù)。 ? ???niiiP RXR1? 例用下表中的數(shù)據(jù)計算證券投資組合的預期收益率： ? 證券組合 期初投資值（元） 期末市值（元） 數(shù)量（ %） ? 第一種證券 1000 1400 18 ? 第二種證券 400 600 6 ? 第三種證券 2020 2020 39 ? 第四種證券 1800 3000 37 %67180018003000)(。0202020202020)(%50400400600)(%。40100010001400)(:)1(4321????????????RERERERE益率如下計算各種證券的預期收%%67%370%39%50%6%40%18)2(41?????????? ??iiiP RXR的預期收益如下計算各種證券投資組合 (二 )組合資產(chǎn)的風險 ? 投資于證券組合，組合的風險不是組合中各種證券的風險的簡單 ? 相加，各種證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關系對組合 ? 的風險都有重要影響。 ? 兩種證券組合的風險測定 ? 假定現(xiàn)在有一個兩種證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合。投資這個組合的風險 ? 不能簡單地等于單個證券風險以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，因為 ? 兩個證券的風險具有相互抵消的可能性。這就需要引進協(xié)方差和相關 ? 系數(shù)的概念。 ? ? （ 1）協(xié)方差 ? 協(xié)方差 (coefficient of variation)是表示兩個隨機變量之間關系的變量，它是用來確定證券 ? 投資組合收益率方差的一個關鍵性指標。若以 A、 B兩種證券組合為 ? 例，則其協(xié)方差為： ? ? RA代表證券 A的收益率； ? RB代表證券 B的收益率； ? E(RA)代表證券 A的收益率的期望值； ? E(RB)代表證券 B的收益率的期望值； ? COV(RA， RB)代表 A、 B兩種證券收益率的協(xié)方差。 1( , ) {[ ( ) ] [ ( ) ] }{[ ( ) ] [ ( ) ] }A B A A B Bmk A k A B k BkCO V R R E R E R R E RP R E R R E R?? ? ?? ? ?? 對財務和投資分析來說 ， 協(xié)方差是非常重要的 ， 因為 資產(chǎn)組合的風險即由組合內(nèi)資產(chǎn)間的協(xié)方差決定 。 ? 協(xié)方差大于 0，正相關 ? 協(xié)方差小于 0，負相關 ? 協(xié)方差等于 0，不相關 （ 2） 相關系數(shù) 相關系數(shù) Corr(correlation coefficient)也是表示 兩種證券收益變動相互關系的指標 。 它是協(xié)方差的標準化 。 其公式為： ρ AB=COV(A,B)/ σ A σ b － 1≤ ρ AB≤1 相關系數(shù)的符號取決于協(xié)方差的符號： ρ AB＜ 0， 兩個變量負相關 ρ AB＝－ 1， 完全負相關 ρ AB＝ 0， 兩個變量完全不相關 ρ AB＞ 0， 兩個變量正相關 ρ AB＝ 1， 完全正相關 從式中可以看出 ， 協(xié)方差除以 (σ Aσ B )， 實際上是 對 A、 B兩種證券各自平均數(shù)的離差 ， 分別用各自的標準 差進行標準化 。 這樣做的優(yōu)點在于： A、 B的協(xié)方差是有名數(shù) ， 不同現(xiàn)象變異情況不 同 ， 不能用協(xié)方差大小進行比較 。 標準化后 ， 就可以比 較不同現(xiàn)象的大小了 。 A、 B的協(xié)方差的數(shù)值是無界的 ， 可以無限增多或 減少 ， 不便于說明問題 ， 經(jīng)過標準化后 ， 絕對值不超過 1。 ? （ 3）兩證券組合的方差： ? 組合的方差是表示組合的實際收益率偏離組合期望收益率的程 ? 度，以此來反映組合風險的大小。其公式為： ? ? 由此公式我們可以看到：組合投資的風險不僅與組合中各個證券 ? 的風險有關，還與各證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關 ? 系有關。 ? 正因為如此，我們可以通過選擇組合中的證券和調(diào)整組合中證券 ? 的比重來改變組合的風險狀況。這就是資產(chǎn)組合選擇理論。 ? 兩證券組合的收益： E（ Rp） = XA E（ RA） +XBE（ RB） BAABBABBAAABBABBAAPXXXXCo vXXXXV ar???????2222222222??????例：利用前表的資料計算兩種證券投資組合的風險： （ 2） 計算兩種證券投資組合的協(xié)方差： ? ? ? ?? ? %4%)10%6(%)10%14(21%2%)10%12(%)10%8(21)(1)1(222212????????????? ??股票國庫券計算單一證券的標準差??niiRERn? ?? ?? ?