【導(dǎo)讀】{ "error_code": 17, "error_msg": "Open api daily request limit reached" }

　　

【正文】 1， ∵ AA1=2,面積 S△ A1GE=S□ ABB1A1－ 2S△ A1AG－ S△ GBE=23 又GEAFG F DAEEDAF VVV 11111 21 ??? ?? FGSGEA ?? 131 12233111 ????? ? EDAFV 解法二 ：利用用向量求解 解析：設(shè)正方體的棱長為 2，以 D 為原點(diǎn)， DA 為 x 軸， DC 為 y 軸， DD1為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則 D（ 0， 0， 0）， A（ 2， 0， 0）， F（ 0， 1， 0）， E（ 2， 2， 1）， A1（ 2， 0， 2）， D1（ 0， 0， 2）， （ 1） ∵ )0,0,2(?DA , )2,1,0(1 ??FD ，得 ?DA 01 ?FD ，∴ AD⊥ D1F。 （ 2）又 )1,2,0(?AE ，得||||cos 11 FDAE FDAE ???? 0|||| 0 1 ??? FDAE ∴ AE 與 D1F 所成的角為 90176。 （ 3） 由題意： )0,0,2(11 ?AD ， 設(shè)平面 AED 的法向量為 )1,( 111 yxn ? ，設(shè)平面 A1FD1的法向量為 )1,( 222 yxn ? ， A BDA 1D 1B 1C 1CMEFH 由?????????0011nAEnDA ?????????21011yx )1,21,0(1 ??? n 由?????????0021121nADnFD ??? ??? 2022yx )1,2,0(2 ??n 得|||||||cos|2121 nn nn ???? 0|||| |110|21?? ??? nn ∴ 面 AED⊥面 A1FD1. （ 4）∵ AA1=2， )1,1,2( ????EF ， 平面 A1FD1的法向量為 )1,2,0(2 ?n FDDAS FDA 1112111 ??? 5? ， ∴ E到平面 A1FD1的距離 || ||22n nEFd ?? 53? ， 15533111 ????? ? EDAFV ． 空間角和距離 一、選擇題 （本大題共 10個小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．直線 m 與平面 ? 間距離為 d，那么到 m 與 ? 距離都等于 2d 的點(diǎn)的集合是 （ ） A．一個 平面 B．一條直線 C．兩條直線 D．空集 2． 異面直線 a、 b 所成的角為 ?， a、 b 與平面 ?都平行， b?平面 ?，則直線 a 與平面 ?所成的角 （ ） A．與 ?相等 B．與 ?互余 C．與 ?互補(bǔ) D．與 ?不能相等． 3．在正方體 ABCD— A?B?C?D?中， BC?與截面 BB?D?D 所成的角為 （ ） A． 3? B． 4? C． 6? D． arctan2 4． 在正方形 SG1G2G3中， E， F 分別是 G1G2 及 G2G3的中點(diǎn)， D 是 EF 的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿 SE， SF 及 EF 把這個正方形折成一個四面體，使 G1， G2 ， G3 三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 G，那么，在四面體 S－ EFG 中必有 （ ） A． SG⊥△ EFG 所在平面 B． SD⊥△ EFG 所在平面 C． GF⊥△ SEF 所在平面 D． GD⊥△ SEF 所在平面 5． 有一山坡，它的傾斜角為 30176。，山坡上有一條小路與斜坡底線成 45176。角，某人沿這條小路向上走了 200 米，則他升高了 （ ） A． 100 2 米 B． 50 2 米 C． 25 6 米 D． 50 6 米 6． 已知三棱錐 D－ ABC的三個側(cè)面與底面全等，且 AB＝ AC＝ 3 ， BC＝ 2，則以 BC為棱，以面 BCD與面 BCA為面的二面角的大小為 （ ） A． arccos33 B． arccos31 C． 2π D．32π 7．正四面體 A— BCD 中 E、 F 分別是棱 BC 和 AD 之中點(diǎn)，則 EF 和 AB 所成的角 （ ） A． 45? B． 60? C． 90? D． 30? 8．把∠ A=60176。，邊長為 a 的菱形 ABCD 沿對角線 BD 折成 60 176。的二面角，則 AC 與 BD 的距離為 （ ） A． 43 a B． 43 a C． 23 a D． 46 a 9 ．若正三 棱錐的側(cè)面 均為直角三 角形，側(cè) 面與底面所 成的角為 α ，則下列 各等式中成立的 是 （ ） A． 0＜ α ＜ 6? B． 6? ＜ α ＜ 4? C． 4? ＜ α ＜ 3? D． 3? ＜ α ＜ 2? EFABCDxyzA 1B 1C 1D1E 10． 已知 A（ 1， 1， 1）， B（－ 1， 0 ， 4）， C（ 2 ，－ 2， 3），則〈 AB ， CA 〉的大小為 （ ） A．6? B．65? C．3? D．32? 二、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分） 11．從平面 ?外一點(diǎn) P 引斜線段 PA 和 PB，它們與 ?分別成 45?和 30?角，則 ?APB 的最大值是 ______最小值是 _______ 12． ?ABC中 ?ACB=90?， PA?平面 ABC， PA=2， AC=2 3 ，則平面 PBC與平面 PAC，平面 ABC 所成的二角的大小分別是 ______、 _________． 13． 在三棱錐Ｐ－ＡＢＣ中， ?90??ABC ， ?30??BAC ，ＢＣ＝５，又ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，則點(diǎn)Ｐ到平面ＡＢＣ的距離是 ． 