%8%)10%6(%)10%12(%)10%14(%)10%8(21)()(1),(1?????????????? ??miBBiAAiBA RERRERmRRC O V? （ 3）計算相關系數(shù)： ? （ 4）計算兩種證券投資組合的方差和標準差： ? σ P =1 ? 計算結(jié)果表明，國庫券的收益率與股票的收益率之間存在著完全的負相關關系，即國庫券收益率降低，股票的收益率就上升。 142 8),( ??????BABAABRRCO V???? ?2 2 2 2 2222221 1 1 12 4 2 1 2 4 12 2 2 2P A A B B A B A B A BX X X X? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 影響證券投資組合風險的因素： ? （ 1）每種證券所占的比例。調(diào)整資產(chǎn)組合的比例，可以完全消除 ? 系統(tǒng)性風險； ? (2)證券收益率的相關性。當兩種證券投資組合的相關系數(shù)為 1 ? 時，證券組合并未達到組合效應的目的；當兩種證券投資組合的相關 ? 系數(shù)為 1時，可以完全消除風險。 ? (3)每種證券的標準差。各種證券收益的標準差大，那么組合后 ? 的風險相應也大一些。組合后的風險如果還是等同于各種證券的風 ? 險，那么就沒有達到組合效應的目的。一般來說，證券組合后的風險 ? 不會大于單個證券的風險，起碼是持平。 BAB2 2 2 2 2P A B B A B A B B2 2 2 2 2PP A B B2 2 2 2P3 % 5 %X X 5 0 %X X 2 X X110 .5 3 % 0 .5 5 % 2 0 .5 0 .5 1 3 % 5 % 0 .1 6 %X X 0 .5 3 % 0 .5 5 % 4 %210 .5 3 % 0 .5 5 %AAAABAAB??? ? ? ? ? ???? ? ???????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?例 ： 假 設 ， ， 投 資 于 這 兩 種 證 券 的 比 例 為證 券 組 合 的 方 差 為 ：、 完 全 正 相 關 （ ）、 完 全 負 相 關 （ ）2P A B B2 2 2 2 2P2 2 2 2P A B B2 0 .5 0 .5 1 3 % 5 % 0 .0 1 %X X 0 .5 3 % 0 .5 5 % 1 %300 .5 3 % 0 .5 5 % 0 0 .0 8 5 %X X 2 .9 %AABA? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?（ ）、 完 全 不 相 關 （ ） ? ? 04213132431232:32424::AX1X0XX,1212222ABPBBAP???????????????????????????????????????????PABABAAABxx?????????標準差的計算公式中得代入兩種證券投資組合比例如果為前例中，國庫券的投資證券的最佳比例為可得，令通過兩證券組合風險最小，時當? 多種證券投資組合風險與收益 ? 計算多種證券投資組合風險與收益衡量的基本原理同 ? 兩種證券的組合一樣。 ? 多種證券投資組合的收益公式為： ? ???niiiP REXRE1)()( 證券組合的風險即方差的計算可用公式來表示 ， 也可以用矩陣的形式表示： 通過資產(chǎn)組合減弱和消除個別風險對投資收益的影 響 ， 稱為風險分散 。 風險分散的根本原因在于資產(chǎn)組合的方差項中個別風 險的影響在資產(chǎn)數(shù)目趨于無窮時趨于零 。 而風險不可能完全消除 （ 系統(tǒng)風險存在 ） 的根本原因 在于資產(chǎn)組合的方差項中的協(xié)方差 （ 反映各項資產(chǎn)間的相 互作用 ） 項在資產(chǎn)數(shù)目趨于無窮時不趨于零 。 當 n趨于無窮時 ， 方差項： 當 n趨于無窮時 ， 協(xié)方差項： 011 221222 ???????? nnnXniiiC o vC o vnC o vnnnC o vXXninjijji?????? ?? ?)11()1(121 ? 例：給定三種證券的方差 — 協(xié)方差矩陣以及各證券占組合的比例如下，計算組合方差： ? 證券 A 證券 B 證券 C ? 證券 A 459 — 211 112 ? 證券 B 一 2ll 312 215 ? 證券 C 112 215 179 ? XA=,XB=,XC= 1 3 4 . 8 91120 . 20 . 522150 . 30 . 222110 . 30 . 521790 . 23120 . 34950 . 5X2XX2XX2XXXX1122152111793124592222PCCABCCBBBAC2C2B2B22A22PACBCAB C2B22?????????????????????????????????）（證券組合的方差為：，，由上表可知：??????????????AAAA ??????????N1iiPN1i ii2/1P2M2P2P2M2