14．球的半徑為 8，經(jīng)過球面上一點(diǎn)作一個平面，使它與經(jīng)過這點(diǎn)的半徑成 45176。角，則這個平面截球的截面面積為 ． 三、解答題 （共計(jì) 76 分） 15． （本小題滿分 12分）已知 SA⊥平面 ABC， SA=AB， AB⊥ BC， SB=BC， E是 SC的中點(diǎn)， DE⊥ SC交 AC于 D． （ 1） 求證： SC⊥面 BDE； （ 2）求二面角 E— BD— C的大?。? 16． （本小題滿分 12 分）如圖，點(diǎn) P 為斜三棱柱 111 CBAABC? 的側(cè)棱 1BB 上一點(diǎn)， 1BBPM? 交 1AA 于點(diǎn) M ， 1BBPN? 交 1CC 于點(diǎn) N ． (1) 求證： MNCC ?1 ； (2) 在任意 DEF? 中有余弦定理： D F EEFDFEFDFDE ????? c o s2222 ． 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明 ． 17．（本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 S— ABCD 的底面是邊長為 1 的正方形， SD 垂直于底面 ABCD， SB= 3 ． （ 1）求證 BC? SC； （ 2）求面 ASD 與面 BSC 所成二面角的大小； （ 3）設(shè)棱 SA的中點(diǎn)為 M，求異面直線 DM 與 SB 所成角的 大小 ． 18．（本小題滿分 12分）在直角梯形 ABCD中， ?D=?BAD=90?,AD=DC=21AB=a,(如圖一 )將△ ADC 沿 AC折起，使 D到 D? ． 記面 ACD? 為 ?,面 ABC為 ?． 面 BCD? 為 ?． （ 1）若二面角 ??AC??為直二面角（如圖二），求二面角 ??BC??的大小 。 （ 2）若二面角 ??AC??為 60?（如圖三），求三棱錐 D? ?ABC的體積． 19．（本小題滿分 14分）如圖，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB= 2 ， AF=1， M 是線段 EF的中點(diǎn)． （ 1）求證 AM//平面 BDE； （ 2） 求二面角 A?DF?B 的大??； （ 3） 試在線段 AC 上確定一點(diǎn) P，使得 PF 與 BC 所成的角是 60?． 20． （本題滿分 14 分）如圖，正方形 ABCD 、 ABEF 的邊長都是 1，而且平面 ABCD 、 ABEF 互相垂直．點(diǎn) M 在 AC上移動，點(diǎn) N 在 BF 上移動，若 aBNCM ?? )20( ??a ． （ 1）求 MN 的長； （ 2）當(dāng) a 為何值時， MN 的長最??； （ 3）當(dāng) MN 長最小時，求面 MNA 與面 MNB 所成的二面角 ? 的大?。? 參考答案 一．選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B C A A D D 二．填空題（本大題共 4小題，每小題 6分，共 24 分） 11． 750 ,150 12． 900 ,300 13． 35 14． ?32 三、解答題（ 本大題共 6題，共 76分） 15． (12 分 ) （ 1）證明：（ 1）∵ SB=BC E 是 SC的中點(diǎn) ∴ BE⊥ SC ∵ DE⊥ SC∴ SC⊥面 BDE （ 2）解：由（ 1） SC⊥BD∵SA⊥面 ABC∴SA⊥BD∴BD⊥面 SAC∴∠EDC 為二面角 EBDC 的平面角 設(shè) SA=AB=a,則 SB=BC= a2 ． ,2, aSCS B CRt ??? 中在 ,30, 0???? D C ES A CRt 中在 060, ???? ED CD ECRt 中在 ． 16． (12 分 ) (1) 證： MNCCP M NCCPNCCPMCCBBCC ??????? 111111 ,// 平面? ； (2) 解：在斜三棱柱 111 CBAABC? 中，有 ?c o s21111111111 222 AA C CBB C CAA C CBB C CAABB SSSSS ????， 其中 ? 為 平面 BBCC11 與平面 AACC11 所組成的二面角 ． ?? ,1 PMNCC 平面? 上 述 的 二 面 角 為 MNP? , 在 PMN? 中， c o s2222 ?????? M N PMNPNMNPNPM M N PCCMNCCPNCCMNCCPNCCPM ??????? c o s)()(2 11111 222222 ， 由于 1111 11111 , BBPMSCCMNSCCPNS AABBAA C CBB C C ??????， ?有 ?c o s21111111111 222 AA C CBB C CAA C CBB C CAABB SSSSS ????． 17． (12 分 ) （ 1）證法一：如，∵底面 ABCD 是正方形， ∴ BC⊥ DC． ∵ SD⊥底面 ABCD，∴ DC 是 SC在平面 ABCD上的射影， 由三垂線定理得 BC⊥ SC． 證法二：如圖 1，∵底面 ABCD 是正方形， ∴ BC⊥ DC． ∵ SD⊥底面 ABCD， ∴ SD⊥ BC，又 DC∩ SD=D，∴ BC⊥平面 SDC，∴ BC⊥ SC． （ 2）解：如圖 2，過點(diǎn) S 作直線 ,//ADl l? 在面 ASD 上， ∵底面 ABCD 為正方形， lBCADl ?? ,//// 在面 BSC上， l? 為面 ASD 與面 BSC的交線 ． l? , SClSDlSCBCADSD ?????? ∴∠ CSD 為面 ASD與面 BSC所成二面角的平面角 ． （以下同 解法一） （ 3）解 1：如圖 2，∵ SD=AD=1，∠ SDA=90176。， ∴△ SDA 是等腰直角三角形 ． 又 M 是斜邊 SA 的中點(diǎn)，